Уравнение Михаэлиса-Ментен

Важнейшим фактором, определяющим скорость ферментативной реакции, является концентрация реагирующих веществ, концентрация субстратов. Как было указано выше, фермент взаимодействует с субстратом с образованием фермент-субстратного комплекса. Затем фермент-субстратный комплекс распадается с образованием продукта реакции, а катализатор остается в исходном состоянии. Ниже приведено уравнение, отражающее процесс ферментативного катализа с образованием продукта реакции:

Как видно из этого уравнения, фермент Е взаимодействует с субстратом S с образованием фермент-субстратного комплекса ES. Этот процесс характеризуется константой скорости – k₁. Комплекс ES способен распадаться на исходные компоненты – Е и S с константой скорости k₋₁. Константа k₂ представляет собой константу скорости распада комплекса ES с образованием продукта реакции.

Вполне очевидно, что фермент-субстратный комплекс способен к обратимой диссоциации в соответствии с уравнением:

Исходя из закона действующих масс, скорость образования комплекса ES можно записать следующим образом:

,

где k₁ – константа скорости реакции образования комплекса ES.

Поскольку комплекс ES способен диссоциировать без образования продукта реакции скорость распада комплекса ES можно выразить уравнением:

,

где k₋₁ – константа скорости реакции распада комплекса ES.

При равенстве скоростей V₁ и V₂ получим выражение:

Разделив обе части уравнения на величину k₁, получим: [E][S] = k₋₁/k₁ [ES], где k₋₁/k₁ представляет собой величину называемую константой диссоциации – K_S.

После соответствующего преобразования выражение приобретает вид:

В последнем уравнении величину [E] можно представить как [E₀]–[ES], что представляет собой концентрацию свободного фермента за вычетом концентрации фермента, связанного с субстратом [ES]. Величина [E₀] – общая концентрация фермента в начале реакции. Подставив в предыдущее уравнение вместо [E] – [E₀]–[ES] получим:

После преобразования последнего уравнения получаем:

Максимальная скорость ферментативной реакции достигается в ситуации, когда концентрация комплекса ES равна начальной концентрации фермента Е₀ т.е. [ES] = [E₀]. Таким образом, можно записать следующее выражение:

Поскольку из предыдущего выражения следует, что:

то получаем:

или

Последнее уравнение получило название уравнения Михаэлиса-Ментен. Графически зависимость между концентрацией субстрата и скоростью реакции отображает рис. 6.1. Из этого рисунка видно, что при низких концентрациях субстрата реакция характеризуется первым порядком, а при его высоких концентрациях становится реакцией нулевого порядка, когда скорость реакции становится постоянной величиной.

Следует, однако, помнить, что уравнение Михаэлиса-Ментен справедливо только для начального времени реакции, когда присутствует избыток субстрата и образуется небольшое количество продукта. Именно поэтому уравнение Михаэлиса-Ментен носит несколько ограниченный характер, поскольку оно учитывает только первую часть процесса и не учитывает его вторую стадию – влияние продукта реакции и его взаимодействие с ферментом. В связи с этим Холдейном и Бриггсом было предложено усовершенствованное выражение уравнения Михаэлиса-Ментен:

,

где К_M – константа Михаэлиса, которая равна концентрации субстрата (выраженной в молях/литр), при которой скорость реакции составляет половину максимальной скорости. Численное значение константы Михаэлиса может быть выражено следующим образом:

Преобразованное Холдейном и Бриггсом уравнение Михаэлиса-Ментен, которое имеет вид

описывает поведение многих ферментов при измене­нии концентрации их субстратов. Используя это урав­нение можно рассмотреть несколько ситуаций, отражающих влияние [S] и К_M на начальную скорость фермента­тивной реакции:

1. Значение [S] намного меньше величины К_M (рис. 6.1). В этом случае величину [S] в знаменателе можно опу­стить, и он будет практически равен величине К_M. Отношение двух постоянных величин – V_max и К_M, можно заменить новой константой К. Таким образом, имеем:

;

(  означает «примерно равно»).

Другими словами, когда концентрация субстрата значительно ниже величины К_M – начальная скорость реакции, V₀, пропорциональна концентрации субстрата [S];

2. Значение [S] намного больше величины К_M (рис. 6.1). Тогда величиной К_M в знаменателе можно пренебречь, т.е.

;

Это означает, что при концентрации субстрата [S], намного превышающей К_M, начальная скорость V₀ рав­на максимальной скорости – V_max;

3. Наконец, при равенстве величин [S] и К_M (рис. 6.1) в знаменателе уравнения Михаэлиса-Ментен получим удвоенное значение [S].

;

Это означает, что при концентрации субстрата, равной К_M, начальная скорость реакции V₀ составляет половину максимальной скорости – V_max.