Влияние Луны и С олнца g_ЛСтемпературы (t), давления (В), наклона β на показания гравиметра.

0. Подготовка грави метра к полевым измерениям.

1. Поверки и исслед ования гравиметра.

2. Требования ГОСТ к основным параметрам гравиметр а ГНУ-КВ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОБРАБОТКА ГРАВИМЕТРИЧЕСКОГО РЕЙСА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоение приемов первичной обработки

гравиметрических измерений.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ: выполнение задания необходимо начинать после изучения работ [39, гл. 1, 7, 8], или [28, гл. 1, 4, 7],

или [27, гл. 1, 6, 8], а также изучения работ [9, 23, 17, 14].

Содержание работы

Вычислить абсолютные значения ускорения силы тяжести g _i на пунктах

гравиметрической сети по результатам измерений, полученных в гравиметрических рейсах, выполненных по одной из предложенных методик (а, б, в), указанных в задании.

Исходные данные для выполнения задания по вариантам помещены в прил. 4. Номер варианта выбирается по последней цифре шифра. Она соответствует номеру гравиметра из табл. П.4.1. Из табл. П.4.2 выбираются по номеру гравиметра шкаловые поправки f (s). Результаты измерений в гравиметрическом рейсе выбираются из табл. П.4.3– П.4.5. При этом, если последняя цифра шифра находится в интервале 1–3, необходимо использовать данные табл. П.4.3 (схема а); 4–6 – данные табл. П.4.4 (схема б); 7–10 – данные табл. П.4.5 (схема в).

Общие теоретические сведения

Гравиметрическим рейсом (далее – рейс) называется совокупность последовательных наблюдений с гравиметром на нескольких пунктах, объединенных общей характеристикой смещения нуль-пункта прибора.

Смещением нуль-пункта гравиметра называется непрерывное изменение отсчета по шкале прибора с течением времени, которое является следствием изменения упругих свойств материала, используемого для изготовления чувствительной системы.

Измерения в рейсе начинают и заканчивают на опорных гравиметрических пунктах (ОГП), на которых известно абсолютное значение ускорения силы тяжести g ₀ .

Значение силы тяжести g_i на точках съемочной сети вычисляется по

где g _i – приращение силы тяжести между исходным и определяемым

пунктами, получаемое из обработки гравиметрических измерений, мГал. Для формулы 5.11 g _i вычисляется следующим образом:

g i	 g is	 g 0s		  δg нп  i ,	(5.12)
где	g s и	g s	–	измеренные значения	силы тяжести соответственно на
	i	0

определяемом и опорном пунктах, мГал;

 δ g _нп _i – поправка за смещение нуль-пункта гравиметра, мГал.

Измеренное значение силы тяжести на определяемом пункте вычисляется по формуле:

мкГал;

δg_ЛС – поправка за приливное влияние Луны и Солнца, в мГал,

δg_ЛС = δg_Л + δg_С.

Значения C₀, _c и f s определяются при лабораторных исследованиях

гравиметров по методике, изложенной в работе [6]. При вычислении они известны. Значение δg_ЛС рассчитывается по формулам, приведенным в работах [1, 2, 7]. В рейсах продолжительностью менее трех часов δg_ЛС не учитывается.

Поправка за смещение нуль-пункта гравиметра вычисляется по формуле:

δg нп.	  k  t i ;t i  t i  t	0 ,	(5.17)
	i

где k – коэффициент (скорость) смещения нуль-пункта гравиметра в рейсе, мГал/час;

t _i и t ₀ – время взятия отсчетов по прибору на определяемом и исходном

пунктах соответственно, в часах и минутах.

В практике гравиметрических работ рейсы обычно выполняются по следующей схеме.

1. Прямой ход между двумя опорными пунктами.

2. Замкнутый ход с одним опорным пунктом.

2. Прямой и обратный ход.

1. Для рейса, выполненного между двумя опорными гравиметрическими пунктами в прямом ходе, k вычисляется по формуле:

пункте в начале и в конце рейса соответственно;

t_н и t_к – время снятия отсчетов по шкале микрометра соответственно в

начале и в конце рейса.

3. В рейсе, выполненном по методике «прямой и обратный ход», коэффициент смещения нуль-пункта гравиметра вычисляется по формуле:

	m	g s	
	∑			T	i
	i 1	i					(5.20)
k 						,

m

∑ T _i²

1. 1

где g_i^s и T_i – разности измеренных значений силы тяжести и времени на одноименных пунктах в прямом (П) и обратном (О) ходе;

m – количество пунктов с повторными измерениями g_i^s и T_i , т. е.

g s

 ( g s

) 

 ( g s

) '

;

T

i

 ( t

i

)

О

 ( t

i

)

П

.(5.21)

i

i

П

i

О

Последовательность действий при обработке гравиметрического рейса.

1. Выписать из полевого журнала в ведомость обработки (табл. 2.1) номера съемочных точек или их названия, средние моменты времени t _i снятия

отсчетов по шкале микрометра в долях часа и средние отсчеты S i в оборотах микрометра.

2. Вычислить измеренные значения силы тяжести в точках наблюдения g _i^s по формулам (5.13) – (5.15).

3. Вычислить поправки за смещение нуль-пункта гравиметра по формулам (5.17) и (5.18), а при необходимости – по формулам (5.19) и (5.20).

4. Вычислить приращение силы тяжести g _i между определяемым

• исходным пунктами по формуле (5.12).

5. Вычислить абсолютные значения силы тяжести на всех точках съемочной сети по формуле (5.11).

Пример обработки гравиметрического рейса

Гравиметрический рейс выполнен в прямом ходе между двумя опорными

i-го пункта, а также температура гравиметра) вносятся в графы 1–4 ведомости обработки гравиметрического рейса (табл. 5.1).

Значения шкаловых поправок f (s) для каждого оборота микрометренного винта можно выбрать из табл. П.4.2. При этом значение поправки на доли оборота определяется линейной интерполяцией.

Для определения f (s) можно построить график изменения f (s) по табличным значениям и «снимать» с него величину поправки. Пример такого графика приведен на рис. 5.5.

При обработке гравиметрических рейсов рекомендуется использовать ведомость обработки и необходимые формулы для вычислений, приведенные в прил. 5, табл. 5.1.

Таблица 5.5. Ведомость обработки результатов гравиметрических измерений

F(s), мкГал

После выполнения вычислений составляются ведомости значений силы тяжести на пунктах съемочной сети и производится оценка точности результатов измерений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каким еще способом можно вычислить поправку за смещение нуль-пункта гравиметра?

2. Что характеризует шкаловая поправка f(s) и что определяет ее величину?

3. Перечислите и охарактеризуйте способы определения цены деления отсчетного устройства гравиметра.

4. Что такое абсолютное значение ускорения силы тяжести и каковы способы его определения?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОПРАВОК ЗА ПРИЛИВНОЕ ВЛИЯНИЕ ЛУНЫ И СОЛНЦА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоение методики расчета поправок за гравитационное влияние Луны и Солнца с помощью АЕ и на ПЭВМ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ: к выполнению лабораторной работы следует приступить после изучения работы [28, § 9] или [39, § 63–65], или [27, с. 63–66]. Исходные данные для выполнения лабораторной работы № 3 выдаются преподавателем.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Для пункта с географическими координатами φ и λ вычислить поправку,

учитывающую притяжение Луны и Солнца δg_ЛС в момент декретного времени D_n на дату наблюдения.

ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Сила тяжести на земной поверхности претерпевает периодические изменения из-за приливного влияния Луны и Солнца. Максимальное возмущение от Луны достигает 0,165 мГал, а от Солнца – 0,076 мГал. Суммарный эффект составляет 0,241 мГал.

• настоящее время погрешность измерения ускорения силы тяжести составляет 110^-9 мс^-2 (0,1 мкГал) [5].

• связи с этим, при высокоточных гравиметрических измерениях и, особенно, при развитии опорных гравиметрических сетей с помощью маятниковых приборов и гравиметров типа ГАГ-2, когда замыкание связи происходит через значительные промежутки времени и при разных фазах лунно-солнечных возмущений, необходимо учитывать поправку за гравитационное влияние Луны и Солнца δg_ЛС.



2 D

л



1

10

5

δg

л

cos 2 z

л

, мГал

R

3

(5.23)

2 D c

1

,





10

5

δg c

cos 2 z c

, мГал

R

3

где zЛ и zС –

зенитные расстояния светил;

–

средний радиус Земли,

 6 371 024“ ;

R

R

D _Ли D _С – постоянные Дудсона для Луны и Солнца. следующим формулам:

3 µ л

4 sin 3

p л

D л



gR

, м  с 2

4

a 3

,

3 µ c

gR 4

sin 3

p c

D



, м  с 

2

c

4

a

3

Они вычисляются по

(5.24)

где µ _Л и µ _С – величины, равные отношению масс Луны m _Л и Солнца m _С

где f – гравитационная постоянная, м³ кг  с ² .

Горизонтальный параллакс Солнца можно выбрать из таблицы «Аберрация, параллакс Солнца», а горизонтальный параллакс Луны выбирается из таблицы «Эфемериды Луны» Астрономического ежегодника (АЕ) [2].

Горизонтальные параллаксы Солнца и Луны можно вычислить по формулам:

sin p c 	a		, или p с 	8 , 794 		, sin p л 	a		,	(5.27)
	r	c		R	c		r	л

где r _Л и r _С– геоцентрическое расстояние от Земли до Луны и до Солнца соответственно;

R _С – радиус-вектор Солнца, в астрономических единицах (а. е.). Эти величины имеются в соответствующих таблицах АЕ [2].

При выполнении работы все вычисления необходимо выполнять в системе СИ (кг, м, с) [34]. Необходимые справочные данные о Земле, Луне и Солнце приведены в прил. 1.

Порядок выполнения работы

По теореме косинусов для стороны параллактического треугольника имеем:

cos z  sin φ  sin δ  cos φ  cos δ  cos t ,		(5.28)
где φ –	широта места наблюдения;
δ и t –	склонение и часовой угол светила.

Склонение Солнца вычисляется по формуле

где E₀ выбирается из таблицы «Солнце» на дату наблюдения в ноль часов

эфемеридного времени из столбца «Уравнение времени + 12 часов»;

VE часовое изменение уравнения времени. Вычисляется по формуле:

от Гринвича  λ .

Часовой угол Луны вычисляем по формуле:

t _Л  s  α _Л (5.38)

где s – местное звездное время;

α _Л – прямое восхождение Луны на момент наблюдения. Местное звездное время вычисляется по формуле:

s  S 0 UT UT µ  λ,

(5.39)

где S₀ – истинное звездное время в гринвическую полночь. Выбирается из

АЕ, таблицы «Звездное время» на дату наблюдения; µ – коэффициент для перехода от среднего солнечного времени к

звездному, µ  0 , 0027379.

Склонение δ _Л и прямое восхождение α _Л Луны вычисляются с помощью АЕ, таблицы «Луна» по формуле:

			n
f  x   ∑ Ai T i  x ,				(5.40)
			i 0
где		f x – искомая функция ( или );
x –	нормализованный аргумент. Вычисляется по формуле:
		2 h		(5.41)
x 		ω  1,
где h –			интерполяционный множитель (см. (5.30));
ω –		табличный интервал аргумента – 24 h;
Ti x –			полиномы Чебышева. Вычисляются по формуле:
Ti  x   cosi arccosx ,				i  0 ,1, 2,⋯, n ,	(5.42)
где		Ai	– постоянные числовые коэффициенты для вычисления искомой

функции. Они приведены в АЕ в таблице «Луна. Коэффициенты полиномов Чебышева».

Необходимо отметить, что приведенные в таблице интерполяционные коэффициенты A_i пригодны лишь для интервалов времени, которым они

соответствуют. Использование коэффициентов A_i , не соответствующих

рассматриваемому интервалу, приведет к неверным результатам.

Далее по формуле (5.28) вычисляется зенитное расстояние Солнца z_С и Луны z_Л, по формуле (5.24) – постоянные множители D _С и D _Ли по формулам (5.23) и (5.22) – поправки за гравитационное влияние Солнца и Луны – δg_С, δg_Л

и δg_ЛС.

Пример выполнения работы

Для пункта с широтой φ  31⁰ 40 24 , 5 и долготой λ  9 ^h 18 ^m 10 ,1 ^s вычислить поправки δg_С, δg_Л и δg_ЛС на момент декретного времени

D _n  6 ^h 57 ^m 36 , 4 ^s 13 января 1988 г.

Вычисления с помощью АЕ рекомендуется выполнять в таблице (табл.

5.6)

1. Вычисление δg_С.

Таблица 5.6. Исходные данные и результаты вычислений поправокза влияние Луны и Солнца

i = 0, 1, 2, ..., n; n = 5:

T ₀  x   1;

T₁  x   0 , 747995 ; T ₂  x   0 ,1189930 ;

T₃  x  0 , 5699827 ; T ₄  x  0 , 9716814 ;

T₅  x  0 , 883643 .

Выписываем из АЕ (с. 60) постоянные числовые коэффициенты A_i 12 января 1988 г. для вычисления f(x): α _Л и δ _Л cоответственно:

	α Л	δ Л
A0	201, 21018570 0	11, 50206569 0
A	5 , 76290375 0	 2 , 78101723 0
1
A 2	0 , 04833886 0	0 , 01883027 0
A3	164 785	128 697
A 4	160	2 370
A5	 69	46

Вычисляем α _Л и δ _Лпо формуле (5.40), подставляя вместо соответствующие коэффициенты:

на

A_i

α Л  205 , 525624 0	 13, 7017083 h  13 h 42 m 06 ,150 s ;
δ Л 13 , 580769 0	13 0 34 50 , 77  .
По формуле (5.39)	вычисляем местное звездное время, предварительно

выписав из АЕ (с. 6, таблица «Звездное время») S₀ на 0^h _TDT12 января 1988 г.:

S ₀  7 ^h 22 ^m 52 , 3050 ^s ;

s = 7^h22^m52,305^s + 20^h57^m36,4^s(1+0,0027379)+ 9^h18^m10,1^s =

= 7,381196^h + 20,960111^h·1,0027379 + 9,32806^h = 13,701500^h = 13^h42^m05,4^s.

Вычисляем часовой угол Луны по формуле (5.38):

t  13 h 42 m 05 , 4 s 13 h 42 m 06 ,15 s	 23 h 59 m 59 , 25 s  359 , 99688 0
– перевели часовую меру угла в градусную.
По формуле (5.28) вычислим zЛ:
zЛ= arccoszЛ  45 , 254242 0  45 015 15 , 2 .
По формулам (5.24, 5.23, 5.22)	вычислим D ЛδgЛ = 0,026 мГал и

g_ЛС = 0,003 мГал:

g_ЛС = 1,16(0,026 – 0,023) = 0,003 мГал.

Контрольные вопросы

1. Назовите иные способы определения вертикальной составляющей лунно-солнечных приливов.

2. Как необходимо спланировать гравиметрические измерения, чтобы свести к минимуму приливное влияние Луны и Солнца?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться выполнять оценку точности результатов

измерений разности силы тяжести.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ: к выполнению лабораторной работы следует приступить после изучения содержания работ: [28,§ 65], или из [39,§ 71], или [3, 5]. Исходные данные для выполнения лабораторной работы № 4 приведены в прил. 6. Номер варианта выбирается по последней цифре шифра. Цифра 0 соответствует варианту 10.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вычислить среднюю квадратическую погрешность σразности силы тяжести g _nk , измеренную n приборами в k рейсах.

ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При измерениях разности силы тяжести гравиметрами оценку точности среднего значения выполняют следующим образом. Если разность силы тяжести определена n приборами в k рейсах (циклах), при этом n 5, а k 2, то необходимо применять формулу для вычисления средней квадратической погрешности одного измерения:

			nk	2
			∑δ ij
m g			i1 , j1		,	(5.43)
			nk 1
где δ i j –		уклонение измеренного значения gi j от g с р (или						);
							g
n k –	число измерений gi j .

Среднюю квадратическую погрешность среднего значения g вычисляют по формуле:

nk

2

∑δ

i1 , j 1

ij

m

g





M

.

(5.44)

g

nk  nk

1

nk

Е сли разность силы тяжести определена n приборами ( n  5 ) в k рейсах ( k  2 ), то следует использовать формулы оценки точности групповых измерений [5, 17].

Измеренное значение разности силы тяжести можно представить в виде

g nk  g  σ1  σ 2  σ 3  ξ,

(5.45)

где g – истинное значение измеренной величины;

σ₁ , σ ₂ , σ ₃ и ξ – погрешности, влияющие на измеряемое значение

разности силы тяжести: случайная, полусистематические первого и второго рода и систематическая соответственно.

прибором в рейсах от j = 1 до k;

g_io – среднее значение

k

∑ g_i

g_io  ^{j 1} ; k

g_oj – среднее значение

n

∑ g _j

g_oj  ^{i 1} ; n

g _i по одному прибору в k рейсах:

(5.46)

g _j по одному рейсу из n приборов:

(5.47)

g ₀₀ – среднее значение g по результатам всех измерений: