2.2. Понятие однородности. Проверка на однородность
ВР – однородный, если условие формирования уровней ряда на всем его протяжении условно можно считать неизменным.
В качестве интегрального измерителя однородности ряда используется дисперсия. Ряд - однородный, если разброс вокруг среднего значения примерно одинаковый на всем периоде.
2.2.1. F-критерий
Шаг 1. По 2 непересекающимся подмножествам
ряда рассчитывается дисперсия ( =ДИСП()
или
)
Шаг 2.
– сравниваем с табличнымFтабл
(0,05; n1-2).
Если Fрасч>Fтабл–
ряд не является однородным.
2.2.2. Критерий Кокрена
Позволяет сравнивать произвольное количество выборочных дисперсий.
Шаг 1. Рассчитать дисперсию всего ВР.
Шаг 2. Рассчитать дисперсию для каждого года.
Шаг 3. Сравнить фактическое и табличное значение G:
,
,
Если Gрасч>Gтабл, то гипотеза о равенстве дисперсий отвергается, следовательно, ряд – неоднороден.
2.3. Методы проверки гипотез о наличии тенденции во временном ряду
Для проверки гипотезы о наличии тенденций используется критерий Стьюдента.
Вариант 1. Для проверки гипотезы о равенстве выборочной средней некоторому фиксированному значению:
;
Если tрасч>табличного значения tтабл= (α; n–1), то гипотезу о равенстве выборочной средней и фиксированного значения (Н0) – отвергаем.
Вариант 2. Для однородных рядов
–
гипотеза о равенстве выборочных средних.
;
Если tрасч>табличного значения tтабл= (α; n1+ n2 –2), то гипотезу о равенстве выборочной средней и фиксированного значения (Н0) – отвергаем, следовательно, в ряду присутствует тенденция. Позволяет идентифицировать тенденции, имеющие монотонный характер.
Вариант 3. Для неоднородных рядов
t
и
tтабл. (0,05;
Еслиtрасч>tтабл..,
то во ВР тенденция присутствует.
Тема 3. Методы оценки качества эконометрических моделей
Качество модели:
обоснованность;
достоверность (надежность);
точность (эмпирическая и априорная).
Обоснованность модели определяется в соответствии модели, применяемых методов и исходной предпрогнозной информации целям и задачам моделирования.
Достоверность модели оценивается через вероятность наступления предсказанных с помощью модели событий.
Чем выше точность, тем ниже достоверность. Степень достоверности обычно предполагается равной 95%.
Для увеличения достоверности прогноза он строится в качестве интервальных оценок (от – до). Чем шире доверительный интервал, тем ниже точность и выше достоверность.
Ошибка – апостериорная (полученная после проведения эксперимента) величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта.
Ошибки:
по характеру проявления – систематические и случайные;
по методам отражения – качественные и количественные.
Систематические ошибки – ошибки, в появлении которых присутствует закономерность.
Случайные ошибки – ошибки, представляющие собой случайные величины.
Модель считается хорошей, если ошибки случайны. При рассмотрении ошибок используется информационная и прогностическая пригодность модели.
Информационная пригодность модели – ее способность описывать те процессы, для которых она создавалась. Чем точнее модель описывает то, что было, тем выше ее информационная пригодность.
Оценка информационной пригодности модели:
абсолютная ошибка модели:
вариация ряда:
вариация остаточная:
вариация модельная:
коэффициент детерминации:
исправленный коэффициент детерминации:
k – количество факторов в модели
k-1 – степени свободы модели
n-k – степени свободы остатков
n – количество наблюдений
F-критерий:
Данный критерий показывает, насколько существенным с точки зрения статистики является применение модели. Если значения маленькие, то модель считается статистически достоверной (и наоборот).
оценка дисперсии модели:
стандартная ошибка модели:
среднее значение модуля относительной ошибки:
Любая модель должна быть статистически достоверна. Из множества статистически достоверных моделей в качестве лучшей выбирать следует ту, которая является более точной.