Приклад розв’язання задачі 3.1

Розглянемо числовий приклад прийняття рішень в умовах невизначеності для випадку двох можливих альтернатив і двох рівноімовірних станів зовнішнього середовища, коли в матриці вказані цінності альтернатив, тобто можливі прибутки в разі вибору того або іншого рішення, а коефіцієнт оптимізму рівний α=0,4.

Методичні рекомендації.

Побудуємо модель матриці цінності альтернатив в Excel, як показано на рис. 5.9. Там же, в комірках праворуч від цінностей, введемо вказані вище формули для розрахунку чисельних значень оцінок по кожному з критеріїв. Кращі (максимальні) по кожному з критеріїв значення оцінок, що вказують на оптимальні альтернативи, шляхом умовного форматування («Формат»\«Умовне форматування...») відмітимо напівжирним відображенням. Після введення вихідних даних, як показано, на рис. 5.10, отримуємо розраховані оцінки вибору альтернатив по кожному з критеріїв.

Зверніть увагу на те, що критерій Лапласа не дозволяє в даному прикладі визначити оптимальне рішення, оскільки розраховані згідно цьому критерію оцінки для вибору альтернативи дорівнюють один одному. Три критерії, що залишилися, в цілому (два проти одного) віддають перевагу другій альтернативі, що передбачає посилення рекламної діяльності.

Рисунок 5.9 – Модель пошуку рішення в умовах невизначеності

Рисунок 5.10 – Результати моделювання в умовах невизначеності

Частина 2. ( в умовах ризику)

Теоретичне введення.

Нехай є матриця цінності альтернатив, як показано в табл. 5.2, і при цьому яким-небудь чином (наприклад, експертним методом) оцінена вірогідність всіх m станів зовнішнього середовища p_j, де 1≤j≤m. При цьому передбачається, що зовнішнє середовище («природа») є пасивним і не створює протидії особі, що приймає рішення. Тоді для оцінки альтернативних рішень можуть бути використані інформаційні системи з реалізацією критеріїв Байеса-Лапласа та Ходжеса-Лемана:

Критерій Байеса-Лапласа для кожної можливої альтернативи передбачає розрахунок наступних оцінок:

_(5.14)

Далі після розрахунку по (5.14) всіх значень вибирають альтернативу з найбільшою оцінкою:

_(5.15)

Критерій Ходжеса-Лемана оснований на обчисленні наступних оцінок:

_(5.16)

де 0≤β≤1 – коефіцієнт довіри до отриманих вірогідностей p_j, тобто до експертів;

– оцінки, розраховані по критерію Байеса-Лапласа згідно (5.14).

Значення β=0 відповідає повній недовірі до експертів і песимістичній оцінці (тобто критерію Вальда); β=1 відповідає повній довірі до експертів і оцінці за критерієм Байеса-Лапласа.

Далі після розрахунку по (5.16) всіх значень вибирають альтернативу з найбільшою оцінкою:

_(5.17)

Приклад розв’язання задачі 3.2

Розглянемо числовий приклад прийняття рішень в умовах ризику.

Нехай підприємство має три альтернативних варіанти своєї ринкової стратегії при трьох можливих станах зовнішнього середовища. Оцінки його прибутку, залежно від стану зовнішнього середовища, представлені у вигляді матриці цінності альтернатив.

Рисунок 5.11 – Модель пошуку рішення в умовах ризику

За допомогою експертів отримані оцінки вірогідності станів зовнішнього середовища р₁=0,5, р₂=0,35, р₃=0,15. Необхідно оцінити альтернативні рішення за критеріями Байеса-Лапласа і Ходжеса-Лемана (β=0,6).

Методичні рекомендації.

Побудуємо модель задачі в Excel у вигляді матриці цінності альтернатив, як показано на рис. 5.11.

Там же, в комірках праворуч від цінностей, введемо формули (5.14) і (5.16) для розрахунку чисельних значень оцінок по кожному з критеріїв, а вгорі від цінностей – надані експертами значення вірогідності станів зовнішнього середовища. Кращі (максимальні) по кожному з критеріїв значення оцінок, що вказують на оптимальні альтернативи, як і раніше шляхом умовного форматування відмітимо напівжирним відображенням. Після введення вихідних даних, як показано, на рис. 5.12, отримуємо розраховані оцінки вибору альтернатив.

Рисунок 5.12 – Результати моделювання в умовах ризику

Таким чином, за обставин, що склалися, обидва критерії віддають перевагу другій альтернативі, що передбачає підсилення рекламної діяльності, але без зниження цін на продукцію.