Задача 2 Для решения этой задачи необходимо изучить следующие разделы курса «Общая теория статистики»:

• средние величины;

• показатели вариации;

• статистическое изучение вариации в рядах распределения;

• выборочный метод.

Показатели, которые необходимо определить в этой задаче:

1. средняя арифметическая ( ),

2. мода (М_о) и медиана (М_е),

3. дисперсия (^, и среднее квадратическое отклонение (

4. коэффициент вариации (V).

Расчет средней арифметической и дисперсии целесообразно производить по способу “моментов”:

(2)

^i^m ₂ – m ₁² ) (3)

где i – величина интервала, А – условный ноль (целесообразно принять центральное значение «х» с наибольшей частотой),

(4)

где m₁ – условный момент первого порядка, – условная варианта, равная

(5)

где Х_ц - центральное значение варианты.

(6)

где m₂ - условный момент второго порядка.

Среднее квадратическое отклонение (– это корень квадратный из дисперсии.

Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, в отличие от абсолютных (среднее квадратическое отклонение), характеризуют колеблемость изучаемого признака в виде отношения (в процентах) абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Он вычисляется по формуле:

(7)

Для вычисления вышеприведенных показателей необходимо построить расчетную таблицу.

Таблица 1

Расчет показателей вариации

Группы рабочих по проценту выполнения норм (х)	Число рабочих (f)	Центральное значение варианты Хц	Условное значение варианты	Расчетные величины
…	…	…	…	…	…
Итого	…	…	…	…	…

Так как в этой задаче мы имеем дело с выборочной совокупностью (выборка бесповторная случайная), необходимо вычислить ошибку выборки и определить границы генеральной средней с заданной вероятностью.

Ошибка выборки определяется по формуле:

 (8)

где _х – предельная ошибка выборки, t – коэффициент доверия, n – численность выборки, N – численность генеральной совокупности.

Коэффициент доверия (t) зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки (_х). Его значение можно взять по таблице значений интеграла вероятностей нормального закона распределения. По этой таблице вероятности 0,954 соответствует кратность ошибки t = 2, а при вероятности 0,997 - t = 3.

Границы генеральной средней определяются по формулам:

(9)

где выборочная средняя величина (в нашем случае, рассчитанная по формуле 2).

Задача 3

Для решения этой задачи необходимо изучить тему общей теории статистики «Экономические индексы». Экономические индексы применяются для характеристики динамики сложных социально- экономических совокупностей, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых величин.

Порядок расчета индексов определяется исходными данными.

Если есть информация , например, о себестоимости единицы продукции или количестве произведенной продукции для расчета индивидуальных индексов используют формулы:

индекс себестоимости (10)

физического объема , (11)

где z₁ и z₀ -себестоимость единицы продукции соответственно отчетного и базисного периодов; q₁ и q₀ – количество произведенной продукции соответственно отчетного и базисного периодов.

При наличии информации об изменении изучаемого явления в отчетном периоде по сравнению с базисным в %, например, себестоимость увеличилась в январе против декабря на 10%, индекс цен исчисляют: