2.4Электромеханический двигатель

В системе рекомендован к применению электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением, имеющий достаточно хорошие динамические характеристики. Управляющая величина электродвигателя как звена системы автоматического управления - напряжение на якоре двигателя Ed. Управляемый параметр - угол поворота (для следящей системы) или угловая скорость (для системы регулирования скорости вращения).

Уравнение для цепи якоря имеет вид:

(3.19)

где E_d – напряжение, приложенное к якорю;

i – ток якоря;

L – индуктивность якоря;

Е_q – противоЭДС, развиваемая двигателем;

R – сопротивление якорной цепи.

(3.20)

где C_e – конструктивная постоянная машины;

Ф – поток возбуждения;

 – угловая скорость двигателя.

Уравнения механических моментов на валу двигателя:

(3.21)

где ;

С_м – конструктивная постоянная;

М_с – статический момент нагрузки;

I – момент инерции якоря с учетом нагрузки.

Считая (реакция якоря скомпенсирована) и обозначив

, , получим:

(3.22)

(3.23)

Откуда:

(3.24)

(3.25)

Обозначим

–- электромагнитная постоянная двигателя;

- электромеханическая постоянная двигателя

В результате получим:

(3.26)

После преобразования Лапласа получим:

(3.27)

Передаточная функция электродвигателя как звена системы управления по напряжению якоря:

Wu =  (p)/U(p)=(Ea /Ke) /(TэТмр2+Тмр+1)

(3.28)

Передаточная функция по моменту сопротивления:

(3.29)

Структурная схема электродвигателя приведена на рисунке 3.3.

Рисунок 3.2

Примечание - следует иметь в виду, что:

;

где  (p) – угол поворота вала двигателя.

ПРИМЕЧАНИЕ – для данного электродвигателя считать Тэ =Т м .

2.5Редуктор

Редуктор представляет собой безинерционное звено с отсутствием люфтов, коэффициент передачи которого определяется формулой:

(3.30)

где i – передаточное число редуктора.

2.6Структурная схема системы управления

Структурная схема проектируемой системы управления ( исходная) представлена на рисунке 3.4.

Рисунок 3.3

3АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ

3.1Коэффициент усиления САУ

Коэффициент усиления САУ определяет основные требования к ее качеству - погрешность регулирования и устойчивость системы – два основных противоположных требования ( чем больше усиление, тем ниже погрешность, но большая колебательность системы и сложнее обеспечение устойчивости).

Суммарная погрешность САУ в общем случае определяется по формуле:

(4.1)

где u(р) и g (р) – управляющее и возмущающее воздействия соответственно;

W (p) - передаточная функция разомкнутой системы (по контуру управления).

Так как при единичной частоте и , то без учета возмущающего воздействия следует:

(4.2)

Или для случая управляющего воздействия в виде гармонического воздействия с единичным уровнем амплитуды [6]:

= 1/ 

(4.3)

Значение полученного удовлетворяет требованиям к САУ по точности, но может не обеспечить ее устойчивость.