3.4.1. Предложения логики

В афоризме 6.1 Витгенштейн говорит: "Предложения логики суть тавтологии". Из этого утверждения вытекают все особенности логики. Свойства тавтологий, установленные в Заметках, продиктованных Дж.Э.Муру и вытекающие из особенностей таблиц истинности ЛФТ, предопределяют, как трактовать эту науку.

Предложения логики получают исключительное положение среди всех других предложений [6.112], поскольку они, как тавтологии, ничего не говорят [6.11]. Значит, любые теории, в которых предложения логики выглядят как содержательные, ошибочны [6.111]. К таковым относится теория Фреге и, тем более, теория Рассела, который в качестве логических предложений принимает ряд содержательных положений, в частности аксиому бесконечности и аксиому сводимости. Аксиомы, вводимые в систему Principia Mathematica, дают характеристику описываемого мира, а потому, как выражающие определённое содержание, не могут относиться к логике[198]. Любое предложение, выражающее содержание, предполагает возможность быть истинным и быть ложным. Такова, например, аксиома бесконечности, возможная истинность которой зависит от осмысленности её отрицания. Поэтому из самой логики, которая имеет дело только с возможностью оценки, нельзя установить, что именно истинно, аксиома бесконечности или её отрицание. Логика допускает и то и другое; к её компетенции не относится вопрос о том, сколько существует предметов в мире.

Выбор возможности определяется только соответствием с действительностью. Тавтологии же не допускают различных вариантов оценки, а потому, предложения логики именно 'созданы истинными'. Их признаком, например, не является общезначимость [6.1231], поскольку 'Для всех х ...' может означать лишь случайное значение для всех имеющих место предметов и, значит, допускает осмысленную альтернативу. Но у предложений логики нет альтернативы, неважно, указывают они на какой-то особый предмет или на все предметы сразу. Предложение 'fa??fa' обоснованно в той же мере, как и предложение '(x)(fx??fx)'; первое предложение не является следствием второго. Здесь не нужно формулировать особое правило, позволяющее переходить от второго предложения к первому. Мы опознаём истинность предложения "Данная роза красная или не красная" независимо от опознания истинности предложения "Каждый предмет обладает или данным свойством, или свойством, ему противоположным". "Необобщённое предложение может быть тавтологичным точно так же, как и обобщённое предложение" [6.1231]. Логическая общезначимость противостоит общезначимости действительных предложений как существенное случайному. 'Для всех х ...' указывает на то, чему случилось быть; в противоположность этому 'p??p' показывает, чего избежать невозможно. Предложение "Все люди смертны" вызывает сожаление лишь потому, что нам понятны условия, при которых оно могло бы быть ложным, но тавтология "Все люди смертны или существует бессмертный человек" не вызывает никаких эмоций, поскольку её истинностная оценка не предполагает альтернативы. Всякое предложение, допускающее осмысленное отрицание (а таковыми являются и сомнительные допущения Рассела, типа аксиомы сводимости или бесконечности), не являются общезначимыми в логическом смысле, они истинны лишь благодаря 'счастливой' случайности и потому должны быть выведены за рамки компетенции логики. Соответствующий им мир всегда мог бы быть другим (например, всегда можно представить себе действительность, где аксиома сводимости была бы неверна), но "логика не имеет никакого отношения к вопросу о том, таков ли наш мир в действительности или нет" [6.1233].

Характер общезначимости логических предложений вытекает из особенностей их истинностной оценки: "Специфическим признаком логических предложений является то, что их истинность узнаётся из одного лишь символа" [6.113]. Примером процедуры такого узнавания может служить ab-запись [6.1203], разработанная ещё в Заметках по логике и к случаю тавтологий особо применённая в Заметках, продиктованных Дж. Э.Муру. Конкретный пример подобной процедуры не имеет особого значения, он может быть совершенно иным [6.126], важно лишь то, что принадлежность предложения логике "можно вычислить вычислением логических свойств символа" [6.126] (и запись в таблицах истинности в данном случае может служить альтернативным примером). Другое дело, что истинность действительных предложений никогда нельзя установить исключительно из их символических особенностей. Любое действительное предложение предполагает соответствие с действительностью, и без такого предположения теряет всякий смысл. Таблицы истинности и аb-запись показывают, что предложение 'p??p' является существенно истинным, но они не могут показать, что истинным является 'p' или '?p'. Здесь требуется апелляция к тому, что имеет место на самом деле. Различие в способах установления истинности предложений (т.е. различие между тем, достаточно ли одних знаков или же требуется обращение к тому, что выходит за рамки знаков самих по себе) "заключает в себе всю философию логики" [6.113]. Тавтологичность предложения есть характеристика его существенной истинности [6.1232], которая противоположна всему тому, что может подтверждаться или опровергаться любой реальностью, которую мы могли бы вообразить. Логические предложения ставят предел воображению в том смысле, что воображение не может выйти за рамки их существенной истинности, поскольку их истинность определяется невозможностью осмысленного отрицания.

Как тавтологии предложения логики ничего не говорят, но как тавтологии они нечто показывают. Они показывают формальные, логические свойства языка, а через форму отображения (логическую форму) и свойства мира [6.12]. Это нужно понимать так, что логика ничего не говорит о мире, но она показывает, какими необходимыми чертами он должен обладать, чтобы о нем вообще можно было что-то сказать. Логические предложения показывают отличительные особенности структуры действительных предложений, проявляя их внутренние отношения. Например, '?(p??p)' показывает, что 'p' и '?p' противоречат друг другу; 'p?q?p:?:q' показывает, что из 'p?q' и 'p' следует 'q'; '(x)fx:?:fa' показывает, что 'fa' следует из '(x)fx' и т.п. [6.1201][199]. Обнаруживая существенную истинность в самом знаке, логические предложения показывают, что, будучи соединены определённым способом, подлинные предложения утрачивают связь с действительностью. Компоненты логических предложений, которые сами по себе нечто говорят, образуя при определённых условиях тавтологию, показывают внутренние связи знаковой системы, без которых они ничего не могли бы сообщить нам о мире. "Предложения логики демонстрируют логические свойства предложений, связывая их в ничего не говорящие предложения" [6.121]. Примеры показывают, что эти логические свойства касаются прежде всего отношения логического следования, поэтому каждое логическое предложение можно трактовать как "изображённый в знаках modus ponens" [6.1264].

Самое интересное здесь то, что согласно пониманию внутренних отношений от логических предложений можно отказаться вообще. Действительно, при соответствующем способе записи (таблицы истинности) логические свойства подлинных предложений, отражающие отношение логического следования (а также родственные ему отношения непротиворечия, относительной вероятности и т.д.), можно видеть из наблюдения за самими этими предложениями. Для демонстрации того, что из 'p?q' и 'p' следует 'q' не обязательно конструировать логическое предложение 'p?q?p:?:q' и показывать, что оно является тавтологией. Как видно из таблицы 9 предложения 'p?q' и 'p' сами показывают, что из них следует 'q'. Точно так же взаимную противоречивость 'p' и '?p' не обязательно обосновывать ссылкой на то, что '?(p??p)' является логическим предложением. Таблица 10 без дополнительных усилий показывает, что условия истинности этих предложений несовместимы. В соответствующей записи логические свойства предложений устанавливаются простым наблюдением за их структурой. Поэтому "если мы знаем логический синтаксис какого-либо знакового языка, то уже даны все предложения логики" [6.124].

Но это не означает, что логические предложения совершенно бесполезны. Построение логической теории реализует определённый теоретический интерес. Логическая теория не нужна там, где использование языка ограничивается высказыванием предложений о действительности. Здесь достаточно той демонстрации логических свойств, которую обнаруживают сами предложения. Но если мы пытаемся представить эти свойства в чистом виде, то без логических предложений не обойтись. Логические предложения в самом деле ничего не говорят, но они являются результатом разработки и приведения в систематическую связь свойств самой знаковой системы. Потребность в логических истинах коренится в том, что "мы можем требовать удовлетворительного способа записи" [6.1223] и логические предложения показывают его внутреннюю структуру, отвлекаясь от всего случайного и несущественного, что связано с содержанием этой структуры. Логические предложения не говорят о том, что описывается, но показывают, как строится описание; они "описывают строительные леса мира, или, скорее, изображают их" [6.124]. Именно в этом смысле логика обычно называется учением о формах и выводе [6.1224]. Теория логического следования показывает внутренние отношения предложений, выстраивая систематическое единство истин.

Связь логических предложений с миром ограничивается предположением о том, что знаки, которыми оперирует язык, имеют некоторую интенцию значения, предопределённую их символическими особенностями. Это предположение раскрывается в логической теории в том, что скомбинированные определённым образом знаки дают тавтологию, т.е. утрачивают эту связь, сводят к нулю свои символические особенности [6.121]. Но это и является самым важным для логики, поскольку показывает границы выразительных возможностей знаковой системы. Если, например, мы опознаём 'fa??fa' как тавтологию, это показывает, что помимо 'fa' и '?fa' ничего третьего в знаковом языке сформулировать невозможно; тавтологичность 'p?q?p:?:q' или '(x)fx:?:fa' показывает, что при истинности соответствующих условий невозможна ложность вытекающих из них следствий и т.п. В языке нельзя выйти за рамки логики, за рамки, систематически показанные логическими предложениями, так как тогда язык перестал бы быть языком [3.03-3.0321]. Всё это характеризует логику как выражение внутренней целесообразности языка, как теорию показывающую, то 'естественно необходимое', что заключено в природе знаков [6.124].

Итак, предложения логики характеризуются следующими признаками:

- их истинность опознаётся из особенностей самого символа, т.е. является существенной в противовес случайной истинности действительных предложений;

- они ничего не говорят о действительности, а потому бессодержательны, формальны;

- они показывают свойства знаковой системы, представляя их в систематическом виде.

Особый смысл эти признаки приобретают в связи с тем, что предложения логики Витгенштейн называет аналитическими предложениями [6.11]. Со времён Канта вопрос о критерии, позволяющем различать аналитические и синтетические истины, являлся определяющим для любой теории, которая претендует на установление границ компетенции формальной логики. Если обратиться к самому Канту, то предложенный им критерий представляется не то чтобы недостаточным, но вызывает чувство неудовлетворённости нерешённостью статуса своего основания. Кант говорит, что аналитично то предложение, истинность которого обосновывается согласно закону непротиворечия. Однако сам закон непротиворечия рассматривается как аналитическая истина. Но где же тогда обнаружить основание его самого? Ответ на этот вопрос в высшей степени непрост. Решение проблемы всегда исходило бы из предпосылки, что есть более и менее фундаментальные логические законы. Но если вторые обоснованы первыми, то как обосновать первые? Любая попытка такого обоснования либо приводила бы к ссылке на специфическую 'логическую интуицию', либо предполагала бы, что сферу логических законов регулируют другие, логические же законы, но более высокого уровня.

От этой проблемы не свободны логические системы Фреге и Рассела. Аксиоматический метод построения, положенный ими в основу своих теорий, предполагает, что есть более и менее фундаментальные логические законы. Первые представлены аксиомами, вторые - теоремами. Способ обоснования вторых - доказательство из первых, но как обосновать первые? В рамках предложенной альтернативы Фреге выбирает первый путь, а Рассел - второй. Однако апелляция к 'логической интуиции' выводит за рамки формальной логики в сферу созерцания, и "удивительно, что такой строгий мыслитель, как Фреге, принимал степень очевидности в качестве критерия логического предложения" [6.1271]. Что касается Рассела, то удивительно уже то, что логические законы сами должны подчиняться логическим законам, ведь тогда несомненная истинность одних должна выводиться из несомненной истинности других, что само по себе парадоксально. Чем один тип несомненности отличается от другого? "Для каждого 'типа' нет своего особого закона противоречия, как полагал Рассел, но достаточно одного, так как ведь он не применяется к самому себе" [6.123]. Всё, что аналитично, должно находиться на одном и том же уровне. И в этом смысле закон непротиворечия обоснован не более, чем другие аналитические истины.

Признаки же, предложенные Витгенштейном, задают однозначный критерий распознавания аналитических предложений, обходя указанные трудности. Все предложения логики находятся на одном и том же уровне, среди них нет более и менее фундаментальных, поскольку "всякая тавтология сама показывает, что она - тавтология" [6.127]. Попытка дать доказательство логического предложения есть следствие фундаментального смешения, отождествляющего тавтологии с действительными предложениями. Относительно действительных предложений мы знаем, что они могут быть истинными и ложными, и их доказательство обусловлено стремлением обосновать одну из этих альтернатив. Не то у логических предложений. Поскольку тавтологии 'созданы истинными', каждое предложение логики может быть понято как своё собственное доказательство [6.1265], что и демонстрирует подходящий способ записи. Метод Витгенштейна показывает тавтологичность закона непротиворечия, закона исключённого третьего, да и всех аксиом и производных теорем Шрифта понятий и Principia Mathematica, относящихся собственно к логике, независимо друг от друга. Равноправие этих предложений, как говорится, налицо. Даже если мы и используем термин 'доказательство' применительно к логическим предложениям, то его всегда нужно понимать фигурально, способом, отличным от того, когда мы говорим о доказательстве действительных предложений. Доказательство логического предложения не есть его логический вывод из других предложений, поскольку логический вывод есть лишь иной, отличный от тавтологий способ демонстрации внутренних отношений между предложениями. "Доказательство в логике есть только механическое средство облегчить распознавание тавтологии там, где она усложнена" [6.1262]. Это распознавание не апеллирует к содержанию, как с необходимостью происходит в случае доказательства действительных предложений, но ограничивается исключительно символическими правилами [6.126]. Как только нам понятны символические правила знаковой системы, мы всегда можем распознать тавтологию как тавтологию; именно поэтому "в логике не может быть ничего неожиданного" [6.1251]. При надлежащем объяснении логика как таковая не даёт повода к удивлению, в ней есть всё так, как оно есть.

Отталкиваясь от специфики тавтологий, Витгенштейн утверждает: "Логика - не теория, а отражение мира" [6.13]. Она ничего не говорит о содержании мира, но показывает его необходимые черты.