4.2.1.5 Модель Лукаса

В то время как Romer вводил знание как общее понятие во всесторонний контекст модели роста, Лукас, в его оригинальной статье 1988г, рассматривает человеческий капитал. Так как общий подход более или менее раскрыт, модель Лукаса можно сформулировать по-разному. Две из трех моделей роста, на которых основываются модели Лукаса, уже были обсуждены; только модель Удзава, которая не является частью этого исследования, была не учтена. Поэтому, в этой части будут обсуждены только модели Солоу и версия модели Рэмси-Кэсс-Купмэнса в можернизации модели Лукаса.

Вместо типичной неоклассической производственной функции Лукас берет производственную функцию следующего типа:

u является общей пропорцией времени, которое тратят работу, и H является акциями человека капитал. При записи функции на душу населения функция читает как:

Можно заметить, что эта функция дает постоянный эффект от масштаба, рассматривая uH как единственный входной фактор. Накопление физического капитала К и человеческого капитала H или их соответствующие значения на душу населения, дают следующее уравнение:

В отличие от модели Romer, здесь накопление человеческого капитала может быть интерпретируемо; время, которое не используется, чтобы работать, вместо этого используется, чтобы увеличить уровень человеческого капитала посредством исследований или изучений. Обратите внимание на то, что это наращивание указывает на то, что человеческий капитал может накаливаться бесконечно. Эта гипотеза широко подверглась критике, тем более, что в Главе 3 утверждалось, что человеческий капитал, как физический капитал, также обесценивается.

В выведении темпа роста устойчивого состояния вариант Солоу будет обсужден первым. Здесь уравнение 4.68 повторно сформулировано:

Последнее уравнение показывает, что постоянное отношение k и H необходимо для существования постоянного темпа роста. Поэтому k и H должны расти в том же темпе. Если Au^1-β подставить в переменную A, и k^βH^1-β подставить в переменную k, это определит капитал более широким способом как сумма физического и человеческого капитала, тогда получающаяся производственная функция читается:

Это уравнение- только производственная функция Rebelo с немного отличающимися переменными. Понимание, полученное от модели Rebelo, приводит к результату, что темп роста пропорционален норме сбережений и переменной A, что означает, что темп роста пропорционален уровню технологического прогресса.

Если вместо подхода Солоу, взять подход Рэмси-Кэсс-Купмэнса, то темп роста устойчивого состояния будет следующим:

Если, как Лукас утверждает, человеческий капитал генерирует внешние эффекты, или другими словами, избытки человеческого капитала, тогда производственная функция изменяется следующим образом для каждого индивида i с h^Φ представлением избытков:

Темп роста человеческого капитала тогда становится:

4.2.1.6 Модель Огийона-Ховвита

Если инновации – как в разделе 3.3 – в секторе промежуточных товаров введены в модель роста, различный технический прогресс, чем в предыдущих моделях – базируемый главным образом на человеческом капитале. Эта модель именуется как модель роста Шумпетериана, поскольку инновации, происходят тогда, когда рушатся старые традиции.

Модель, представленная в этом разделе, основывается на работах П. Агийона и П. Хоуитта (1988, Рост циклов посредством созидательного разрушения, Неопубликованная Научно-исследовательская работа) и Агийон и Хоуитт (1992). Линия удержания, главным образом, взятая из работы Огиона и Хоувитта (2009). Нужно отметить, что результаты, достигнутые Гроссманом и Хелпменом (1991a, b), идут по тому же пути, что и подход, представленный в настоящей работе, и спорят они в том же направлении.

Идея данного подхода основывается на промежуточных продуктах M x_i,t и только один конечный товар Yt. В контексте этого исследования берется мультисекторная версия Агиона-Овит-Модэля, как единственный случай сектора уже включена. Это и есть версия мультисектора, которая также допускает анализ эффектов от масштаба.

Модель основана на следующих допущениях:

• время t=1, 2, ...

• Промежуточные товары записываются как i=1,...,M

• фиксированное число индивидуумов L

• Неэластичное предложение труда

• Полезность зависит от одного только потребления, приводящее к максимизации потребления

• Нейтральный к риску

и производство конечного товара, как предполагается, принимает форму производственной функции типа Кобба-Дугласа со значением труда L, промежуточными продуктами x_i,t и их будущей производительности или качества, измеряемое А_i,t.

Если влияние каждого промежуточного товара считать отдельно, существует отдельная производственная функция М:

Предполагая, что введение нового (промежуточного) продукта позволяет его изобретателю держать монополию на него, приводит к тому, что его цена равняется его предельному продукту, который устанавлен:

В результате прибыли запишем:

Максимизирую прибыль, фирмы найдут нужное количество продуктов для получения максимальной прибыли, путем нахождения следующего равновесия:

Совокупный продукт приводит к совокупной производительности:

При помощи совокупной производительности и равновесия промежуточного продукта, производственная функция может быть повторно сформулирована как:

Утверждение, что ВВП равняется сумме произведенных конечных продуктов, минус количество промежуточного продукта и использование количественного равновесия промежуточных продуктов, позволяет вычислить ВВП как:

Если исследование проводится, чтобы генерировать новые идеи, это не значит, что все будет верно, поэтому производительность только улучшена с вероятностью:

Где , выпуск продукции, если успешно внедрен инновационный процесс. В этому слчае прибыль увеличится.

Если фирма решила максимизировать прибыль, она выбирает R& D расходы Ri,t, которые максимизируют:

Решим первое условие:

Запишем уравнение в другом виде:

Что приводит к следующим результатам для скорректированного производительностью исследованию:

И частоты инноваций:

Которые обе постоянны.

Суммируя уравнения производительности,запишем их следуюшим образом:

и использование A_1,t как средней производительности слагаемых, которые успешно вводили инновации. И A_2,t ,как средняя производительность слагаемых, которые не ввели инновации, производительность которых может быть записана как:

Используя последнее уравнение, запишем постоянный темп роста как:

В конечном итоге, можно упомянуть, что эти результаты остаются безмятежными –независимый от масштаба – даже если масштабные эффекты включены в модель. Это показывает, что этот подход может быть внедрен в национальном контексте, а также в региональном контексте и предполагает возможным подход регионального развития Шумпетериана.