Передаточная функция линейной части

Подставим численные значения параметров САР:

Дифференциальное уравнение гармонически линеаризованной нелинейной системы

Дифференциальное уравнение САР с однозначной характеристикой имеет вид:

Коэффициент гармонической линеаризации для тиристорного преобразователя имеет вид [2]:

Используя записанные выше выражения, запишем дифференциальное уравнение гармонически линеаризованной нелинейной системы:

Подставим численные значения коэффициентов:

=( )+( )xx

Оценка устойчивости гармонически линеаризованной системы методом Гольдфарба

Анализ устойчивости гармонически линеаризованной нелинейной САУ проводится в 2 этапа. На первом этапе принимают гипотезу, что в системе существуют автоколебания и определяют амплитуду и частоту этих колебаний , а затем, на втором этапе оценивается устойчивость найденного периодического решения и устойчивость нелинейной САУ. Для этих целей используют метод Гольдфарба [2].

Основное уравнение метода гармонического баланса имеет вид:

где – передаточная функция линейной части нелинейной САУ, а – комплексный коэффициент передачи гармонически линеаризованного нелинейного элемента.

Решая уравнение (1) относительно и , можно определить параметры автоколебаний. Гольдфарб предложил решать его графическим способом, представив это уравнение как:

где – обратная характеристика НЭ.

При заданных параметрах системы критерий Гольдфарба не выполняется: не имеется точек пересечения у годографов. Для его выполнения примем .

Рис.7. Годограф АФЧХ и

Рис. 8. Точка пересечения годографа АФЧХ и

Исследование устойчивости положения равновесия системы в целом при помощи критерия абсолютной устойчивости в.М. Попова

Формулировка критерия Попова: для того, чтобы положение равновесия нелинейной САУ было абсолютно устойчивым, необходимо, чтобы весь годограф видоизмененной частотной характеристики линейной части W_лч (јw) располагался справа от прямой, проведенной под любым углом наклона α, проходящую через точку с координатами (- 1/k₁, j0). Где k₁ - тангенс угла наклона прямой, ограничивающей сектор (0; k₁) [1].

Характеристическое уравнение линейной части имеет нулевой корень, следовательно, для данной системы критерий Попова применить нельзя. Для обобщения критерия Попова для систем с астатизмом требуется произвести преобразование структурной схемы, подключив параллельно нелинейному элементу звено с коэффициентом передачи r, а линейную часть охватить отрицательной обратной связью с коэффициентом передачи r.

Рис. 9. Преобразованная структурная схема

Передаточная функция преобразованной линейной части будет иметь вид:

Рис. 10. Использование критерия Попова для оценки устойчивости нелинейной САР

Рис. 11. Использование критерия Попова для оценки устойчивости нелинейной САР

Через точку с координатами можно провести прямую под произвольным углом таким образом, чтобы годограф видоизмененной характеристики линейно части целиком располагался справа от нее. Следовательно, критерий Попова выполняется.

Линейная импульсная сар

В дискретных системах имеются элементы или звенья, превращающие непрерывные сигналы в последовательность импульсов или в ряд квантованных сигналов, или в цифровой код. Во многих современных САУ используются дискретные устройства и цифровые процессоры. Дискретный способ передачи и преобразования сигналов предусматривает их квантования по уровню либо времени, либо по уровню и времени.

Рис. 12. Функциональная схема импульсной САР

Одноконтурную импульсную систему автоматического управления можно представить как взаимодействующие друг с другом импульсная и непрерывная (НЧ) части САУ. Для удобства анализа систем формирующий элемент объединяют вместе с непрерывной частью. В этом случае независимо от формы реальных импульсов, импульсные системы с амплитудной модуляцией можно представить в виде соединения идеального импульсного элемента и приведенной непрерывной части (ПНЧ). Выходной сигнал приведенной непрерывной части импульсной системы представляет собой непрерывный сигнал, описываемый функцией времени y(t) [1].

Рис. 13. Структурная схема импульсной САР

При заданных параметрах системы САР является неустойчивой. Изменим коэффициенты следующим образом:

Запишем передаточную функцию непрерывной части:

=