6.1.2.5 Зависимость проницаемости от пористости

Теоретически, для хорошо отсортированного материала (песок мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.

Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются более проницаемыми.

Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеально пористой среды оценивается из соотношения уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.

Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через такую пористую среду:

, (6.22)

где r – радиус порового канала;

L – длина порового канала;

n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

F – площадь фильтрации;

µ – вязкость жидкости;

ΔР – перепад давлений.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:

, (6.23)

Следовательно, уравнение (6.22) можно переписать следующим образом:

, (6.24)

Из уравнения Дарси следует, что:

, (6.25)

Приравняв правые части уравнений (4.24) и (4.25) получим взаимосвязь пористости и проницаемости:

, (6.26)

Из чего следует, что размер порового канала будет равен:

, (6.27)

Если выразить проницаемость в мкм², то радиус поровых каналов (в мкм) будет равен:

, (6.28)

Уравнения 6.26 - 6.28 характеризуют взаимосвязь между пористостью проницаемостью и радиусом порового канала. Соотношения 6.25 - 6.28 справедливы только для идеальной пористой среды (например, кварцевый песок).

Для реальных условий используется эмпирическое уравнение Ф.И. Котяхова:

, (6.29)

где R – радиус пор;

φ – структурный коэффициент, описывающий извилистость порового пространства.

Значение φ можно оценить путём измерения электросопротивления пород. Для керамических пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, φ изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:

, (6.30)

Для оценки коэффициента проницаемости при фильтрации через каналы используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси.

и

, (6.31)

Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна: F = π · r², откуда π = F/ r².

Подставив эту величину в уравнение Пуазейля и сократив одинаковые параметры в (6.29) получим:

, (6.32)

Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д = 10^-8см²), то вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации через капилляр оценивается:

k_пр = r² /(8·9,869·10^–9) = 12,5 · 10⁶ ·r², (6.33)

Оценка проницаемости для фильтрации через трещиноватые поры оценивается из соотношения уравнений Букингема и Дарси.

Потери давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:

, (6.34)

где h – высота трещины;

v – линейная скорость фильтрации.

Подставив это выражение в уравнение Дарси, получим:

, (6.35)

С учетом, что r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводим соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации через трещину оценивается:

k_пр = h² /(12 · 9,869·10 ^–9) = 84,4 · 10⁵ ·h² . (6.36)