Раздел 3

Найдите экстремум функции .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Для функции указать стационарную точку.

1. (2,4)

2. (-2,-4)

3. (4,2)

4. (-2,4)

5. (4,-2)

Известно, что в стационарной точке функции Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

1. максимум

2. минимум

3. нет экстремума

4. экстремум может быть, а может и не быть

5. условный экстремум

Известно, что в стационарной точке функции : Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

1. максимум

2. минимум

3. нет экстремума

4. экстремум может быть, а может и не быть

5. условный экстремум

Известно, что М(2,4) – стационарна точка функции . Исследуйте ее на экстремум.

1. нет экстремумов

2. 

3. 

4. 

5. 

Раздел 4

Вычислить .

1. 1

2. -1

3. 3

4. -3

5. 2

Вычислить , .

1. -2

2. 2

3. 1

4. -1

5. -5

Вычислить , .

1. 0

2. 8

3. -8

4. 1

5. -1

Вычислить .

1. 18

2. 2

3. 4

4. 27

5. 9

Вычислить .

1. -2

2. 2

3. -1

4. 1

5. 4

Раздел 5

Вычислить , если D: 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1

1. 5/8

2. 1/3

3. -4

4. 5

5. 7/8

Вычислить интеграл:

1. 3

2. 2

3. 6

4. 7

5. 5

Вычислить интеграл:

1. 0

2. 1

3. -1

4. 2

5. 3

Вычислить интеграл:

1. 1/6

2. 5/6

3. 1/4

4. -1/4

5. 3/2

Вычислить , если D: 0 x 3, 0 y 2, 0 z 1

1. 48

2. -73

3. 64

4. 51

5. 54

Раздел 6

Число сочетаний из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Если событие достоверное, то его вероятность:

1. не более 1

2. более 1

3. равна 1

4. равна 0

5. менее 1

Если событие невозможное, то его вероятность:

1. не более 1

2. более 0

3. равна 1

4. равна 0

5. менее 1

Вероятности противоположных событий и удовлетворяют условию:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Классическое определение вероятности события А выражается равенством,

где n – число всех исходов, m – общее число исходов, благоприятствующих событию А:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Укажите формулу Бейеса (А – событие, В_i – гипотезы):

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Укажите формулу Бернулли (q = 1- p):

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Теорема умножения для двух независимых событий определяется равенством:

1. Р(A*B)=Р(А) + P(B)

2. Р(А*В) = Р(А/В)+Р(В)

3. Р(A*B)=Р(А) + P(B) – Р(A/B)

4. Р(A*B)=Р(А) + P(B) – Р(В/А)

5. Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна:

1. Р(А+В) = Р(А*В)

2. Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

3. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(А*В)

4. Р(А+В) = Р(А)*Р(В/A)

5. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) + Р(А*В)

Если события А и В зависимы, тогда:

1. Р(А/B)=Р(А)

2. Р(В/А)=Р(В)

3. Р(А/B)=Р(В)

4. Р(А*В)=Р(В)*Р(А/В)

5. Р(А*В)= Р(А) + Р(В)

Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна:

1. Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

2. Р(А+В) = Р(А)*Р(В/А)

3. Р(А+В) = Р(В)*Р(А/В)

4. Р(А+В) = Р(А)*Р(В) + Р(А/В)

5. Р(А+В) = Р(А)*Р(А/В)

Укажите формулу локальной теоремы Муавра-Лапласа

(n – велико, , q = 1- p, ):

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Укажите формулу интегральной теоремы Муавра-Лапласа, если

, q = 1- p, , I = 1,2.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Укажите формулу полной вероятности (А – событие, В_i – гипотезы):

2. 

3. 

4. 

5. 

Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна:

1. 1

2. 0

3. 0,5

4. 0,8

5. 0,25

Вероятность появления хотя бы одного из событий А₁, А₂,…, А_n ,

независимых в совокупности, равна

1. Р(А) = q₁∙q₂∙…∙q_n

2. Р(А) = 1 – (q₁+q₂+…+q_n )

3. Р(А) = 1 – q₁∙q₂∙…∙q_n

4. Р(А) = 1 + q₁∙q₂∙…∙q_n

5. Р(А) = q₁+q₂+…+q_n

Укажите формулу Бернулли (q = 1- p):

Теорема умножения для двух независимых событий определяется равенством:

1. Р(A*B)=Р(А) + P(B)

2. Р(А*В) = Р(А/В)+Р(В)

3. Р(A*B)=Р(А) + P(B) – Р(A/B)

4. Р(A*B)=Р(А) + P(B) – Р(В/А)

5. Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна:

1. Р(А+В) = Р(А*В)

2. Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

3. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(А*В)

4. Р(А+В) = Р(А)*Р(В/A)

5. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) + Р(А*В)

Если события А и В зависимы, тогда:

1. Р(А/B)=Р(А)

2. Р(В/А)=Р(В)

3. Р(А/B)=Р(В)

4. Р(А*В)=Р(В)*Р(А/В)

5. Р(А*В)= Р(А) + Р(В)

Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна:

1. Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

2. Р(А+В) = Р(А)*Р(В/А)

3. Р(А+В) = Р(В)*Р(А/В)

4. Р(А+В) = Р(А)*Р(В) + Р(А/В)

5. Р(А+В) = Р(А)*Р(А/В)

Вероятность любого случайного события есть положительное число, удовлетворяющее неравенству

1. ,5

2. 

3. 

4. 

5. 

Указать формулу полной вероятности Р(А), если В₁, В₂, …, В_n – гипотезы.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Число размещений из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Число перестановок из n различных элементов без повторений определяется по формуле

1. 

2. 

3. 

4. 

5.