Вопрос 18

Кручение – вид сопротивления, при котором в поперечных сечениях

бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий

момент Т. Остальные силовые факторы (N, Qy, Qz,

My, Mz) отсутствуют.

Вал – брус, работающий на кручение.

Принято внешние силовые факторы называть вращающими или скручи-

вающими моментами и обозначать М; внутренние усилия – крутящим моментом

Т (от англ. torsion, torque)

В расчетах на прочность и жесткость при кручении знак крутящего

момента значения не имеет, но для удобства построения эпюр принято

правило:

Крутящий момент считают положительным, если при взгляде в

торец отсеченной части бруса он стремится вращать сечение против

хода часовой стрелки.

Положительный крутящий момент вызывает положительные ка-

сательные напряжения

5.1. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ

На основании метода сечений крутящий момент в произвольном по-

перечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних

скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от рас-

сматриваемого сечения.

На рис. 5.1, б: 0; 0; .  M x  TI  M1  TI  M1

На рис. 5.1, в: 0; 0; .  M x  TIII  M4  TIII  M4

Эпюра крутящих моментов – график изменения крутящих момен-

тов по длине бруса.

х х

I II III

М1 М2 М3 М4

ТIII

ТI ТII

Т

+

–

TIII М4

n n

М1 TI

а б в

Рис. 5.1. Схема нагружения вала и эпюра крутящих моментов (а); определение

внутреннего усилия на участке I (б); то же на участке III (в) 57

Во всех случаях эпюры внутренних усилий строят на осевой линии бруса.

Величину силового фактора откладывают по нормали к оси.

5.2. НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ

Теория брусьев, имеющих круглое сплошное или кольцевое попе-

речное сечение, основана на следующих положениях.

Поперечные сечения бруса плоские до деформации остаются пло-

скими и в деформированном состоянии – гипотеза твердых дисков (Бер-

нулли).

Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою

длину. Поперечные сечения остаются круглыми.

Расстояния между поперечными сечениями вдоль оси бруса не изме-

няются.

Для установления связи напряжений с внутренними усилиями рас-

смотрим несколько этапов решения задачи.

I. Условие равновесия – статическая сторона задачи (рис. 5.2, в).

∙dA – элементарное усилие;

ρ∙(∙dA) – элементарный крутящий момент;

Т – равнодействующий момент касательных напряжений

    

A

T d A. (5.1)

а

dφ

ρ

dS

r

γmax

dx

x

φ

dx

M

б

ρ

dA

∙dA

T

в

max

г

Рис. 5.2. Брус под действием внешнего скручивающего момента М (а); деформация

элементарного участка dx (б); внутреннее усилие Т и напряжения  в поперечном

сечении (в); распределение касательных напряжений  в поперечном сечении (г)

вопрос 19

вопрос 20

вопрос 21

вопрос 22

вопрос 23

Изгиб – вид деформации, при котором происходит искривление оси

прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса.

Изгиб плоский (прямой изгиб) – случай изгиба, при котором внеш-

ние силы лежат в главной плоскости инерции и являются перпендикуляр-

ными к геометрическим осям. Если сечение имеет ось симметрии, то

внешние силы располагаются в плоскости симметрии.

Главная плоскость инерции – плоскость, проходящая через гео-

метрическую ось бруса и главную ось инерции.

Изгиб чистый – вид де-

формации, при котором из шес-

ти внутренних усилий не равно

нулю одно – изгибающий момент

Mz

или My.

Изгиб поперечный – слу-

чай изгиба, при котором в сече-

ниях бруса наряду с изгибающим

моментом М действует и попе-

речная сила Q.

В нагруженном состоянии

балка прогибается так, что часть

волокон укорачивается, другая часть волокон удлиняется.

Нейтральный слой – слой волокон, в котором нормальные напря-

жения отсутствуют.

Нейтральная ось – след пересечения нейтрального слоя с плоско-

стью поперечного сечения.

Балка – конструктивный элемент, с прямолинейной геометрической

осью, обычно в виде бруса, работающий главным образом на изгиб.

Балка простая – однопролетная балка без консо-

лей, лежащая на двух опорах: шарнирно-подвижной и

шарнирно-неподвижной. Расстояние между опорами на-

зывают пролетом.

Консоль – балка с одним защемленным концом или

часть балки, свешивающаяся за опору.

Рис. 7.1. Схема взаимного расположения

силовой плоскости и плоскостей инерции

q

F M

y

x

z

Силовая

плоскость

Главные

плоскости

инерции 74

Опоры и опорные реакции

Схемы реальных опорных устройств можно свести к трем типам.

Шарнирно-подвижная опора допускает поворот опорного сечения

и перемещение его в одном направлении. Опорная реакция перпендику-

лярно к плоскости опирания катков.

Шарнирно-неподвижная опора допускает только поворот опорного

сечения балки. Реакция имеет две составляющие: горизонтальную и верти-

кальную.

Жесткая заделка (защемление) не допускает поворота опорного се-

чения и любых его перемещений. Имеет три реакции: горизонтальную и

вертикальную составляющие, а также опорный момент.