12. Какие свойства приписывают идеальному операционному усилителю.

Идеальный ОУ описывается формулой (1) и обладает следующими характеристиками:

1. Бесконечно большой коэффициент усиления с разомкнутой петлей обратной связи G_openloop.^[3]

2. Бесконечно большое входное сопротивление входов V_- и V₊. Другими словами, ток, протекающий через эти входы, равен нулю.

3. Нулевое выходное сопротивление выхода ОУ.

4. Способность выставить на выходе любое значение напряжения.

5. Бесконечно большая скорость нарастания напряжения на выходе ОУ.

6. Полоса пропускания: от постоянного тока до бесконечности.

• бесконечно большой дифференциальный коэффициент усиления по напряжению K_U=U_вых /(U₁ - U₂) (у реальных ОУ от 1 тыс. до 100 млн.);

• нулевое напряжение смещения нуля U_см, т.е. при равенстве входных напряжений выходное напряжение равно нулю (у реальных ОУ U_см, приведенное ко входу, находится в пределах от 5 мкВ до 50 мВ);

• нулевые входные токи (у реальных ОУ от сотых долей пА до единиц мкА);

• нулевое выходное сопротивление (у реальных маломощных ОУ от десятков Ом до единиц кОм);

• коэффициент усиления синфазного сигнала равен нулю;

• мгновенный отклик на изменение входных сигналов (у реальных ОУ время установления выходного напряжения от единиц наносекунд до сотен микросекунд).

13. Дайте определение операторной передаточной функции и назовите ее основные свойства.

Важную роль в методах анализа и синтеза электрических цепей при нулевых начальных условиях играют операторные передаточные функции, которые определяются как отношение изображения выходной реакции цепи к изображению входного воздействия. В соответствии с этим определением различают четыре вида передаточных функций:

где Н_и(р), H_i(p) имеют смысл операторных передаточных функций по напряжению и току; Н_L(р); Н_Y(р) —операторные передаточные сопротивление и проводимость соответственно.

Перечислим основные свойства операторных передаточных функций:

• Операторная передаточная функция является обобщенным описанием связей сигналов на входе и выходе и определяет характер преобразования сигнала, который зависит от параметров и способов соединения элементов.

• Знаменатель передаточной функции является характеристическим полиномом,а его корни – корнями характеристического уравнения.

1. Передаточная функция является дробно-рациональной функцией с вещественными коэффициентами. Вещественность коэффициентов объясняется тем, что они определяются элементами схемы.

2. Знаменатель и числитель передаточной функции — это характеристические полиномы системы. Полюсы передаточной функции — это корни характеристического полинома в знаменателе, нули — корни характеристического полинома в числителе.

3. Полюсы передаточной функции располагаются в левой полуплоскости комплексной переменной р. На расположение нулей ограничений нет. Докажем это свойство на примере передаточной функцииН_и(р) = U₂(р)/U₁(р). Выберем входное воздействие u₁(t) = d(t) или в операторной форме U(р) = l. Изображение выходного напряжения U₂(р) = U₁(р)Н_и(р) в этом случае численно равно Н_и(р), т. е.

где w(p) — полином числителя передаточной функции; A₁, A₂, ..., A_m, —коэффициенты разложения дробно-рациональной функции на сумму простых дробей.

Перейдем от изображения U₂(p) к оригиналу u₂(t):

где в общем случае p_i = a_i + jw_i.

В пассивных и устойчивых активных четырехполюсниках колебания на выходе четырехполюсника после прекращения воздействия должны иметь затухающий характер. Это означает, что в (7.46) вещественные части полюсов p_i должны быть отрицательными (a_i < 0), т. е. полюсы должны находиться в левой полуплоскости переменной р.

3. Степени полиномов числителей передаточной функции не превышают степеней полиномов знаменателей, т. е. п < т. Если бы это свойство не выполнялось, то на бесконечно больших частотах АЧХ принимала бы бесконечно большое значение (так как числитель рос бы с увеличением частоты быстрее знаменателя), т. е. цепь обладала бы бесконечным усилением, что противоречит физическому смыслу.