2.1.4. Экономический смысл коэффициентов прямых и полных затрат

Для того, чтобы более глубоко понять сущность моделей МОБ, следует остановиться на экономическом смысле коэффициентов прямых и полных затрат, которые лежат в основе работы прогнозных моделей МОБ.

Приведем экономическую интерпретацию коэффициентов прямых затрат на конкретном примере.

Пример 2.1.3. На базе четырехотраслевого отчетного МОБ примера 2.1.1 рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат и дать их экономическую интерпретацию.

Решение. Матрицу коэффициентов прямых затрат А удобно рассчитывать по данным таблицы 2.1.4, где в одной таблице представлены межотраслевые потоки промежуточного продукта и валовые выпуски отраслей.

Матрица коэффициентов прямых затрат (a_ij)_n*n рассчитывается на основе отчетного МОБ по формуле (2.1.4).

Для нашей задачи в соответствии с этой формулой, получаем:

= = 0,52,

= = 0,12,

и т.д.

Вычисления оформляются в виде матрицы прямых затрат А^отч=( =

Показатели первого столбца показывают, что для производства валовой продукции промышленности на сумму 1 млн.руб. необходимо израсходовать валовой продукции промышленности на сумму 0,52 млн.руб. (520 тыс.руб.); продукции строительства на сумму 0,07 млн.руб. (70 тыс.руб.); продукции прочих отраслей материального производства на сумму 40 тыс. руб.; объем услуг в размере 50 тыс. руб.

Аналогичную интерпретацию имеют элементы остальных столбцов матрицы.

В частности элементы второго столбца показывают, что для производства валовой продукции строительства на сумму 1 млн.руб. необходимо израсходовать валовой продукции промышленности на сумму 0,12 млн.руб. (120 тыс.руб.); продукции строительства на сумму 0,35 млн.руб. (350 тыс.руб.); продукции прочих отраслей материального производства на сумму 30 тыс. руб.; объем услуг в размере 30 тыс. руб.

Таким образом коэффициенты прямых затрат количественно характеризуют интенсивность межотраслевых взаимодействий.

С позиции экономической интерпретации является понятным требование , т.е. поставки продукции отраслей в сферу конечного использования должны быть положительными элементами. С учетом балансового уравнения (2.1.7) это требование тождественно выполнению условия , проверка которого связано с исследованием матрицы А на продуктивность.

Будем называть неотрицательную матрицу А продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор , что . В литературе [33] известен ряд критериев проверки продуктивности матрицы.

Для того, чтобы матрица коэффициентов прямых затрат была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

1). Матрица неотрицательна обратима, т.е. существует обратная матрица

2). Матричный ряд сходится, причем его сумма равна обратной матрице .

Но практическая проверка этих критериев является достаточно трудоемкой . Более простым, но только достаточным признаком продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы, т.е. на величину наибольшей из сумм элементов матрицы А в каждом столбце. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица всегда продуктивна, т.е. . Повторим, что данное условие является только достаточным, и матрица А может оказаться продуктивной и в случае, когда ее норма больше единицы, Можно доказать следующее утверждение.

Утверждение. Если в экономике не существует отраслей с нулевой и отрицательной валовой добавленной стоимостью, то матрица А, описывающая технологические процессы в такой экономике, является продуктивной.

Доказательство. В соответствии с системой уравнения (2.1.2) и выражением (2.1.4) соотношение между промежуточными затратами и валовым выпуском j-й отрасли может быть записано в виде:

, ,

где Z_j - валовая добавленная стоимость j -й отрасли.

Поскольку валовая добавленная стоимость, исходя из экономического смысла – положительное число, т.е. Z_j >0 , то

Или, при ,

, .

Далее, с целью определения экономического смысла матрицы полных затрат, соотношение (2.1.8) с учетом принятых обозначений перепишем в развернутом виде:

(2.1.10)

Предположим, что конечная продукция производится только в первой отрасли в объеме – единица, т.е. . Тогда валовой выпуск отраслей в соответствии с уравнением (2.1.10) составит:

,

т.е значения первого столбца матрицы полных затрат. Таким образом, элементы первого столбца матрицы полных затрат В показывают количество валовой продукции первой отрасли ( ), второй отрасли ( ) и третьей отрасли ( ), необходимое для производства единицы конечной продукции первой отрасли ( ).

Полагая, что производится единица конечной продукции второй отрасли , аналогично показываем, что вектор валовых выпусков отраслей , т.е. элементы второго столбца матрицы полных затрат В показывают количество валовой продукции первой отрасли ( ), второй отрасли ( ) и третьей отрасли ( ), необходимое для производства единицы конечной продукции второй отрасли ( ).

В общем случае, коэффициент полных затрат показывает, сколько нужно произвести валовой продукции i-й отрасли , чтобы была произведена единица конечной продукции j -й отрасли.

Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А является продуктивной, то из условия продуктивности существует матрица , являющаяся суммой сходящегося матричного ряда:

(2.1.11)

С учетом последнего соотношение (2.1.8) перепишется:

(2.1.12)

Выражение (2.1.12) показывает, что валовой выпуск включает конечную продукцию (первое слагаемое ), прямые затраты для производства конечной продукции в объеме (второе слагаемое ), косвенные затраты первого порядка для производства конечной продукции в объеме (третье слагаемое) и т.д. Иначе говоря, коэффициенты полных затрат включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество продукции, израсходованное непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в продукт не прямо, а через цепочки взаимодействий.

Для примера рассмотрим затраты электроэнергии для производства хлеба. Прямые затраты – это то количество электроэнергии, которое непосредственно израсходовано при выпечке хлеба. Но в производстве хлеба, кроме электроэнергии затрачивается мука и другие продукты, а на их выпуск также потребовалось известное количество электроэнергии. В свою очередь на производство муки расходуется зерно и на каждой из этих стадий затрачивается электроэнергия, как схематично показано на рис. 2.1.1.

Электроэнергия

Мука

Электроэнергия

Хлеб

Электроэнергия

Зерно

Семена

Прямые затраты Косвенные затраты 1 порядка Косвенные затраты 2 порядка

Рис. 2.1.1 Прямые и косвенные затраты электроэнергии на производство хлеба.

Чтобы подсчитать полные затраты одного вида продукции на единицу другого (например, электроэнергии на единицу хлеба) нужно сложить прямые затраты и косвенные затраты всех порядков. Непосредственно осуществить такой подсчет невозможно, поскольку дерево затрат неограничено удлиняется. Однако затраты очень высоких порядков абсолютно и относительно невелики, поэтому при непосредственном расчете можно ограничиться лишь несколькими ближайшими порядками затрат. Отметим, что благодаря цепочке межотраслевых взаимодействий, которая количественно отражается в матрице полных затрат, модели межотраслевого баланса имеют свою специфическую особенность: они являются единственным классом моделей, позволяющим количественно реализовывать взаимосвязанные производственные цепочки.

Пример 2.1.4. Для данных примера 2.1.3 получена следующая матрица полных затрат:

Требуется дать экономическую интерпретацию элементам матрицы.

Решение. Коэффициенты первого столбца матрицы указывают, что для производства конечной продукции промышленности на сумму 1 млн.руб. требуется произвести валовой продукции промышленности на сумму 2,22 млн. руб., продукции строительства на сумму 0,27 млн.руб. (270 тыс. руб.), прочих отраслей материального производства на сумму 140 тыс.руб., объем услуг в размере 160 тыс.руб. Аналогично, для производства конечной продукции строительства на сумму 1 млн.руб. требуется произвести валовой продукции промышленности на сумму 0,448 млн. руб. (448 тыс. руб.), продукции строительства на сумму 1,608 млн.руб., прочих отраслей материального производства на сумму 96 тыс.руб., объем услуг в размере 93 тыс.руб.

Матрица полных затрат дает количественную информацию о цепочке производственных взаимосвязей и позволяет, например, ответить на вопрос: как скажется на валовом выпуске отраслей изменение спроса на конечную продукцию каждой отрасли. Данные первого столбца матрицы примера 2.1.4, показывают, что для производства конечной продукции первой отрасли необходимо задействовать через цепочку производственных взаимосвязей все отрасли в следующей структуре: 80% (2,22*100%/(2,22+0,27+0,14+0,16)=80%) продукции промышленности, 10% -строительства, 5% - прочих отраслей материального производства, 5% — услуг.