Определение устойчивости сар при помощи аналога критерия устойчивости Михайлова

Формулировка критерия Михайлова: чтобы замкнутая импульсная САР была устойчива, необходимо и достаточно чтобы при ω =0 кривая Михайлова начиналась на положительной вещественной полуоси и при возрастании частоты от 0 до характеристическая кривая последовательно, нигде не обращаясь в ноль, в положительном направлении прошла 2m квадратов, где m – порядок системы [1].

Для анализа устойчивости САР воспользуемся характеристическим уравнением замкнутой системы: .

Выполним замену z=e^jwT. Используя Теорему Эйлера , при помощи пакета MathCAD запишем уравнение и, задавая частоту w в интервале от 0 до π/Т, построим в комплексной плоскости кривую Михайлова.

Рис. 17. Годограф Михайлова

Рис. 18. Годограф Михайлова в увеличенном масштабе

Кривая Михайлова начинается на положительной вещественной оси и заканчивается на вещественной оси. Проходит поочередно 2m = 8 квадрантов, нигде не обращаясь в ноль. Следовательно, САР является устойчивой.

Построение дискретного выходного сигнала сар

Рис. 19. Дискретный выходной сигнал САР

1. Время регулирования (минимальное время по истечению которого, регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению):

2. Перерегулирование – максимальное отклонение переходной функции от установившегося значения , выраженное в процентах по отношению к [3]:

3. Число колебаний за время регулирования

4. Время достижения первого максимума .

5. Характер переходного процесса – периодический (колебательный)

Определение ошибки регулирования по задающему воздействию

Установившуюся ошибку импульсной системы можно вычислить по выражению, которое определяет конечное значения оригинала:

Определим установившуюся ошибку системы по задающему воздействию, приняв f(t)=0:

Если на вход подается постоянное воздействие g(t)=g₀1(t), z-изображение которого , то установившаяся ошибка будет равна:

Заключение

В ходе данной курсовой работы была изучена и описана система автоматического регулирования температуры в печи. Исследование было проведено с помощью математических методов и программных пакетов MathCAD и MatLAB.

При изучении нелинейной системы нелинейного элемента был выбран тиристорный преобразователь. Были получены передаточные функции, дифференциальные и характеристические уравнения.

Для исследования на устойчивость нелинейной системы автоматического было применено два критерия: Гольдфарба и Попова. Условия критериев выполнены, следовательно, система устойчива.

При изучении импульсной системы был введен импульсный и формирующий элементы. Для замкнутой и разомкнутой системы были получены передаточные функции. Система была проверена на устойчивость с помощью аналога критерия устойчивости Михайлова и по корням характеристического уравнения. Оба показателя подтвердили устойчивость системы. Был получен выходной дискретный сигнал. Система обладает показателями качества: перерегулирование 47,2% от установившегося значения. Время регулирования 0,798 .