Вариант 2

B1. Стоимость железнодорожного билета на один и тот же маршрут меняется в зависимости от даты поездки: среднегодовая цена билета умножается на коэффициент индексации. Стоимость плацкартного билета 8.12.2013 из Санкт-Петербурга в Москву составила  916 рублей, при этом коэффициент индексации в период с 5 ноября по 20 декабря был равен 0,8.Какова будет стоимость соответствующего билета 25 декабря, если в период с 21 декабря по 26 декабря коэффициент индексации был равен 1,1?

B2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

B3. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н⋅м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н⋅м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

B4. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
1	200 руб.	Нет	12 руб.
2	Бесплатно	10 мин. 200 руб.	18 руб.
3	120 руб.	15 мин. 300 руб.	15 руб.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

B5. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 41/√π и 37/ √π.

B6. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

B7. Найдите корень уравнения log_1/6(4−2x)=−2.

B8. Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба.

B9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5). В какой точке отрезка [−5;−1]  f(x) принимает наименьшее значение?

B10. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите диаметр описанной около основания окружности.

B11. Найдите значение выражения: 7^√5+9⋅7^−4−√5

B12. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Pпрямо пропорциональна площади его поверхности S  и четвёртой степени температуры  T:P=σST⁴, где σ=5,7⋅10⁻⁸ - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=1/128⋅10²⁰м², а излучаемая ею мощность P не менее 1,14⋅10²⁵ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

B13. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50.Найдите высоту цилиндра.

B14. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

B15. Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на отрезке [−3π/2;0].