Задача 12

За 5 лет необходимо накопить 400 тыс. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 15 % и процентная ставка равна 24 % годовых. Денежные поступления и начисление процентов осуществляются в конце года.

Решение: Поскольку платежи увеличиваются на 15 % либо в 1,15 раза, то денежный поток представляет собой переменный аннуитет постнумерандо с постоянным относительным изменением его членов. Поэтому для определения первого платежа воспользуемся следующей формулой: , где очевидно, что FV = 400 тыс. руб., q = 1,15, r = 0,24, n = 5.

Из формулы выразим А:

тыс. руб.

Ответ: первый вклад будет равен 39,119 тыс. руб.

Задача 13

Условно-постоянные расходы компании равны 12 млн. руб., отпускная цена единицы продукции – 16 тыс. руб., переменные расходы на единицу продукции -10. Рассчитайте:

критический объем продаж в натуральных единицах;

объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб.

Как изменятся значения этих показателей, если:

условно-постоянные расходы увеличатся на 15 %;
отпускная цена взрастет на 2 тыс. руб.;
переменные расходы возрастут на 10 %;
изменятся в заданной пропорции все три фактора?

Решение: Для решения данной задачи и проведения аналитического расчета введем обозначения:

Q – объем продаж в натуральных единицах,

P – цена реализации единицы продукции,

V – переменные расходы на единицу продукции,

FC – условно- постоянные расходы,

GI – прибыль до вычета процентов и налогов,

Qc – точка безубыточности.

Полагаем, что FC = 12 млн. руб., P = 16 тыс. руб., V = 10 тыс. руб., GI = 3 млн. руб.

Используем формулу: .

Критический объем продаж в натуральных единицах определим по формуле , так как данный объем продаж соответствует безубыточности .

Критический объем продаж ед. Экономический смысл критического объема продаж заключается в том, что при данном объеме прибыль предприятия равна 0. Далее определим объем продаж необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб. Воспользуемся формулой