1. Логічні операції.

На думку В.Давидова, на відміну від точки зору Ж.Піаже, синтез трьох логічних операцій здійснюється в специфічних діях дитини, пов'язаних із пошуком кратного відношення величин при їх опосередкованому зрівнюванні, коли уміння виділяти ті чи інші ознаки, властивості об'єкта вже сформоване. Саме з цією метою в дочисловий період введені описані Ж.Піаже відомі експерименти на виявлення наявності у дітей логічних операцій.

2. Знаково-символічні уміння.

Поява того чи іншого знака чи символ)' пов'язана зі створенням такої навчальної ситуації, коли в дитини виникає потреба у вигадуванні знака, символу, схеми або її елемента, лише потім думка про взаєморозуміння призводить дітей до необхідності використання загальноприйнятих позначень, тобто їхньої стандартизації. Тут немає спеціальної системи завдань, пов'язаних із створенням знаків і оперуванням ними. Тут знак з'являється природно, лише тоді, коли в ньому виникає необхідність. Поява того чи іншого символу представлена як специфічна задача навчального типу, коли «старі» відомі дітям символи, знаки, способи зображення і навіть оформлення роботи не «спрацьовують», коли «старий» спосіб вступає в протиріччя з новими умовами, що змінилися. Так вводяться знаки « = », « = »_, « > », « < »_, які діти використовують при порівнянні предметів за різними ознаками (у тому числі і величин), так народжується схема - від малюнка, що копіює, до графічної моделі, так з'являються букви латинського алфавіту як знакова модель для позначення довжини (L)_: площі (S), об'єму (V) і т.д., чия символічна функція дозволяє використовувати не тільки загальноприйняті букви, але і будь-які для позначення величин взагалі, так з'являються знаки « + », « - », дужки і багато інших. Важливо те, що всі ці знаки як способи фіксації з'являються з необхідністю в предметній діяльності, пов'язаній з вирішенням реальних задач.

3. Найпростіші математичні відношення й залежності.

Поява схем, математичних знаків і букв дає можливість не тільки зображувати ті зв'язки і відношення, які характерні для величин, але й описувати їх за допомогою формул, зміна яких спричиняє зміну способу дії з величинами, і навпаки.

Таким чином, формування умінь в умовах спеціально організованих дій з реальними предметами, що вимагають осмислення їхніх основ, - ось фундамент, на якому будується центральне математичне поняття - поняття дійсного числа.

Таким чином, основний зміст курсу математики - формування поняття раціонального числа - можна показати як послідовність стратегічних навчальних завдань: формування поняття величини, тобто введення в область відношень величин; розкриття відношення величин як загальної форми числа; послідовне введення різних часткових видів чисел як конкретизація загального відношення величин у певних умовах; побудова узагальнених способів дії з числами.

Реалізація описаного математичного змісту можлива лише за умови готовності вчителя організувати співробітництво дітей, потребує від нього особливої організації навчальної діяльності школярів у формі постановки і рішення ними навчальних задач за допомогою специфічних навчальних дій. Під час такого навчання і відбувається відкриття і засвоєння понять, коли діти, за участю вчителя, повинні спочатку усвідомити потребу саме в понятті, способі дії, а потім сконструювати його, вступаючи в змістовний навчальний діалог як з однолітками, так і з учителем, що потребує від останнього нової педагогічної позиції та технологічної компетентності..

• Дати характеристику технологічних засобів розвитку особистості учня в педагогічній системі «Росток» галузь «Математика».

Основною метою початкового курсу математики Л.Г. Петерсон є комплексний розвиток особистості учня на засадах створення цікавої, змістовної та значущої системи математичних понять, навчання молодших школярів побудови, дослідження і застосування математичних моделей світу, що їх оточує, формування у них спеціальних умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті, а також для оволодіння систематичними курсами алгебри і геометрії.

Головні завдання вивчення початкового курсу математики:

• уточнення, поглиблення і розвиток сенсорних умінь молодших школярів;

• формування уявлень про натуральне число, обчислювальних навичок з натуральними числами і нулем;

• розв’язування задач, що розкривають зміст арифметичних дій і відношень «менше на», «більше на», «менше в», «більше в»;

• формування уявлень про основні геометричні фігури і тіла, початкового досвіду вимірювань та обчислень геометричних величин, вироблення необхідних графічних умінь.

Розв’язання поставлених завдань здійснюється через такі змістові лінії:

«Властивості та відношення предметів».

«Числа і дії над ними».

«Числові та буквені вирази».

«Геометричні фігури та їх властивості».

«Геометричні тіла».

«Вимірювання геометричних величин та обчислення їх значень».

«Величини та одиниці вимірювання величин».

За номенклатурою понять розроблений початковий курс математики, несуттєво відрізняється від інших його варіантів. Його ядром є ті ж самі змістово-методичні лінії. Проте принципи його побудови, структура змісту програми і нові методичні підходи створили умови для ефективної реалізації поставленої мети.