1.Опишіть шифри зсуву та зробіть ї криптоаналіз.

Шифр Цезара – це перший приклад шифру зсуву (заміни). Кажуть що цей шифр є шифром зсуву на 3 позиції. Цей та інші шифри зручно задавати таблицею, у верхньому рядку якої є алфавіт, у якому пишуть повідомлення, нижнім рядком – цей же алфавіт, але зсунутий на певну кількість позицій. Кожна буква в цьому шифрі замінюється іншою літерою віддаленої від першої на певну відстань. Наприклад, у шифрі із зсувом 4 «А» замінюється «Д», «Б» - «Е», «В» - «Ж» і так далі. Ключем в шифрі є величина зсуву. К-сть всіх можливих ключів 25 для лат. абетки і 32 для україн.

Шифр Цезаря має замало ключів — на одиницю менше, ніж літер в абетці. Тому перебрати усі ключі не складає особливої роботи. Дешифрування з одним з ключів дасть нам вірний відкритий текст.

Також зламати шифр Цезаря також можна, як і звичайний підстановочний шифр, у зв'язку з тим, що частота появи кожної літери в шифртексті збігається з частотою появи у відкритому тексті. Якщо припустити, що частота появи літер у відкритому тексті приблизно відповідає середньостатистичній відносній частоті появи літер в текстах мови, на якій написано повідомлення, тоді ключ знаходиться зіставленням перших декількох літер, що трапляються найчастіше у відкритому та зашифрованому текстах. Тобто за допомогою методу частотного криптоаналізу.

2.Взаємно прості числа — натуральні або цілі числа, які не мають спільних дільників більших за 1, або, інакше кажучи, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1. Таким чином, 2 і 3 — взаємно прості, а 2 і 4 — ні (діляться на 2). Будь-яке натуральне число взаємно просте з 1.

Алгоритм Евкліда обчислює найбільший спільний дільник (НСД) двох натуральних чисел a та b. Найбільший спільний дільник g — це найбільше натуральне число яке ділить як a так і b без залишку. Найбільший спільний дільник також записують як НСД(a, b) або, простіше, (a, b). Алгоритм будується на таких співвідношеннях:

НСД(а,b)= НСД(b,a)

НСД(а,b)= НСД(b, a mod b)

НСД(а,0)= a

3. Стійкість RSA грунтується на проблемі факторизації великих простих чисел. Дійсно, якщо зловмисникові вдасться розкласти n на дільники p і q , то для нього не складе труднощів обчислити j ( n ) , а потім у відповідності з генерацією ключів визначити секретний ключ користувача. Однак знаходження секретного ключа RSA не еквівалентне проблемі факторизації . Це означає , що T (RSA ) <= T, де T ( RSA) - трудомісткість визначення секретного ключа RSA , а T ( факторизації ) - трудомісткість факторизации числа n . Тобто можуть бути знайдені ефективні алгоритми визначення секретного ключа RSA , причому в той же час проблема факторизації не буде вирішена

Є кілька способів зламування RSA. Найефективніша атака: знайти закритий ключ, відповідний необхідному відкритому (public) ключу. Це дозволить нападаючому читати всі повідомлення, зашифровані відкритим (public) ключем і підробляти підписи. Таку атаку можна навести, знайшовши головні співмножники загального модуля n – p і q.

Інший спосіб зламати RSA у тому, щоб знайти метод обчислення кореня ступеня e з mod n. Зрозумівши корінь, можна розкрити зашифровані повідомлення й підробляти підписи, навіть знаючи закритий ключ.

Самий простий напад на повідомлення – атака по гаданому відкритого тексту. Нападаючий, маючи зашифрований текст, передбачає, що містить повний текст, наприклад, " Напад світанку " , потім шифрує гаданий текст відкритим (public) ключем одержувача і порівнює отриманий текст з які є зашифрованим текстом