4. Непрерывные проценты

В теоретическом анализе финансовых потоков при инвестиционном проектировании, финансовом планировании используют непрерывные проценты, предполагая, что вложенный капитал должен непрерывно генерировать доходность.

Замечания: если сила роста меняется, то сила роста будет представлена функцией.

1. 

2. 

3. Эквивалентные и средние процентные ставки

Эквивалентные ставки – ставки, наращение (дисконтирование) по которым одинаково, т.е. МН1=МН2, ДМ1=ДМ2

Пример 1. Найти силу роста эквивалентную сложной процентной ставке.

Пример 2. Определить эквивалентную простую процентную ставку для учетной простой ставки.

Пример 3. Сложная процентная ставка с начисление m раз в год и простая учетная ставка.

Средняя ставка:

5. Порядок начисления налогов. Инфляция.

1. Наращение процентов и налоги.

А) Простые проценты:

Сложные проценты:

1. Налог выплачивается ежегодно:

2. Налог выплачивается в конце срока:

3. Наращение процентов и инфляция.

Инфляция – это темп прироста цен.

h=I_p-1

С – начисление с учетом инфляции.

– из-за инфляции наращение меньше.

– из-за инфляции первоначальная сумма меньше

А) Барьерная ставка – минимальная ставка, при которой наращение и инфляция одинаковы. Наращенная сумма с учетом инфляции = первоначальной сумме.

Простые проценты:

Замечание: Индекс цен рассчитывается за весь период наращения n.

Сложные проценты:

, h – среднегодовая инфляция.

Б) Реальная ставка – фактическая доходность финансовой операции с учетом инфляции.

Простые проценты:

, r – реальная ставка.

Сложные проценты:

- формула Филлипса.

Пример 1.

1 мес. 10%

2 мес 15%

3 мес. 8%

Ставка по депозиту (i) = 26%.

5. Консолидирование задолженности.

На практике очень часто возникают ситуации, когда необходимо заменить несколько платежей одним платежом. Соответственно, возможны 2 случая.

Первый случай: известен момент времени, на который фирма будет иметь финансовую возможность сделать платежи. Необходимо определить консолидированный платеж. (n – в годах)

Приводим все платежи на момент n₀. Простые проценты:

Сложные проценты:

Второй случай: известен консолидированный платеж. Необходимо найти дату.

Приводим все платежи на начало периода:

Простые проценты:

Сложные проценты:

Замена одного платежа другим делается на основе принципа финансовой эквивалентности: эквивалентными считаются платежи, если при приведении их к одному моменту времени, они оказываются одинаковыми.

В зависимости от ставки сравнения: i₀ – эквивалентная ставка; если i₁<i₀, то P₁>P₂; если i₂>i₀, то P₁<P₂.

Пример 1.

S₁ = 100000 20 д.

S₂ = 60000 40 д.

S₃ = 200000 100 д.

S₄ = 90000 180 д.

Выплату необходимо произвести в 90 день.

Выплату необходимо произвести в размере 400 т.р.

Общий случай конверсии платежей: замены одних платежей другими.

Замечание: в случае простых процентов выбор даты, на которую приводятся платежи, очень важен, так как суммы могут значительно отличаться. Платежи приводятся на начало.

Простые проценты:

Сложные проценты: