2.2. Приточные вентиляционные струи

Приточной струей называется поток, образованный принудительным истечением воздуха из отверстия. Струя распространяется в направлении истечения как прямой относительно узкий поток с расширяющимися волнообразными границами.

Приточная струя называется свободной, если ограждения помещения не влияют на характер ее развития. Струю, распространяющуюся вдоль плоскости, называют настильной или полуограниченной, а струю, которая распространяется в относительно тесном помещении, - стесненной.

В зависимости от направления скорости истечения приточные струи можно разделить на сосредоточенные и рассеянные. Векторы скорости истечения сосредоточенных струй параллельны, векторы скорости истечения рассеянных струй расходятся.

К сосредоточенным струям относятся компактные, плоские и прямоугольные струи, названные так в соответствии с геометрической формой приточного отверстия.

В зависимости от температуры струи по сравнению с температурой окружающего воздуха, различают нагретые и охлажденные струи.

В практике вентиляции приточные струи всегда турбулентны, так как критическое число Рейнольдса, при котором ламинарное течение теряет устойчивость, для свободных потоков очень мало (приблизительно на два порядка ниже, чем для потоков в трубах или каналах).

Компактные струи

Компактной струей называется струя, истекающая из компактного отверстия (отверстия, размеры которого примерно одинаковы).

Независимо от геометрической формы выходного отверстия вскоре после истечения компактная струя приобретает симметрию относительно своей оси.

Сначала рассмотрим закономерности компактной струи, истекающей из тонкой трубки.

Воспользуемся цилиндрическими координатами, поместив их начало в центр выходного отверстия, и направим абсциссу вдоль оси симметрии, а радиус – нормально к ней.

В основу анализа положены следующие предпосылки.

1. Количество движения секундной массы воздуха, проводимого через каждое поперечное сечение струи, одно и то же и равно количеству движения начальной массы истекающего воздуха, т.е. текущий импульс струи I_x равен начальному импульсу I₀.

2. Предполагается, что в природе существует некоторый единый закон распределения скорости в зоне турбулентного перемешивания струи. Имеется большое число аналитических выражений этого закона, основанных на полуэмпирических теориях. Наибольшее предпочтение отдается экспоненциальному закону, отражаемому формулой

(2.16)

Уравнение (2.16) представляет собой нормальный закон распределения.

Импульс струи, т.е. произведение массового потока на скорость, в условиях неравномерного распределения скорости по площади выражается интегралом

(2.17)

При большой погрешности можно положить, что плотность воздуха в

струе совпадает с плотностью окружающей среды

(2.18)

Элементарная площадь df , где скорость одинакова для круглой осесимметричной струи, представляет собой элементарное кольцо радиусом r и шириной dr

(2.19)

Совместное решение уравнений (2.16-2.19) определяет скорость движения воздуха на оси компактной струи в зависимости от импульса струи и расстояния:

(2.20)

Иначе это уравнение может быть представлено в виде

(2.21)

где  - коэффициент, учитывающий различие плотности или температуры истекающего и окружающего воздуха.

(2.22)

где  - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скорости движения воздуха по площади приточного отверстия.

Для изотермических условий  = 1.

(2.23)

В случае равномерного распределения скорости истечения по площади отверстия  = 1. u₀ – средняя скорость истечения, т.е. отношение секундного объема истекающего воздуха L₀ к площади приточного отверстия F₀

(2.24)

Комплекс постоянных коэффициентов называется аэродинамической характеристики приточной струи.

(2.25)

Тогда выражение для осевой скорости компактной струи можно записать так:

(2.26)

Для изотермической струи, истекающей из хорошо спрофилированного сопла с равномерной скоростью, m=6,88. Для струй, истекающих из приточных насадков с неравномерным распределением скоростей, аэродинамическая характеристика определяется экспериментально.

Для того чтобы найти температуру воздуха на оси нагретой или охлажденной струи, нужны дополнительные сведения о количестве избыточного тепла, которое вносит струя в окружающее ее пространство, а также о характере распределения температуры воздуха в поперечных сечениях струи. Количество избыточного тепла, которое проводит струя через любое поперечное сечение, неизменно и равно начальному:

(2.27)

Это следует из закона сохранения энергии. Для описания распределения температуры воздуха в поперечных сечениях струи используем, также как и при описании распределения скорости, нормальный закон распределения.

(2.28)

где , с - экспериментальные постоянные, вероятностное значение которых соответственно равно c = 0,082,  = 0,8.

Поскольку скорость и температура воздуха в струе распределены неравномерно, тепловой поток, проводимый через поперечное сечение струи, должен быть выражен посредством интеграла

(2.29)

где - теплоемкость воздуха при постоянном давлении.

Совместное решение уравнений (2.16), (2.18), (2.19), (2.27) и (2.28) приводит к зависимости между избыточной температурой воздуха на оси компактной струи и расстоянием от начала истечения:

(2.30)

(2.31)

где - средняя избыточная температура воздуха в начале истечения, определяемая из соотношения

(2.32)

где T₀ – средняя избыточная температура воздуха в начале истечения.

Введем обозначение . Данная величина называется тепловой характеристикой струи.

(2.33)

При равномерном истечении струи из профилированного сопла и не очень большой разности температур n = 6,2.

В случаях неравномерного истечения воздуха из приточных насадков тепловая характеристика струи измеряется экспериментально.

С уменьшением расстояния значений осевой скорости и температуры возрастает, но не могут превышать скорости истечения u₀ и разности температур при истечении . Поэтому нижним пределом применимости формулы (2.26) служит расстояние .

В пределах от 0 до x_мин U_x ≈ U_0­ .

Нижним пределом применимости формулы (2.33) служит расстояние . В пределах от 0 до x_мин T_x ≈ T_0­ .

Если по условиям конкретной задачи имеются некоторые значения скорости U_мин и избыточной температуры , которые целесообразно рассматривать в качестве минимальных, то расстояние до точек на оси струи, где будут достигнуты эти значения, определяются уравнениями:

(2.34)

(2.35)

Данные расстояния представляют собой кинематическую и тепловую дальнобойность струи, т.е. расстояния, на которых кончается осязаемая струя.

Совместное решение уравнений (2.2) и (2.12) определяет значение скорости U в любой точке струи, заданной координатами x и r:

(2.36)

Значение избыточной температуры в любой точке струи определяется аналогичным соотношением, полученным из уравнений (14) и (20):

(2.37)

Преобразования формулы (2.27) приводят к уравнению изотах, т.е. линий равных скоростей струи:

(2.38)

Аналогично из формулы (2.28) получим уравнение изотерм:

Рис. 2.2. Линии равных скоростей (изотахи) приточной струи

Функция тока струи, выражается интегралом . Подставляя в него значения скорости U и площади dF и интегрируя, получим фунцкию тока

(2.39)

Решение относительно радиуса r дает уравнение для построения линий тока осесимметричной струи:

(2.40)

Нижним пределом применимости этой формулы служит расстояние x_пр , определяемое условием

(2.41)

На этом расстоянии линии тока устремляются в бесконечность. Линии тока, построенные по уравнению (2.31) представлены на рис. 2.2.

Рис. 2.3. Линии тока приточной струи

Определим секундный объем воздуха, протекающий через произвольное поперечное сечение струи. Общее выражение для объемного потока

(2.42)

Кинетическая энергия потока выражается интегралом

(2.43)

Интегрируя его, получим:

(2.44)

из которого следует, что кинетическая энергия свободной осесимметричной струи уменьшается обратно пропорционально расстоянию.

Такая же зависимость от расстояния существует для скорости на оси струи. Следовательно, отношение кинетической энергии струи к скорости на оси струи не зависит от расстояния. Оно равно 1/3 импульса струи, который тоже не зависит от расстояния:

(2.45)