Приклад розв’язання задачі 1

Розглянемо приклад транспортної задачі, для розв’язання якої також може бути використано засіб Excel «Пошук рішення».

Припустимо, що фірма має 4 фабрики і 5 центрів розподілу її товарів. Фабрики фірми розташовуються в містах Дніпропетровськ, Донецьк, Харків і Київ з виробничими можливостями відповідно 200, 150, 225 і 175 одиниць продукції щоденно. Центри розподілу товарів фірми розташовуються у Львові, Києві, Луганську, Сімферополі і Одесі з потребами відповідно в 100, 200, 50, 250 і 150 одиниць продукції щоденно. Зберігання на фабриці одиниці продукції, не поставленої в центр розподілу, обходиться в 0,75 грн. в день, а штраф за прострочене постачання одиниці продукції, яка замовлена споживачем в центрі розподілу, але там не знаходиться, рівний 2,5 грн. в день. Вартості перевезення одиниці продукції з фабрик в пункти розподілу приведені в табл. 5.1.

Необхідно так спланувати перевезення, щоб мінімізувати сумарні транспортні витрати.

Таблиця 5.1 – Матриця транспортних витрат

Центри розміщення фабрик		Вартості перевезень одиниці продукції, грн. в центри розподілення продукції
		1		2		3		4		5
		Львів		Київ		Луганськ		Сімферополь		Одеса
1	Дніпропетровськ		1,5		2		1,75		2,25		2,25
2	Донецьк		2,5		2		1,75		1		1,5
3	Харків		2		1,5		1,5		1,75		1,75
4	Київ		2		0,5		1,75		1,75		1,75

Відповідно до умов задачі, загальні виробничі можливості фабрик фірми дорівнюють загальним потребам центрів розподілу продукції, що виробляється (750 одиниць продукції). Це означає, що дана транспортна задача є збалансованою.

Згідно (5.3) невідомі в даній задачі повинні задовольняти наступним обмеженням:

• об'єми перевезень не можуть бути від’ємними;

• оскільки модель збалансована, то вся продукція має бути вивезена з фабрик, а потреби всіх центрів розподілу мають бути повністю задоволені.

Завдяки збалансованості моделі, в ній не треба враховувати витрати, пов'язані як із складуванням, так і з недопостачанням продукції. Інакше в модель потрібно було б ввести:

• в разі перевиробництва – фіктивний пункт розподілу, вартість перевезень одиниці продукції в який вважається рівній вартості складування, а об'єми перевезень – об'ємам складування надлишків продукції на фабриках;

• в разі дефіциту – фіктивну фабрику, вартість перевезень одиниці продукції з якою вважається рівній вартості штрафів за недопостачу продукції, а об'єми перевезень – об'ємам недопостачання продукції в пункти розподілу.

Методичні рекомендації.

Для розв’язання транспортної задачі за допомогою засобу пошуку рішень Excel введемо початкові дані задачі. У комірки B5:F8 введені вартості перевезень. Праворуч від діапазону C12:G15 для невідомих (об'єми перевезень) в комірки H12:H15 введемо формули, які обчислюють об'єми продукції, що вивозиться з кожної фабрики, а внизу від цього діапазону, в комірки C16:G16 – формули, які визначають об'єми продукції, що ввозиться в кожен центр розподілу. Таким чином, ці формули задають ліві частини обмежень (5.3).

У комірки I12:I15 введені задані обсяги виробництва продукції на фабриках, а в комірки C17:G17 – задані потреби в цій продукції в пунктах розподілу. В результаті ці значення задають праві частини обмежень (5.3).

У комірку H16 введена цільова функція z:

=СУММПРОИЗВ (B5:F8; C12:G15).

Тепер виберемо команду «Сервіс»\«Пошук рішення» і заповнимо діалогове вікно «Пошук рішення», як показано на рис. 5.2.

Далі виберемо команду «Параметри» і у діалоговому вікні «Параметри пошуку рішення», що відкрилося, встановимо ознаку «Лінійна модель». Решту параметрів цього вікна можна залишити без змін.

Результати побудови моделі транспортної задачі і введення її початкових даних показані на рис. 5.3.

Рисунок 5.2 – Діалогове вікно «Пошук рішення» для транспортної задачі

Після натиснення кнопки «Виконати» у вікні «Пошук рішення» засіб пошуку рішень знаходить оптимальний план постачань продукції і відповідні йому транспортні витрати у розмірі 975 грн., як показано на рис.5.4.

Отримане рішення транспортної задачі означає, що, наприклад, продукція, вироблена на фабриці в Дніпропетровську, з метою мінімізації транспортних витрат повинна розподілятися таким чином: 100 одиниць до Львова, 25 – до Києва, 50 – до Луганська і 25 – до Одеси. До Сімферополя ж необхідний об'єм продукції в кількості 250 одиниць буде поставлений з інших міст, а саме: 150 одиниць з Донецька і 100 – з Харкова.

Рисунок 5.3 – Вихідні дані та модель транспортної задачі

Рисунок 5.4 – Оптимальний розв’язок транспортної задачі