3.2. Расчет и конструирование центрально-сжатых элементов

На центральное сжатие могут работать деревянные колонны, стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях сжатого стержня возникают нормальные напряжения, которые равномерно распределены по всему поперечному сечению (рис. 3).

С жатые деревянные стержни работают более надежно, чем растянутые, и разрушаются только после заметных деформаций. Это результат потери местной устойчивости стенок наиболее слабых клеток. Это выражено образованием характерной складки на поверхности элемента (рис. 4).

Рис. 3.

Центрально-сжатый стержень

Рис. 4. Разрушение стержня от потери

устойчивости сжатых

и разрыва растянутых

волокон древесины

Т акой характер разрушения наблюдается лишь в случае, когда нормальные напряжения в стержне превышают величину, которая соответствует пределу упругой работы древесины, и переходит в область упругопластической работы древесины. Это происходит, когда гибкость работающего стержня очень мала. При значительных гибкостях деревянные стержни разрушаются задолго до того, когда напряжения в них достигают предела прочности (или расчетного сопротивления). Это происходит из-за общей потери устойчивости стержней. Поэтому деревянные сжатые стержни принято делить на «короткие» – L/b ≤ 7 (длина менее 7 наименьших размеров поперечного сечения), и «длинные» – L/b ≥ 7. Короткие стержни достаточно проверить на прочность, а длинные проверяют еще и на устойчивость.

Проверка на прочность осуществляется по формуле:

σ=N/F_нт≤R_с (5)

где N – расчетная сжимающая сила;

R_с – расчетное сопротивление сжатию.

Пороки древесины, допустимые в реальных конструкциях, меньше снижают прочность сжатых элементов, чем растянутых, поскольку сами воспринимают часть сжимающих усилий. Если часть сечения вырезана, то она не может воспринимать нагрузку и в расчете на действующие напряжения не может учитываться, поэтому при расчете на прочность играет роль площадь нетто.

Проверка на устойчивость имеет вид:

N/φF_расч ≤ R_с (6)

Где φ – коэффициент продольного изгиба.

При расчете на устойчивость приходится пользоваться приемом как бы искусственного увеличения значений нормальных напряжений, вводя понятие коэффициента продольного изгиба φ. Поэтому некоторые ослабления могут не приниматься во внимание. С этой целью Нормы проектирования деревянных конструкций предлагают ввести расчет по расчетной площади поперечного сечения стержня F_расч.

F_расч – и она принимается равной:

F_бр – без ослаблений или при площади ослаблений F_осл<25%F_бр;

(4/3)F_нт – при площади ослаблений >25%F_бр;

F_нт – при симметричных ослаблениях, выходящих на грань сечения.

Как было сказано выше, длинный сжатый стержень может исчерпать свою несущую способность еще в стадии упругой работы из-за искривления (выпучивания) своей оси. Т.о. напряжения в его сечениях далеко не достигнут предела прочности (или расчетного сопротивления).

Показателем того, насколько раньше будет исчерпана несущая способность стержня, является коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), который является отношением критического напряжения к пределу прочности.

φ=σ_кр/R_пр (7)

Если в приведенной формуле критическое напряжение выразить через критическую силу Эйлера для упругих стержней, а затем выделить значение радиуса инерции поперечного сечения и принять во внимание, что отношение модуля упругости к прочности древесины на сжатие является постоянной величиной (как при кратковременном, так и при длительном действии нагрузки), то получим формулу:

(8)

где А=3000 для древесины и А=2500 для фанеры.

Эта формула (8) справедлива для стержней с гибкостью λ>70.

Если гибкость не превышает λ≤70, то для таких стержней коэффициент φ по Нормам рекомендуется вычислять по эмпирической формуле:

, (9)

где коэффициент а=0,8 для древесины и а=1,0 для фанеры.

Известно, что гибкость

λ=l_о/r= ,

где r – радиус инерции поперечного сечения, а l_о – расчетная длина стержня.

Для вычисления r и l_о используют следующие формулы:

(10)

Коэффициент μ_о учитывает условия закрепления концов стержня. Расчетная длина l_о у(рис. 5).читывает влияние способа закрепления концов стержня

Р ис. 5. Определение расчетной длины сжатых стержней в зависимости от условий закрепления их концов.

Радиус инерции прямоугольного поперечного сечения шириной b и высотой h имеет следующие значения:

• максимальное r_х= 0,289·h; (11)

• минимальное r_y= 0,289·b. (12)

При проверке устойчивости стержня с прямоугольным сечением определяется минимальное значение радиуса инерции, т.е. максимальная гибкость стержня.

Для круглого сечения:

• r = 0,25·d. (13)

Анализируя формулу (φ=σ_кр/R_вр) для определения коэффициента продольного изгиба, можно увидеть, что очень гибкие стержни выйдут из строя при незначительных напряжениях и, т.о. будут являться нерациональными. Поэтому в СНиП установлены максимальные значения гибкости для стержней в зависимости от их назначения.

Например:

• для ответственных элементов (колонны, верхние пояса, опорные стойки и подкосы ферм) не должны иметь гибкость – более 120;

• второстепенные элементы (элементы решетки сквозных конструкций) – более 150;

• сжатые элементы связей – более 200.

Если это условие не выполняется, стержень считается непригодным для работы, даже если другие условия (например, по прочности) выполняются.

Несущую способность N сжатого стержня, все размеры и способ закрепления концов которого известны, можно проверить по формуле:

N ≤ φ·F_расч·R_с (14)

предварительно вычислив расчетную площадь сечения, гибкость и коэффициент устойчивости, расчетное сопротивление сжатию для данных условий эксплуатации.

Подобрать сечение сжатого стержня за один прием, пользуясь формулой (N/φF_расч ≤ R_с), нельзя, т.к. от его размеров зависит величина коэффициента продольного изгиба. Делают это одним из двух способов:

1. Путем последовательных приближений (подбора);

2. Или задаваясь предварительно значениями λ и φ.

Например:

Для основных стержней в конструкциях эти величины могут составлять:

λ=120, φ=0,5;

Для не основных стержней λ=150, φ=0,2;

Для элементов связей λ=200, φ=0,1.

В любом случае подбор размеров сечения считается выполненным, когда

F_тр≥N/R_с φ.