3 Научно-методические основы планирования эксперимента

Цель эксперимента заключается в изучении влияния факторов на моделируемую реакцию системы.

В простейшем случае может быть исследовано влияние каждого фактора путём его изменения в некоторых пределах. Однако такой подход далеко не всегда оправдан в виду, во-первых, большого числа экспериментов, а во-вторых, наличия корреляции между факторами. В этой связи в теории планирования эксперимента осуществляют определенным образом одновременное варьирование по крайней мере нескольких (или всех) факторов.

Существует вполне определенная связь между уровнями факторов x_i , i=1,…,m и реакцией y системы, которую можно представить в виде соотношения

y =  _i (x₁, x₂ , … , x_m).

Вид зависимости _i заранее не известен, поэтому используют приближенное соотношение

y =  _i (x₁, x₂, … , x_m), i=1,…,n,

где  _i определяется по данным эксперимента.

Эксперимент необходимо организовать таким образом, чтобы при минимальных затратах ресурсов, варьируя по специально сформулированным правилам значения входных переменных, построить математическую модель системы и оценить её характеристики.

В общем случае модель реакции y системы в некоторой области факторного пространства представляется в виде полинома степени .

При =2

.

В том случае, если нет каких-либо оснований для однозначного определения степени , исследование начинают с проверки возможности описания реакции линейным уравнением (уравнением регрессии) с последующей проверкой его адекватности. Если такое описание не является адекватным реальному соотношению, то последовательно услож­няют модель (увеличивают степень полинома) до выполнения условия адекватности.

Существует, по крайней мере, два научно-методиче­ских подхода к определению оценок коэффициентов полинома:

1) эффективная обработка уже имеющихся статистиче­ских данных – это методы регрессионного анализа;

2) выбор подходящих условий для проведения эксперимента, его проведение и обработка полученных данных – это методы планирования эксперимента.

Рассмотрим основные этапы построения математиче­ской модели процесса (объекта) с использованием матема­тического аппарата теории планирования эксперимента.

Планирование эксперимента есть не что иное, как перечисление комбинаций значений влияющих факторов, при которых необходимо производить наблюдение значений исследуемой характеристики системы.

Различают два основных вида факторного эксперимента.

При полном факторном эксперименте каждый фактор представляются значениями двух уровней – нижним x_jн и верхним x_jв.

Нетрудно подсчитать, что число всех комбинаций значений влияющих факторов в этом случае равно 2m, где m – число факторов. В том случае, когда используется число комбинаций, меньшее 2m, имеет место дробный факторный эксперимент.

Далее будем рассматривать лишь полный факторный эксперимент, основными этапами которого являются:

1) планирование полного факторного эксперимента;

2) реализация полного факторного эксперимента.

Рассмотрим более подробно каждый из основных этапов полного факторного эксперимента.