Контрольні запитання і задачі

1. Які є форми подання чисел в ЕОМ? Охарактеризуйте їх.

2. Охарактеризуйте особливості подання чисел з фіксованою комою, наведіть структуру розрядної сітки машини та приклади зображення двійкових чисел.

3. Назвіть недоліки використання форми подання чисел з фіксованою комою.

4. Охарактеризуйте особливості подання чисел з плаваючою комою, наведіть структуру розрядної сітки машини та приклади зображення двійкових чисел. Поясніть поняття “мантиси” та “порядку” числа.

5. Назвіть переваги та недоліки використання форми подання чисел з плаваючою комою.

6. Що розуміють під прямим кодом двійкового числа?

7. Як отримують обернений та доповняльний коди?

8. Як визначають знак двійкового числа?

9. Запишіть прямий, обернений та доповняльний коди у двійковій системі числення для десяткових чисел: -23; 12; -5; 7; 45; -19; -11.

10. Запишіть обернений та доповняльний коди для мантис та порядків двійкових чисел: -1001*2^-110; 10101*2^-01101; -11011001*2¹¹⁰¹.

3 ПРАВИЛА ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ ДВІЙКОВИХ ЧИСЕЛ

У запам’ятовувальних пристроях (ЗП) ЕОМ числа зберігаються у прямому чи доповняльному кодах. В оберненому коді числа зберігати недоцільно, оскільки при необхідності обернений код можна легко отримати з прямого шляхом порозрядного інвертування, для чого не потрібно додаткових затрат обладнання і часу. Із запам’ятовувального пристрою операнди пересилаються в арифметико-логічний пристрій у тому вигляді, у якому вони зберігалися в ЗП. Тому залежно від того, в яких кодах зберігаються числа в ЗП, розрізняють операції в прямих та доповняльних кодах.

При проектуванні підсумовувальних блоків (ПБ) для додавання і віднімання чисел у прямих кодах основні трудності пов’язані з реалізацією операції віднімання. Якщо у ПБ не використовується спеціальна схема-віднімач (її побудова подібна до побудови суматора), то віднімання реалізують шляхом його заміни операцією додавання прямого коду одного операнда з доповняльним чи оберненим кодом другого операнда. Отриманий результат необхідно перевести у прямий код. Як відомо, для додатного числа прямий, обернений та доповняльний коди є однаковими. При отриманні від’ємного результату для утворення прямого коду з оберненого проводять операцію порозрядного інвертування. Якщо ж від’ємний результат додавання отримали у доповняльному коді, то для переведення його у прямий код після виконання операції порозрядного інвертування додають одиницю у молодший розряд результату.

3.1 Класифікація методів додавання двійкових чисел

Додавання чисел у двійковій системі числення класифікується таким чином:

• за формою подання чисел:

• з фіксованою комою,

- з плаваючою комою.

• за способом кодування двійкових чисел:

• у прямому коді,

• у доповняльному коді,

• в оберненому коді.

Додавання також може відбуватися з переповненням розрядної сітки і без переповнення розрядної сітки.

3.2 Додавання чисел з фіксованою комою

Додавання чисел з фіксованою комою у цифрових обчислювальних машинах може виконуватися в одному з машинних кодів: прямому, оберненому або доповняльному. Суму також отримаємо в одному з цих кодів. При реалізації операції додавання знаковий розряд й інформаційна частина числа розглядаються як єдине ціле, в результаті чого, з від‘ємними числами машина оперує як і з додатніми. Головна перевага такого методу полягає в тому, що правильний знак суми отримується автоматично в процесі додавання знакових цифр операндів і цифри переносу з сусіднього молодшого розряду. У випадку виникнення одиниці переносу зі знакового розряду суми її потрібно відкинути при додаванні в доповняльному коді і додати до молодшого інформаційного розряду суми при додаванні в оберненому коді (тобто виконати циклічний перенос одиниці переповнення). Блок-схема алгоритму методу додавання двійкових чисел подана у додатку А.

Для виявлення переповнення розрядної сітки при додаванні вводиться допоміжний розряд у знакову частину зображення числа, що називають розрядом переповнення. Таке подання числа називається модифікованим.

Знакова частина позитивного числа містить цифри 00, а від’ємного 11. Ознакою переповнення розрядної сітки є наявність у знаковій частині цифр 01 або 10.

Додавання у прямому коді виконується тільки над числами одного знаку. Числа з різними знаками підсумовують в оберненому або доповняльному коді.

У прикладах для наочності будемо використовувати модифіковані коди.