5.2. Правила оформления графиков
Графики являются наглядным способом изображения статистического материала. Они должны быть яркими, выразительными и способствовать анализу изучения состояния и развития явления.
График является самостоятельной формой изображения статистических данных и занимает не менее чем половину страницы, или располагается на отдельной странице.
Наиболее часто применяют круговые, секторные, столбиковые и линейные диаграммы.
Каждый график должен иметь заголовок, графический образ, поле графика, масштабные ориентиры и систему координат. Координатные оси не оканчиваются стрелками.
На поле графика выделяют содержательную часть.
Под полем графика располагают название графика, в котором отражается содержание или назначение изображаемой информации, время и место, к которому относятся данные.
5.3. Указания о порядке выполнения контрольной работы и ее содержание
Задача 1 составлена на тему «Статистическое наблюдение».
Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социально-экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.
Следует уяснить, что статистическое наблюдение является целенаправленным, научно организованным процессом. Полученная в ходе статистического наблюдения информация на последующих этапах статистического исследования позволяет обеспечить научно-обоснованные выводы о характере и закономерностях изучаемого явления.
Подготовка наблюдения включает в себя большой круг разного вида работ. Сначала необходимо решить вопросы программно - методологические, такие как определение цели и объекта наблюдения; состава признаков, подлежащих регистрации; разработка документов для сбора данных; выбор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет проводиться наблюдение. Затем решают организационные вопросы, например, определение состава органов, проводящих наблюдение; подборка и подготовка кадров для проведения наблюдения; составление календарного плана работ; тиражирование документов для сбора данных.
Схема проведения статистического наблюдения может быть реализована в следующей последовательности:
1) формулировка цели статистического наблюдения;
2) определение объекта статистического наблюдения, единицы наблюдения, отчетной единицы;
3) разработка программы статистического наблюдения;
4) проектирование статистического формуляра, инструкции по заполнению статистического формуляра;
5) построение макетов статистических таблиц для подведения итогов статистического наблюдения;
6) определение критического момента, выбор места и времени наблюдения;
7) установление вида статистического наблюдения:
а) по степени охвата единиц совокупности: сплошное и несплошное (выборочное, метод основного массива, монографическое обследование);
б) по учету факторов во времени: текущее (непрерывное) и прерывное наблюдение (периодическое, единовременное);
8) выбор способа статистического наблюдения: непосредственное, документальное, опрос (устный, саморегистрация, корреспондентский, анкетный, явочный);
9) указание формы статистического наблюдения: статистическая отчетность, специально - организованное, регистры;
10) обозначение вопросов организационного характера.
Пример - Для изучения успеваемости студентов второго курса специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» очной формы обучения по итогам зимней экзаменационной сессии необходимо провести статистическое обследование. Разработаем схему проведения статистического наблюдения:
1) цель статистического наблюдения - получение достоверной информации об успеваемости студентов;
2) объект статистического наблюдения - группа студентов второго курса специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».
Единица наблюдения - студент второго курса специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».
Отчетная единица - студент второго курса специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»;
3) программа статистического наблюдения: успеваемость студента; посещаемость занятий в течение семестра; время, затрачиваемое на подготовку к занятиям; использование студентом дополнительных источников при подготовке к занятиям; заинтересованность в учебе; жилищные условия; семейное положение; наличие работы у студента.
4)
Статистический формуляр: Ф.И.О. ,
1. Как Вы сдали зимнюю экзаменационную сессию?
а) отлично □
б) хорошо и отлично □
в) хорошо □
г) удовлетворительно □
д) неудовлетворительно □
2. Пропускали ли Вы занятия в течение семестра?
а) никогда □
б) иногда □
в) постоянно □
г) вообще не посещал занятия □
3. Сколько времени ежедневно в течение семестра Вы затрачивали на подготовку к занятиям?
а) вообще не готовился к занятиям □
б) менее 1 часа □
в) от 1 до 3 часов □
г) 3 часа и более □
4. Для подготовки к занятиям пользовались ли Вы дополнительными источниками (учебниками, монографиями, научными журналами и др.)?
а) никогда □
б) иногда □
в) всегда □
5. Нравится ли Вам учиться?
а) да □
б) нет □
6. Ваше семейное положение:
а) замужем (женат) □
б) не замужем (не женат) □
7. Работаете ли Вы?
а) да □
б) нет □
8. Ваши жилищные условия:
а) проживаю с родителями □
б) снимаю квартиру или комнату □
в) проживаю в общежитии □
Инструкция к заполнению формуляра:
Формуляр заполняется черной гелиевой ручкой. В каждом вопросе необходимо отметить крестиком тот вариант, который вы считаете нужным. В каждом вопросе должен быть указан единственный вариант ответа.
5) макет статистической таблицы для подведения итогов статистического наблюдения:
Таблица 3
Макет статистической таблицы для подведения итогов статистического наблюдения
№ |
Ф.И.О. студента |
Успевае мость |
Посеща емость |
Время на подготов ку к занятиям |
Дополнител ьные источники при подготовке к занятиям |
Интерес к учебе |
Семейн ое положе ние |
Наличие работы |
Жилищ ные условия |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) место проведения статистического наблюдения - ГОУ ВПО ТывГУ. Критический момент -31.01.2010г.
Время наблюдения - с 09.02.2010 по 14.02.2010г;
7) вид статистического наблюдения:
а) по степени охвата единиц совокупности - сплошное;
б) по учету факторов во времени - прерывное (единовременное);
8) способ статистического наблюдения - опрос (экспедиционный);
9) форма статистического наблюдения - специально - организованное;
10) вопросы организационного характера:
- подготовка кадров, проведение инструктажей;
- подготовка документации обследования, ее размножение;
- проведение разъяснительных работ.
Задача 2 составлена на тему «Сводка и группировка статистических данных».
В результате статистического наблюдения получают материалы, которые содержат данные о каждой единице совокупности. Дальнейшая задача статистики заключается в том, чтобы эти материалы систематизировать и сгруппировать.
Группировкой статистических данных называется расчленение сложного массового явления на однородные группы в качественном отношении по каким-либо существенным признакам.
Следует различать следующие виды статистических группировок:
1) типологическая группировка - это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки;
2) структурная группировка - это группировка, в которой происходит разбиение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку;
3) Аналитическая группировка - это группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение результативного признака. Особенности аналитической группировки: в основу группировки кладется факторный признак; каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.
Порядок проведения статистической группировки (по количественному признаку) может быть осуществлен в следующей последовательности:
1) первоначально необходимо решить вопрос о выборе группировочного признака, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы;
2) Определение числа групп производится по формуле:
где
-
число групп;
N- число единиц совокупности.
3) после определения числа групп определяют интервалы группировки. Интервалы в зависимости от их величины бывают неравными и равными. Величину равного интервала можно определить по следующей формуле:
,
где хmax – максимальное значение признака в совокупности;
хmin – минимальное значение признака в совокупности.
По обозначению границ выделяют интервалы открытые (интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя - у первого, нижняя - у последнего) и закрытые (интервалы, у которых обозначены обе границы);
4) проведение разбивки единиц совокупности по выделенным группам и подведение итогов.
Пример. Имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов, среднесписочной численности работающих и производстве продукции по 24 предприятиям одной из отраслей промышленности за отчетный период (таблица 4).
Таблица 4
Данные о работе 24 предприятий одной из отраслей промышленности
№ п/п |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. |
Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. |
Производство продукции за отчетный период, млн. р. |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
3,0 |
360 |
3,2 |
2 |
7,0 |
380 |
9,6 |
3 |
2,0 |
230 |
1,5 |
4 |
3,9 |
470 |
4,2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3,3 |
395 |
6,4 |
6 |
2,8 |
280 |
2,8 |
7 |
6,5 |
580 |
9,4 |
8 |
6,6 |
200 |
11,9 |
9 |
2,0 |
270 |
2,5 |
10 |
4,7 |
340 |
3,5 |
11 |
2,7 |
200 |
2,3 |
12 |
3,3 |
250 |
1,3 |
13 |
3,0 |
310 |
1,4 |
14 |
3,1 |
410 |
3,0 |
15 |
3,2 |
635 |
2,5 |
16 |
3,6 |
400 |
7,9 |
17 |
зд |
310 |
3,6 |
18 |
5,6 |
480 |
8,0 |
19 |
3,5 |
300 |
2,5 |
20 |
4,0 |
350 |
2,8 |
21 |
1,0 |
330 |
1,6 |
22 |
7,0 |
260 |
12,9 |
23 |
4,5 |
435 |
5,6 |
24 |
4,9 |
505 |
4,4 |
По предложенным данным построим структурную и аналитическую группировки предприятий по числу работающих, образовав 5 групп предприятий с равными закрытыми интервалами.
Рассчитаем по каждой группе среднегодовую стоимость основных производственных фондов, среднесписочное число работающих, произведенную продукцию. Результаты представим в табличной форме. Сформулируем выводы.
По
условию группировочным признаком
является численность работающих, число
групп n=5.
Определим шаг (величину) интервала как
.
Обозначим
границы групп:
группа 200 - 287
группа 287 - 374
группа 374-461
группа 461 -548
группа 548-635.
Распределим предприятия по указанным группам и подсчитаем итоги по каждой группе (таблица 5):
Таблица 5
Распределение предприятий по числу работающих
Номер группы |
Группы предприятий по числу работающих, чел |
№ пред прия тия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. |
Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. |
Производство продукции за отчетный период, млн. р. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
200 - 287 |
3 |
2,0 |
230 |
1,5 |
6 |
2,8 |
280 |
2,8 |
||
8 |
6,6 |
200 |
11,9 |
||
9 |
2,0 |
270 |
2,5 |
||
11 |
2,7 |
200 |
2,3 |
||
12 |
3,3 |
250 |
1,3 |
||
22 |
7,0 |
260 |
12,9 |
||
Итого |
7 |
26,4 |
1690 |
35,2 |
|
2 |
287 - 374 |
1 |
3,0 |
360 |
3,2 |
10 |
4,7 |
340 |
3,5 |
||
13 |
3,0 |
310 |
1,4 |
||
17 |
зд |
310 |
3,6 |
||
19 |
3,5 |
300 |
2,5 |
||
20 |
4,0 |
350 |
2,8 |
||
21 |
1,0 |
330 |
1,6 |
||
Итого |
7 |
22,3 |
2300 |
18,6 |
|
3 |
374 - 461 |
2 |
7,0 |
380 |
9,6 |
5 |
3,3 |
395 |
6,4 |
||
14 |
3,1 |
410 |
3 |
||
16 |
3,6 |
400 |
7,9 |
||
23 |
4,5 |
435 |
5,6 |
||
Итого |
5 |
21,5 |
2020 |
32,5 |
|
4 |
461 - 548 |
4 |
3,9 |
470 |
4,2 |
18 |
5,6 |
480 |
8 |
||
24 |
4,9 |
505 |
4,4 |
||
Итого |
3 |
14,4 |
1455 |
16,6 |
|
5 |
548 - 635 |
7 |
6,5 |
580 |
9,4 |
15 |
3,2 |
635 |
2,5 |
||
Итого |
2 |
9,7 |
1215 |
11,9 |
|
Всего |
30 |
94,3 |
8680 |
114,8 |
|
Общие итоги по группам и по совокупности в целом занесем в таблицу 6.
Таблица 6
Группировка предприятий одной из отраслей промышленности по числу работающих
Номер группы |
Группы предприятий по числу работающих, чел. |
Число предпр иятий, ед. |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. |
Производство продукции за отчетный период, млн. р. |
Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
200 - 287 |
7 |
26,4 |
35,2 |
1690 |
2 |
287 - 374 |
7 |
22,3 |
18,6 |
2300 |
3 |
374-461 |
5 |
21,5 |
32,5 |
2020 |
4 |
461 - 548 |
3 |
14,4 |
16,6 |
1455 |
5 |
548 - 635 |
2 |
9,7 |
11,9 |
1215 |
Итого |
24 |
94,3 |
114,8 |
8680 |
|
Структурная группировка предприятий, проведенная на основе данных таблицы 6, представлена в таблице 7.
Таблица 7
Структурная группировка предприятий по числу работающих
Номер группы |
Группы предприятий по числу работающих, чел. |
Число предпр иятий, в%к итогу |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, в % к итогу |
Производство продукции за отчетный период, в % к итогу |
Среднесписочное число работающих за отчетный период, в % к итогу |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
200 - 287 |
29,2 |
28,0 |
30,7 |
19,5 |
2 |
287 - 374 |
29,2 |
23,6 |
16,2 |
26,5 |
3 |
374 - 461 |
20,8 |
22,8 |
28,3 |
23,3 |
4 |
461 - 548 |
12,5 |
15,3 |
14,5 |
16,8 |
5 |
548 - 635 |
8,3 |
10,3 |
10,4 |
14,0 |
Итого |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
|
Из таблицы 7 видно, что наибольший удельный вес 29,2 % приходится на предприятия первой и второй групп; 20,8 % всех предприятий приходится на третью группу; четвертая и пятая группы являются самыми малочисленными -они составляют 12,5 % и 8,3 % соответственно.
Анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки, представленной в таблице 8.
Таблица 8
Аналитическая группировка предприятий по числу работающих
Номер группы |
Группы предприятий по числу работающих, чел. |
Число предпри ятий, ед. |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. |
Производство продукции за отчетный период, млн. р. |
||
|
|
|
всего |
в среднем на одно предприятие |
всего |
в среднем на одно предприятие |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
200 - 287 |
7 |
26,4 |
3,8 |
35,2 |
5,0 |
2 |
287 - 374 |
7 |
22,3 |
3,2 |
18,6 |
2,7 |
3 |
374 - 461 |
5 |
21,5 |
4,3 |
32,5 |
6,5 |
4 |
461 - 548 |
3 |
14,4 |
4,8 |
16,6 |
5,5 |
5 |
548 - 635 |
2 |
9,7 |
4,9 |
11,9 |
6,0 |
Итого |
24 |
94,3 |
- |
114,8 |
- |
|
В среднем на одно предприятие |
- |
- |
3,9 |
- |
4,8 |
|
Вывод: с ростом численности работающих наблюдается увеличение стоимости основных производственных фондов, что говорит о прямой зависимости между указанными признаками, чего нельзя сказать о признаках выпуск продукции и численность работающих.
Задача 3 составлена на тему «Относительные величины».
Следует уяснить, что относительный показать представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах (если база сравнения принимается за 1), процентах (база сравнения принимается за 100), промилле (1000), продецемилле (10000) или быть именованными числами.
При изучении данной темы особое внимание рекомендуется уделить видам относительных величин:
- относительный показатель динамики (ОПД) показывает, во сколько раз показатель текущего периода изменился по сравнению с показателем предшествующего (базисного) периода:
- относительный показатель плана (ОПП), показывает во сколько раз планируемый показатель превысит достигнутый, или сколько процентов от этого уровня составит:
- относительный показатель реализации плана (ОПРП):
Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:
- относительный показатель структуры (ОПС):
ОПС выражается в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет i-ая часть в общем итоге;
- относительный показатель координации (ОПК) характеризует соотношение отдельных частей целого между собой:
При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с какой-либо точки зрения;
- относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого явления или процесса в присущей ему среде:
Разновидностью ОПИ являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства;
- относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты:
Пример. В 2009 г. фирмой «Альфа» было введено в эксплуатацию 60 тыс. кв.м. жилой площади. В 2010 г. запланировано ввести 80 тыс. кв. м, фактически введено 75 тыс. кв. м. В 2010 г. численность работников фирмы составила 200 чел., из них 170 мужчин и 30 женщин. Фирмой «Омега» в 2010 г. введено в эксплуатацию 95 тыс. кв.м.
Рассчитаем все возможные виды относительных величин.
,
в 2010 г. Фирмой «Альфа» введено в
эксплуатацию жилой площади на 25% больше,
чем в 2009 г.
,
в 2010 г. было запланировано ввести в
эксплуатацию жилой площади на 33,3% больше,
чем в 2009 г.
,
таким образом, план недовыполнен на
6,2%.
,
в 2010 г. на 1 работника фирмы «Альфа»
приходится 375 кв.м. введенной в эксплуатацию
жилой площади.
,
удельный вес, занимаемый мужчинами, во
всей численности персонала фирмы
приходится 85%, соответственно удельный
вес, приходящийся на женщин, составляет
15%.
,
на 1000 мужчин приходится 176 женщин.
или 126,7%, т.е. фирмой
«Омега» в 2010 г. введено в эксплуатацию
на 26,7% больше, чем фирмой «Альфа».
Задача 4 составлена на тему «Средние величины».
Следует усвоить, что средняя величина является обобщающим показателем, который характеризует общий уровень признака изучаемой совокупности в конкретных условиях места и времени.
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. В зависимости от характера имеющихся данных средняя арифметическая может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое значение признака повторяется в совокупности один раз или когда данные не сгруппированы:
.
Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, если каждое значение признака повторяется несколько раз.
,
где хi - варианты признака;
-
частоты.
Пример. Имеется информация о стаже работы 10 сотрудников фирмы: 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4 лет. Нам дан ряд одиночных значений признака, тогда средний стаж работы определим по формуле средней арифметической простой:
Построим ряд распределения (дискретный) сотрудников фирмы по стажу работы в ней:
Таблица 9
Ряд распределения сотрудников фирмы по стажу работы в ней
Продолжительность стажа работы, лет |
Число сотрудников фирмы |
|
|
3 |
1 |
4 |
3 |
5 |
4 |
6 |
2 |
Итого |
10 |
В этом случае средний стаж работы будет определяться по средней арифметической взвешенной:
В случае интервальных рядов распределения расчет среднего значения признака ведется по формуле средней арифметической простой, но в качестве величины х, выступают середины интервалов.
Задачи 7 и 8 составлены на тему «Статистическое изучение взаимосвязи социально - экономических явлений».
Важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений является оценка тесноты и направления связи.
Для выявления наличия связи, ее характера и направления может быть использован метод приведения параллельных данных, который основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин.
Пример: Сравним изменение двух величин х и у(таблица 10).
Таблица 10
Данные по признакам х и у
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
У |
7 |
8 |
11 |
12 |
16 |
19 |
17 |
22 |
23 |
Мы видим, что с увеличением величины х величина у также возрастает, можно сделать предположение, что связь между признаками прямая, и ее можно описать уравнением прямой или параболы второго порядка.
Элементарной характеристикой тесноты связи между двумя признаками х и у является коэффициент Фехнера. В основе его расчета лежит принцип сопоставления не абсолютных значений признаков х и у, а их отклонений от среднего уровня.
Коэффициент Фехнера определяется по следующей формуле:
,
где С - число совпадений знаков отклонений (например, «плюс» и «плюс», «минус» и «минус», «отсутствие отклонения» и «отсутствие отклонения»);
Н - число несовпадений знаков отклонений.
Коэффициент Фехнера может принимать значения в пределах от -1 до 1.
Пример. По данным о деятельности 10 торговых фирм определим зависимость между совокупной выручкой и затратами на рекламу с помощью коэффициента Фехнера (таблица 11):
Таблица 11
Расчет коэффициента Фехнера
№ п/п |
Совокупная выручка, млн. р. |
Затраты на рекламу, тыс. р. |
Знаки отклонений |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2,88 |
253 |
- |
- |
2 |
3,34 |
352 |
- |
- |
3 |
3,47 |
550 |
- |
- |
4 |
4,21 |
583 |
+ |
- |
5 |
3,94 |
605 |
- |
+ |
6 |
4,49 |
638 |
+ |
+ |
7 |
4,50 |
649 |
+ |
+ |
8 |
4,62 |
682 |
+ |
+ |
9 |
4,60 |
759 |
+ |
+ |
10 |
4,66 |
825 |
+ |
+ |
Итого |
40,71 |
5896 |
X |
X |
Для расчета коэффициента Фехнера составим вспомогательные столбцы (4 и 5).
Тогда коэффициент
Фехнера равен
,
таким образом, связь между совокупной
выручкой и затратами на рекламу прямая
и умеренная.
При оценке тесноты связи между количественными признаками используется коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена):
,
где
-
квадраты разности рангов;
n – число наблюдений (число пар рангов).
Коэффициент Спирмена может принимать значения в пределах от -1 до 1.
Пример. По данным группы предприятий одной из отраслей промышленности определим с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной балансовой прибыли и объемом реализованной продукции.
Коэффициент Спирмена рассчитывается следующим образом (таблица 12):
1) ранжируем значения признака х по возрастанию (графа 4), каждому значению признака X присваиваем порядковый номер - ранг (графа 5).
ранжируем значения признака У по возрастанию (графа 6), каждому значению признака У присваиваем ранг (графа 7).
возвращаемся к исходному ряду значений признака X (графа 2) и в графе 8 ставим его порядковый номер, аналогичную процедуру проводим для признака У.
находим разность рангов di = Rx - Ry.
определяем величину и находим коэффициент Спирмена.
Таблица 12
Расчет коэффициента Спирмена
№ |
Объем реализованной продукции, млрд.р. X |
Балансовая прибыль, млн. р. У |
Ранжирование |
Сравнение рангов |
Разность рангов dt=Rx-Ry |
|
||||
X |
Rx |
У |
Ry |
Rx |
Ry |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
1,8 |
20 |
1,3 |
1 |
20 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2,3 |
75 |
1,8 |
2 |
42 |
2 |
3 |
3 |
0 |
0 |
3 |
8,6 |
42 |
2,3 |
3 |
75 |
3 |
10 |
2 |
8 |
64 |
4 |
1,3 |
80 |
3,5 |
4 |
80 |
4 |
1 |
4 |
-3 |
9 |
5 |
3,5 |
107 |
3,7 |
5 |
107 |
5 |
4 |
5 |
-1 |
1 |
6 |
3,8 |
125 |
3,8 |
6 |
125 |
6 |
6 |
6 |
0 |
0 |
7 |
4,5 |
140 |
4,5 |
7 |
140 |
7 |
7 |
7 |
0 |
0 |
8 |
5,8 |
175 |
5,8 |
8 |
175 |
8 |
8 |
8 |
0 |
0 |
9 |
3,7 |
200 |
6,5 |
9 |
200 |
9 |
5 |
9 |
-4 |
16 |
10 |
6,5 |
210 |
8,6 |
10 |
210 |
10 |
9 |
10 |
-1 |
1 |
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
92 |
|
,
следовательно,
связь между признаками «объем реализованной
продукции» и «балансовая прибыль»
прямая, близкая к умеренной.
Коэффициент ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. Для их расчета строится таблица сопряженности (таблица 13).
Таблица 13
Таблица сопряженности для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
а |
b |
a+b |
с |
d |
c+d |
а+с |
b+d |
a+b+c+d |
Коэффициенты определяются по формулам:
- ассоциации:
,
- контингенции:
.
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка >0,5 или Кк >0,3.
Пример: При изучении успеваемости студентов факультета были получены следующие данные (таблица 14):
Таблица 14
Данные об успеваемости студентов факультета
Успеваемость |
Юноши |
Девушки |
Итого |
Успевающие |
250 |
150 |
400 |
Не успевающие |
800 |
450 |
1250 |
Итого |
1050 |
600 |
1650 |
Определим коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции:
;
.
Таким образом, успеваемость студентов на обследуемом факультете не зависит от пола студента.