Решение задач.
Задача №1.
Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя не видит его дна, но полностью видит стенку CD. До какой высоты h надо заполнить сосуд водой (n = 4/3), чтобы наблюдатель смог увидеть предмет F, находящийся на расстоянии b = 10 см от точки D?
Решение:
Так как, согласно условию задачи, глаз не видит дна сосуда,а сосуд имеет форму куба, угол падения луча зрения на поверхность жидкости равен α = 45° (рис.1.9). Из прямоугольного треугольника NKF видно, что
(1.11)
Рис. 1.9.
Отсюда
(1.12)
Согласно закону преломления
(1.13)
Тогда
(1.14)
(1.15)
После подстановки (1.15) в (1.12) получим
(1.16)
Ответ:
Задача №2.
На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой d = 20 см. В воздухе на высоте l = 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности воды смотрящий в воду наблюдатель увидит изображение лампы в зеркале? Показатель преломления воды n = 1,33.
Решение:
Для
построения изображения S´
выберем два луча (рис. 1.10). Луч 1, направленный
из точки S по
нормали к поверхности воды, не преломляется.
Луч 2, направленный под небольшим
углом i к
нормали, в точке К преломляется.
Обозначим угол преломления через r.
Преломленный луч падает на зеркало З в
точку D под
углом i,
отражается от зеркала под углом r и
на границе вода-воздух в точке С выходит
под углом i к
нормали. На пересечении луча 1 и продолжения
луча 2 в точке S´
находится мнимое изображение точки S.
Рис. 1.10
Из прямоугольного треугольника SOC выразим h
Из прямоугольного треугольника SOK получим
OK = l · tg i (1.17)
Из треугольника KCD получим
KC = 2d · tg r (1.18)
Тогда
(1.19)
Так как для малых углов tg(i) приблизительно равен sin(i) , то
(1.20)
Тогда
(1.21)
Ответ:
Задача № 3.
Световой луч распространяется в стекле с показателем преломления n = 1,5. На его пути встречается щель, заполненная воздухом. Грани щели плоские и параллельные, расстояние между гранями равно d = 3 см, угол падения луча на грань α = 30°. На какое расстояние сместится световой луч, вышедший из щели, относительно продолжения падающего луча?
Решение:
Рис. 1.11
Из прямоугольного треугольника ADC (рис. 1.11) боковое смещение луча равно
h = AC·sin(r – α). (1.22) Из прямоугольного треугольника АВС выразим АС:
(1.23)
Согласно закону преломления
(1.24)
где n0 – показатель преломления воздуха (n0 = 1 ). Отсюда
(1.25)
Тогда
см.
(1.26)
Ответ:
.