Теплоемкость газов. Уравнение Майера

Теплоемкость – это количество теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус (такое же количество тепла тело отдает при остывании на 1 градус). Теплоемкость единицы массы вещества – удельная, а 1 моля вещества – молярная. Определение теплоемкости в символах:

.

Теплоемкости различных веществ сильно отличаются друг от друга, удельная теплоемкость слабо растет с температурой (в одном и том же агрегатном состоянии вещества), но сильно меняется при фазовых превращениях: теплоемкость льда в два раза меньше, чем жидкой воды, теплоемкость водяного пара при 100˚С около 1500  .

Теплоемкость зависит от условий, в которых происходит изменение температуры тела, например, газы обладают различной теплоемкостью при изохорическом и изобарическом процессах. Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна:

.

При нагревании же газа при постоянном давлении объем газа изменяется, поэтому подводимое тепло расходуется не только на увеличение внутренней энергии газа, но и на совершение им работы. Тогда молярная теплоемкость при изобарном процессе вычисляется как:

. Тогда c_P = c_V + R. Это равенство называется уравнением Майера. Оно показывает физический смысл универсальной газовой постоянной: она численно равна работе, совершаемой 1 молем идеального газа при его изобарическом нагревании на 1 градус.

Отношение = представляет собой величину, характерную для каждого газа и определяемую только числом степеней свободы i молекул газа. Поэтому измерение теплоемкости является способом определения числа степеней свободы – микроскопической характеристики молекул тела.

Однако экспериментальные значения с_Р и с_V при низких и высоких температурах существенно отличаются от их теоретических значений, рассчитанных по формулам, учитывающим не только поступательные и вращательные, но и колебательные степени свободы: при низких температурах получили с_эксп. < с_теор. ; при высоких температурах – с_эксп. > с_теор. . Это происходит вследствие того, что при низких Т имеет место «вымораживание» степеней свободы (колебательных), а при высоких Т – «возбуждение» новых (колебательных) степеней свободы. «Вымораживание» и «возбуждение» степеней свободы хорошо описывается квантовой теорией теплоемкости, согласно которой вблизи абсолютного нуля теплоемкость всех тел стремится к нулю (третье начало термодинамики).

Адиабатический процесс

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой: ∆Q=0.

Но отсутствие теплообмена вовсе не означает, отсутствия обмена энергией между термодинамической системой и окружающей средой. Действительно, из первого начала термодинамики следует, что такой обмен может происходить путем совершения работы. При этом адиабатическое сжатие газа должно сопровождаться повышением температуры, а адиабатическое расширение – её понижением. Адиабатические процессы широко применяются в ДВС, в холодильных установках.

Существует две возможности реализовать процесс, близкий к адиабатному:

• термоизолировать систему, прекратив все три пути теплообмена (конвекцию, теплопроводность, излучение), как это имеет место в термосе;

• провести процесс настолько быстро, чтобы за время его реализации существенный теплообмен между термодинамической системой и окружающей средой не успел произойти.

Уравнением состояния адиабатного процесса является уравнение Пуассона:

p V^γ =const,

где безразмерную величину γ называют показателем адиабаты. Уравнения состояния для адиабатного и изотермического процессов схожи и отличаются только значениями показателя γ. Для адиабатических процессов γ> 1 (для одноатомных газов – 1,67, для двухатомных – 1,4, для многоатомных – 1,33), а для изотермических γ = 1. На графике адиабата следует более круто, чем изотерма (см. рис. 3).

2. Вертикальный профиль температуры и давления в атмосфере Земли. Условия возникновения атмосферной конвекции. – см. Тарасов Л. В. Физика в природе: кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1988. – 351 с. (или более позднее издание) – Глава 4 «Облака», с. 57-78.

Барометрическая формула

Молекулы газа, находящиеся в поле тяготения, участвуют в тепловом движении и испытывают действие силы тяжести. Тяготение и тепловое движение приводят к стационарному состоянию газа, при котором наблюдается убыль концентрации и давления газа с возрастанием высоты над Землей. Уравнение, устанавливающее закон уменьшения давления с высотой, называется барометрической формулой:

или ,

где р – давление газа на высоте h, р₀ – давление газа на высоте h =0.

Существует формула для распределения концентрации по высоте:

.

Проанализируем последнюю формулу:

а) При температуре, стремящейся к ∞, концентрация n → n₀.

б) При Т → 0, n → 0, все молекулы опустятся на поверхность Земли (если речь идет об атмосфере Земли).