Вопрос 2
1. Гипотеза сплошности и однородности — материал представ-
ляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точ-
ках тела одинаковы и не зависят от размеров тела. Атомистическая тео-
рия дискретного строения вещества во внимание не принимается. Гипотеза
позволяет не учитывать особенности кристаллической структуры металла,
разный химический состав и прочностные свойства связующего и напол-
нителей в пластмассах, бетонах (щебень, песок, цемент), наличие сучков в
древесине.
2. Гипотеза об изотропности материала – физико-механические
свойства материала одинаковы по всем направлениям. В некоторых слу-
чаях предположение об изотропии неприемлемо, материал является анизо-
тропным. Так, анизотропными являются древесина, свойства которой
вдоль и поперек волокон различны, а также армированные (композицион-
ные) материалы.
3. Гипотеза об идеальной упругости материала – тело способно
восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устране-
ния причин, вызвавших его деформацию.
4. Гипотеза о совершенной упругости материала – перемещения
точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропор-
циональны силам, вызывающим эти перемещения (справедлив закон Гука).
В действительности реальные тела можно считать упругими только до оп-
ределенных величин нагрузок, и это необходимо учитывать, применяя
формулы сопротивления материалов.
5. Гипотеза Бернулли о плоских сечениях – поперечные сечения,
плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, ос- 8
таются плоскими и нормальными к его оси в деформированном состоянии;
при изгибе сечения поворачиваются не искривляясь.
6. Принцип Сен-Венана – в сечениях, достаточно удаленных от
мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного
способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом
нагрузки. Резко выраженная неравномерность распределения напряжений
по сечению 2-2, показанная на рисунке, постепенно выравнивается (сечение
3-3) и на удалении, равном ширине сечения (сечения 4-4 и 5-5), исчезает.
7. Принцип Д’Аламбера – если к активным силам, действующим на
точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоеди-
нить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Принцип
используется в расчетах на прочность при динамическом действии сил.
8. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) –
результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме ре-
зультатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности,
и не зависит от последовательности их приложения. Это же справедливо
и в отношении деформаций.
9. Принцип начальных размеров (гипотеза о малости деформа-
ций) – деформации в точках тела настолько малы по сравнению с разме-
рами деформируемого тела, что не оказывают существенного влияния на
5 5
4 4
3 3
2 2
F
1
h
h
1 1 1 1 1 1
2 2
3
4 4
5
3
5
A
F
2
A
F
0,7
A
F
1,5
A
F
A
F
0,5
1
F F F
Рис. 1.1. Распределение нормальных напряжений в поперечных сечениях
стержня при растяжении сосредоточенной силой
А – площадь поперечного сечения 9
взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу. Допущение при-
меняют при составлении условий статики, считая тело абсолютно твердым.
10. Допущение об отсутствии начальных внутренних усилий в
теле до приложения нагрузки. Почти во всех реальных деталях и элемен-
тах конструкций указанное допущение полностью не выполняется. Внут-
ренние напряжения возникают в деревянных конструкциях вследствие не-
равномерного высыхания; в стальных и чугунных отливках – вследствие
неравномерного охлаждения; в стальных деталях – вследствие термиче-
ской (закалка…) и механической (шлифование…) обработок. Формирова-
ние колесных пар для железнодорожных вагонов осуществляют путем за-
прессовки колес на ось. За счет натяга создаются напряжения в ступице
колеса и подступичной части оси.
Замечание о точности расчетов и округлении результатов. С
учетом изложенных гипотез и допущений, а также разбросов результатов
экспериментов по определению механических свойств, точность инженер-
ных расчетов не превышает 3–5 %. В некоторых случаях погрешность
10–15 % считают приемлемой. На практике, если нет специальных указа-
ний, результат округляют до трех значащих цифр. Например, результат
568 234 следует округлить до 568 000, а результат 0,00237648 – до 0,00238
или 2,38∙10-3