Метрические шкалы

Шкала разностей описывает свойство, для кото­рого имеют смысл не только отношения эквивалентно­сти и порядка, но и отношения аддитивности — сумми­рования интервалов (разностей между различными количественными проявлениями свойства). Шкала раз­ностей имеет условную (принятую по соглашению) единицу измерения и условный нуль, опирающийся на какую-либо репёрную точку.

С разностями отсчетов по шкале интервалов допу­стимо выполнять любые линейные преобразования (арифметические операции). К ним применимы про­цедуры для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента асимметрии. Результат измерения можно характеризовать нео­пределенностью или погрешностью. Однако все эти процедуры и операции, повторим, возможны только с интервалами. Но не имеет смысла, например, сумми­ровать даты каких-либо событий или координаты раз­личных точек пространства.

Шкалами разностей описываются интервальные скалярные величины. Характерными примерами шкал разностей являются шкалы интервалов времени, шка­лы длин (расстояний, т. е. пространственных интерва­лов), практические температурные шкалы — по Цель­сию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкала отношений описывает свойство, к мно­жеству количественных проявлений которого приме­нимы отношения эквивалентности и порядка. В шкале отношений существует естественное начало отсчета (нулевое значение), соответствующее пределу беско­нечно малого проявления количественного свойства, и условная (принятая по соглашению) единица измере­ния. В целом в шкалах отношений допустимы все ариф­метические и статистические операции. Шкалами от­ношений описываются пропорциональные и аддитив­ные скалярные величины.

К части шкал отношений применимы только операции вычитания и деления. Такие шкалы называ­ют шкалами отношений первого рода — пропорциональ­ными. Примером может служить термодинамическая температурная шкала. Вполне допустимо рассчитывать разности и отношения термодинамических температур разных объектов, однако сумма температур не имеет смысла. В шкалах отношений второго рода — адди­тивных — возможна также операция суммирования. Примером такой шкалы является шкала массы. Допу­стимо вычислять не только разности и отношения масс различных объектов, но и их суммы (масса всех тел Солнечной системы, суммарный тоннаж морских и речных судов). Другие примеры шкал отношений — шкалы давления, энергии (пропорциональные), шкалы силы, мощности (аддитивные).

Шкалы разностей и отношений, называемые метрическими шкалами, широко применяются в науке и технике и составляют основу Международной систе­мы единиц. Метрические шкалы допускают изменение спецификаций и даже изменения определений своих единиц, но при условии, что размеры самих единиц не изменяются, а лишь уточняются.

Абсолютная шкала

Абсолютная шкала обладает всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно она имеет есте­ственное однозначное определение единицы измере­ния. Абсолютная шкала используется для измерения относительной величины — безразмерного отношения одноименных величин, которые описываются шкала­ми отношений.

Единицы абсолютных шкал безразмерны (разы, проценты, доли, полные углы и т. п.), поэтому они не являются производными и сочетаются с любыми системами единиц. Единицы абсолютных шкал мож­но называть надсистемными. Спецификация аб­солютной шкалы допускает изменения. Так, для измерения плоского угла используется целая груп­па единиц: радиан, угловой градус, град, полный оборот, румб и т. д. Абсолютные шкалы могут быть ограниченными по диапазону (чаще всего от 0 до 1) и неограниченными, непрерывными и дискретны­ми. Логическая структура большинства абсолютных шкал такова, что значения в них не аддитивны, а только пропорциональны.

Примерами абсолютных шкал могут служить шка­лы измерения коэффициентов усиления, ослабления, отражения, поглощения, амплитудной модуляции, по­лезного действия, трения скольжения, а также шка­лы добротности колебательной системы, плоского и телесного углов и многие другие.