Раздел 10

Дифференциальное уравнение вида является уравнением:

1. с разделяющимися переменными

2. однородным

3. линейным

4. в полных дифференциалах

5. уравнением Бернулли

Дифференциальное уравнение первого порядка вида , где и - непрерывные функции, является уравнением:

1. в полных дифференциалах

2. Бернулли

3. линейным

4. с разделяющимися переменными

5. однородным

Дифференциальное уравнение первого порядка вида , где и - дифференцируемые функции, является уравнением в полных дифференциалах, если:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Если дифференциальные функции и линейно зависимы на интервале , то на этом интервале их определитель Вронского:

1. равен единице

2. меньше нуля

3. больше нуля

4. отличен от нуля

5. тождественно равен нулю

Решения и линейного однородного уравнения второго порядка линейно независимы на интервале тогда и только тогда, когда их определитель Вронского для всех :

1. равен единице

2. отличен от нуля

3. больше нуля

4. равен нулю

5. меньше нуля

Система из двух решений и линейного однородного уравнения второго порядка является фундаментальной системой решений этого уравнения, если эти решения:

1. непрерывно дифференцируемы

2. дифференцируемы

3. непрерывны

4. линейно независимы

5. линейно зависимы

Если и - фундаментальная система решений линейного однородного уравнения, то общее решение этого уравнения имеет вид:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае различных действительных корней и характеристического уравнения?

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных корней = характеристического уравнения?

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения?

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

Пусть правая часть линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид и число является простым корнем соответствующего характеристического уравнения. Тогда частное решение этого уравнения имеет вид , где

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Дифференциальное уравнение вида является уравнением:

1. с разделяющимися переменными

2. однородным

3. линейным

4. в полных дифференциалах

5. уравнением Бернулли

Начальное условие означает:

1. если , то

2. если , то

3. при

4. при

5. если , то

Среди предложенных уравнений дифференциальными являются:

1) 2) 3)

4) 5)

1. 1,2

2. 1,2,3

3. 3,4

4. 3,4,5

5. 3,5

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка имеет вид:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Порядок дифференциального уравнения понижается с помощью подставки:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Для решения уравнения вида используется подстановка:

1. ,

2. ,

3. 

4. 

5. 

Для решения уравнения вида используется подстановка:

1. ,

2. ,

Для решения уранения вида используется подстановка:

1. ,

2. ,

К какому типу дифференциальных уравнений приводятся после подстановки однородные дифференциальные уравнения первого порядка?

1. линейному

2. с разделяющимися переменными

3. в полных дифференциалах

4. Бернулли

5. Риккоти

Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Пусть правая часть линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид и число является корнем второй кратности соответствующего характеристического уравнения. Тогда частное решение этого уравнения имеет вид , где

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения третьего порядка с постоянными коэффициентами в случае различных действительных корней , и характеристического уравнения?

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

5. , ,

Укажите порядок дифференциального уравнения, которому соответствует общее решение .

1. 2

2. 1

3. 3

4. 4

5. 0

Дифференциальное уравнение вида является уравнением:

1. с разделяющимися переменными

2. однородным

3. линейным

4. в полных дифференциалах

5. уравнением Бернулли

Раздел 11

Найти общее решение .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общий интеграл уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общий интеграл уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общий интеграл уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти частное решение уравнения , .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Раздел 12

Найти общее решение уравнения .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Раздел 13

Решить задачу Коши: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение дифференциального уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Решить задачу Коши:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Решить задачу Коши:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Решить задачу Коши:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Раздел 14

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: .

1. 

2. 

3. 

4.