1.2.Проверка качества модели.
Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)} поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100%*abs{E(t)}/Y(t) ) в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей (см. гр.10 табл.1) составляет 34,90, что дает среднюю величину 34,90/16 = 2,18%.
Следовательно, условие точности выполнено.
t* (a=0.05)N-1=15 = 2,13
Так как |t| < t* условие выполняется, средний уровень Е можно считать нулевым.
1.3.Проверка условия адекватности.
Для того, чтобы модель была адекватна исследуемому процессу ряд остатков E(t) должен обладать свойствами:
а) случайности;
б) независимости последовательных уровней;
в) нормальности распределения.
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 9 табл. 1) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 11 табл. 1 для этой строки ставится 1, иначе в гр. 11 ставится 0. В первой и последней строке гр. 11 табл. 1 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.
Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 6.
Рассчитаем значение q:
Функция int, означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16:
Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 6, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков невыполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции).
Проверку проводим двумя методами:
а) по d-критерию Дарбина-Уотсона;
б) по первому коэффициенту автокорреляции r1.
Проверка по d-критерию Дарбина-Уотсона. Для проверки по d-критерию Дарбина-Уотсона рассчитаем значение d:
d
= 4-2.76 = 1.24
Примечание. В случае если полученное значение больше 2, значит имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4.
Полученное (или уточненное) значение d сравнивают с табличными значениями d1и d2. Для нашего случая d1=1.08, а d2=1.36.
Если 0<d<d1, то уровни автокоррелированы, то есть зависимы, модель неадекватна;
Если d1<d<d2, то критерий Дарбина –Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).
Если d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.
В нашем случае имеет место отрицательная автокорреляция.
1,08 < 1,24 < 1,36, область неопределенности. Данный критерий не дает ответ на вопрос о независимости уровней ряда остатков.
Проверка по первому коэффициенту автокорреляции r(1).
Рассчитаем r1 по формуле
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r1 | < rтаб , то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rтаб = 0,32. Имеем:
| r1 | = 0,4 > rтаб = 0,32 значит уровни зависимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS – критерию.
Рассчитаем значение RS:
RS = ( Emax – Emin ) / S
где Emax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t)
Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t) (см. гр. 9 табл. 1)
S - среднее квадратическое отклонение
Emax = 2,36 Emin = - 1,63 , Emax – Emin = 2,36-(-1,63) = 3,99
Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N=16 и 5% уровня значимости значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21
Так как 3,00 < 3,833 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
Таким образом, условия адекватности и точности выполнены не в полном объеме. Следовательно, говорить об удовлетворительном качестве модели нельзя, но так как по заданию необходимо провести прогноз показателя Yp(t) на 4 квартала вперед, то делать прогноз будем исходя из построенной модели.