4. Законы отражения. Принцип Гюйгенса. Формулы Френеля. Поляризация света.

На границе раздела двух различных сред, если эта граница раздела значительно превышает длину волны, происходит изменение направления распространения света: часть световой энергии возвращается в первую среду, то есть отражается, а часть проникает во вторую среду и при этом преломляется. Луч АО носит название падающий луч, а луч OD – отраженный луч ( рис. 1.1). Взаимное расположение этих лучей определяют законы отражения и преломления света.

Рис. 1.1. Отражение и преломление света.

Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным к поверхности в точке падения луча, носит название угол падения.

Угол γ между отражённым лучом и тем же перпендикуляром, носит название угол отражения.

Также эти законы могут быть получены как следствие принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка среды, до которой дошло возмущение, является источником вторичных волн. Волновая поверхность (фронт волны) в следующий момент представляет собой касательную поверхность ко всем вторичным волнам. Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим.

На гладкую отражательную поверхность КМ (рис. 1.2) падает плоская волна, то есть волна, волновые поверхности которой представляют собой полоски.

Рис. 1.2. Построение Гюйгенса.

А₁А и В₁В – лучи падающей волны, АС – волновая поверхность этой волны (или фронт волны).

Пока фронт волны из точки С переместится за время t в точку В, из точки А распространится вторичная волна по полусфере на расстояние AD = CB, так как AD = vt и CB = vt, где v – скорость распространения волны.

Волновая поверхность отражённой волны – это прямая BD, касательная к полусферам. Дальше волновая поверхность будет двигаться параллельно самой себе по направлению отражённых лучей АА₂ и ВВ₂.

Прямоугольные треугольники ΔАСВ и ΔADB имеют общую гипотенузу АВ и равные катеты AD = CB. Следовательно, они равны.

Углы САВ = = α и DBA = = γ равны, потому что это углы со взаимно перпендикулярными сторонами. А из равенства треугольников следует, что α = γ.

Из построения Гюйгенса также следует, что падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности, восстановленным в точке падения луча.

На границе между средами с положительной и отрицательной диэлектрическими проницаемостями , могут возбуждаться плазменные волны. Поле данных волн сосредоточено вблизи границы раздела сред, а соответствующие им длины гораздо меньше длины волны света той же частоты в вакууме. Высокая локализация полей позволяет эффективно управлять светом в нано-масштабах.

Поляризация света.

Поляризованный свет можно получить, используя отражение или преломление света от диэлектрических изотропных сред (например, от стекла). Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения эти колебания обозначены точками, в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения.

Степень поляризации того и другого луча зависит от угла падения луча. У каждой пары прозрачных сред существует такой угол падения, при котором отраженный свет становится полностью плоско-поляризованным, а преломленный луч остается частично поляризованным, но степень его поляризации при этом угле максимальна. Этот угол называется углом Бpюстеpа. Угол Брюстера определяется из условия, где – относительный показатель преломления двух сред. Можно показать, что при падении волны под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Таким образом, пластинка диэлектрика сортирует лучи естественного света, отражая преимущественно лучи с одним направлением колебаний и пропуская перпендикулярные колебания.

Закон Брюстера может быть использован для изготовления поляризатора. В этом случае используют не отраженный, а преломленный луч, хотя он и не полностью поляризован. Чтобы получить высокую степень поляризации преломленного луча, его пропускают через стопу стеклянных пластинок: после прохождения каждой следующей пластинки стопы степень поляризации преломленного луча увеличивается. При достаточно большом числе пластинок проходящий через эту систему свет будет практически полностью плоско-поляризованным, а интенсивность прошедшего света в отсутствие поглощения будет равна половине интенсивности падающего на стопу естественного света.

Преломление света — явление, при котором луч света, переходя из одной среды в другую, изменяет направление на границе этих сред.

Преломление света происходит по следующему закону: Падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред:

, (1.1)

где α — угол падения, β — угол преломления, n — постоянная величина, не зависящая от угла падения.

При изменении угла падения изменяется и угол преломления. Чем больше угол падения, тем больше угол преломления. Если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения: β < α. Луч света, направленный перпендикулярно к границе раздела двух сред, проходит из одной среды в другую без преломления.

Рассмотрим луч света, падающий на границу раздела двух сред: стекла с коэффициентом преломления n=1,5 и воздуха с коэффициентом преломления  n=1. Часть света будет отражаться от границы раздела сред, а часть света будет проходить через границу, испытывая преломление. Суммарная энергия отраженного и преломленного луча в точности равна энергии падающего луча, но соотношение интенсивностей этих лучей будет зависеть от разницы показателей преломления сред, угла падения и поляризации падающего луча. Приведённые ниже анимации демонстрируют четыре возможных способа прохождения луча через границу двух сред:

Таблица 1.1.

	Стекло -> Воздух	Воздух -> Стекло
Параллельная поляризация
Перпендикулярная поляризация

Поляризация называется параллельной, если вектор электрического поля E лежит в плоскости падающего луча и нормали к границе раздела сред.

В противном случае поляризация называется перпендикулярной.

Согласно формуле Френеля угол падения   луча , угол отражения  и угол преломления  связаны следующими уравнениями:

1 = 2

n1sin1 = n2sin3 _(1.2)

Рис. 1.3. Параллельная поляризация

Отражательная способность границы раздела сред для лучей с параллельной и перпендикулярной поляризацией  и , а также пропускательная способность границы сред и описывается выражениями:

(1.3)

Для луча, падающего нормально к границе раздела, исчезает различие между перпендикулярной и параллельной компонентами, т.е.

(1.4)

На рисунке показан график зависимости отражательной и пропускательной способности границы раздела сред R и T от угла падения.

Рис. 1.4. График зависимости отражательной и пропускательной способности границы раздела сред R и T от угла падения

Луч не будет проходить через границу сред и будет полностью отражаться внутри среды падения.   Этот эффект используется в частности для передачи света по волоконным световодам на большие расстояния с очень малым коэффициентом затухания.

  Угол_TIR = arcsin(n₂/n₁), n₁ > n_{2 (1.5)}

Из графика также видно, что для света, распространяющегося из воздуха в стекло, имеется угол _BR, при котором  составляющая с параллельной поляризацией не будет отражаться от границы раздела сред, в то врем как интенсивность отражённого света с перпендикулярной поляризацией отлична от нуля.  Этот угол называется углом Брюстера. Величина угла Брюстера для границы раздела воздух-стекло составляет величину, равную примерно 56 градусов 40' . Этот эффект используется в лазерах, а также для создания оптических поляризаторов.

Угол _BR = arctg(n₂/n₁), n₁ < n_{2 (1.6)}