5.3.2 Задача №2

Розрахунок мінімального сумарного ризику при оптимальних видатках

Завдання

Визначити оптимальну суму видатків на охорону праці та вдосконалення технічних систем, а також значення мінімального ризику виникнення небезпечної ситуації в процесі виконання бурових робіт, яке відповідає цій сумі видатків, якщо величини технічного та соціально-економічного ризику і видатки на охорону праці В зв’язані співвідношеннями:

Задачу розв’язати графічним способом, змінюючи видатки на охорону праці в діапазоні від Х до Y грн з кроком Z грн, з подальшим уточненням отриманого результату шляхом дослідження функції на екстремум. Дані необхідно взяти із таблиці 5.5 у відповідності з номером варіанту.

Таблиця 5.5 – Вихідні дані до задачі №2

Вихідні дані	Варіант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	38	5·106	42	5,5·106	46	55·106	50	5·107	500	4·106	48
C	6·10-13	2,5·10-22	8·10-13	5·10-22	3·10-13	5·10-20	2,2·10-12	5·10-19	2,5·10-12	5·10-12	10-14
m	2	4	2	4	2	4	2	4	2	4	2
n	2	4	2	4	2	4	2	4	2	4	2
X	1000	2000	1000	2000	1000	1500	1000	1000	2000	1000	5000
Y	5000	6000	5000	6000	5000	3500	5000	3000	6000	3000	12000
Z	500	500	500	500	500	250	500	250	500	250	2000

Основні теоретичні відомості та методичні рекомендації

Серед методик встановлення значення прийнятного ризику виділяють метод економічного аналізу безпеки, що базується на врахуванні витрат на забезпечення безпеки. При цьому враховують такі аспекти:

– абсолютна безпека не може бути забезпечена, об’єкт може бути тільки відносно безпечним;

– значення ризику не повинне перевищувати рівня, що вже досягнений для складних технічних об’єктів з урахуванням природних впливів;

– ризик повинен бути знижений настільки, наскільки це практично можна досягти в рамках існуючих обмежень;

– не повинно бути складових ризику, що значно перевищують інші (аналогія принципу рівнонадійності, що застосовується при забезпеченні надійності систем).

Суть концепції прийнятного ризику полягає у прямуванні до такого рівня безпеки, який суспільство може дозволити собі на даний час і який є економічно виправданий. Рисунок 5.2 пояснює поняття “прийнятного” ризику.

Рисунок 5.2 – Визначення прийнятного ризику

Збільшуючи видатки на вдосконалення технічних систем, можна значно зменшити величину технічного ризику. Та збільшення витрат на зниження технічного ризику завдає шкоди соціальній сфері (зменшуються витрати на медицину, культуру, освіту тощо), що збільшує соціально-економічний ризик, оскільки економічні можливості будь-якого суспільства обмежені.

Прийнятний ризик містить в собі технічні, економічні, соціальні та політичні аспекти і є компромісом між рівнем безпеки та можливостями її досягнення.

Величина мінімального ризику може бути визначена аналітичним шляхом з використанням теорії дослідження функції на екстремум. Після диференціювання залежності величини сумарного ризику R від видатків на охорону праці В, отриманий вираз прирівнюється до нуля:

(5.24)

після чого можна визначити величину оптимальних витрат В_опт та мінімального ризику R_min.

Приклад розрахунку (для варіанту 10)

Згідно з даними таблиці 5.5, величини технічного та соціально-економічного ризику і видатки на охорону праці В зв’язані співвідношеннями:

1) Визначаємо величину технічного ризику, змінюючи видатки на охорону праці в діапазоні від 5 до 12 тис. грн з кроком 2 тис. грн, за формулою:

2) Визначаємо величину соціально-економічного ризику за формулою:

3) Визначаємо величину сумарного ризику:

4) Заносимо результати розрахунків у таблицю 5.6 та будуємо графічну залежність ризику (рисунок 5.3) від видатків на охорону праці.

Таблиця 5.6 − Результати розрахунків (до задачі №2)

Витрати на охорону праці, грн	Ризик Технічний	Ризик соціально- економічний	Сумарний Ризик
5000	0,00000192	0,00000025	0,00000217
7000	9,79592·10-7	0,00000049	1,46959·10-6
9000	5,92593·10-7	0,00000081	1,40259·10-6
11000	3,96694·10-7	0,00000121	1,60669·10-6
12000	3,33333·10-7	0,00000144	1,77333·10-6

Таким чином при витратах 8000 гривень значення сумарного ризику буде мінімальне та становитиме 1,38∙10^-6.

5) Уточнюємо величину та місце розміщення екстремуму:

звідки В_опт=8324 грн.

Тоді

Вопт

Rmin

Рисунок 5.3 Визначення величини мінімального ризику