9. Калорическое уравнение состояния смеси идеальных газов. Энтропия смешения.

 Смешение газов – самопроизвольный процесс, происходящий вследствие диффузии. Дальтон отметил, что если взятые газы имеют одинаковую температуру и давление, то в отсутствие химической реакции а) объем смеси равен сумме объемов составляющих газов в) температура остается постоянной в течение процесса. 

   Возрастание энтропии при смешении газов зависит только от количества молей этих газов, но не зависит от их природы. В предельном случае, когда смешивается один и тот же газ, разделенный сначала перегородкой на две части, увеличения энтропии не должно быть, так как в этом случае после удаления перегородки никакого термодинамического процесса в системе не происходит. Таким образом, смешение идентичных газов нельзя рассматривать как предельный случай смешения различных газов. Легко сообразить, что если смешиваемые газы имели до смешения одинаковое давление р, то после смешения они имеют парциальные давления pi <p, а если газы идентичны, то давление не меняется. При переходе от образования смеси сколь угодно близких (разделимых) газов к смеси одинаковых газов величина ΔmixS испытывает скачок. Это утверждение получило название парадокса Гиббса.

10. Термодинамический процесс и его энергетические характеристики

Термодинамический процесс – это всякое изменение, происходящее в термодинамической системе и связанное с изменением хотя бы одного из её параметров состояния.

Различают такие процессы.

Обратимыми называются процессы, которые могут быть проведены в прямом и обратном направлениях таким образом, что все тела, участвующие в процессе, проходят через одни и те же промежуточные равновесные состояния, но в обратной последовательности.

Необратимыми называются процессы, не отвечающие поставленным условиям. Все неравновесные процессы необратимы.

Квазистатические называются процессы, происходящих очень медленно, с малыми отклонениями промежуточных параметров.

Процессы расширения в р, v-диаграмме:

1 — изохора; 2 — изобара; 3 изотерма; 4 — адиабата

Частные случаи термодинамического процесса:

Адиабатический процесс - термодинамический процесс, при котором нет теплообмена между системой, совершающей процесс, и окружающей средой.

Изобарный процесс - термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении.

Изотермный процесс - термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре.

Изохорный процесс - термодинамический процесс, протекающий при пост. уд. объёме системы.

Изоэнтальпический процесс - термодинамический процесс, протекающий при пост. удельной энтальпии. Изоэнтропийный процесс- термодинамический процесс, протекающий при пост. удельной энтропии. 11.Деформационная, полезная внешняя и техническая работа, их взаимосвязь.

Деформационная работа - работа совершаемая системой над окружающей средой

- элементарная деформационная работа.

- работа на конечном изменении обьема.

Работа L зависит от пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 то есть является функцией процесса а не состояния. Деформационную работу подразделяют на работу расширения и работу сжатия, работа расширения имеет положительный знак, а работа сжатия отрицательный.

Техническая работа- работа совершаемая потоком над введенным в систему техническим механизмом.

Связь: если кинетическая энергия равна нулю:

12. Теплота и теплоемкость в изопараметрических процессах.

Изохорный процесс: при изохорном процессе полученная телом теплота идет на изменение внутренней энергии тела. . Так как теплоемкость процесса равна: , тогда теплота процесса будет равна: .

Изобарный процесс: при изобарическом процессе полученное телом тепло равно изменению энтальпии процесса: , так как теплоемкость процесса равна: , то теплоту процесса можно представить в виде:

Изотермический процесс: количество тепла полученное системой равно:

Теплота процесса в интегральной форме:

Теплоемкость идеального газа - это отношение тепла, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло. Поскольку изменения температуры при изотермическом процессе нет, то теплоёмкость стремиться к бесконечности.

Адиабатический процесс:

Теплоемкости адиабатного процесса:

13. Сущность постулатов и основных законов ТД постулат о существовании термодинамического равновесия— утверждает, что макроскопическая система, находящаяся в неизменных внешних условиях, всегда приходит самопроизвольно в состояние термодинамического равновесия, которое характеризуется тем, что:

1.прекращаются всякие макроскопические изменения в системе; каждый параметр, характеризующий макроскопическое свойство системы, имеет постоянное во времени значение;

2.система, перешедшая в состояние термодинамического равновесия, сколь угодно долго остаётся в этом состоянии; для нарушения равновесия необходимы внешние воздействия.

0 закон ТД (Принцип термического равновесия) (первый постулат): если две системы, обозначенные как А и В, находятся порознь в термическом равновесии с третьей системой С, то они находятся в термическом равновесии друг с другом.

второй постулат термодинамики: все равновесные внутренние параметры являются функциями внешних параметров и температуры.

Третий постулат (исходном положении) термодинамики: при заданных внешних параметрах энергия системы является монотонной функцией температуры.

1 закон ТД: Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

при изобарном процессе

при изохорном процессе

при изотермическом процессе

Здесь m — масса газа, M— молярная масса газа, Cv— молярная теплоёмкость припостоянном объёме, p, V, T — давление, объём и температура газа соответственно, причём последнее равенство верно только для идеального газа.

2 закон ТД: Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему.

3 закон ТД: Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система. где х— любой термодинамический параметр.

14. Сущность, формулировки и общее аналитическое выражение первого закона термодинамики

1.Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:

Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами. ΔU = Q – A.

2.Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

3. В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно, Q = ΔU = U (T2) – U (T1). Здесь U (T1) и U (T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0). В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением A = p (V2 – V1) = p ΔV.

Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:

Q = U (T2) – U (T1) + p (V2 – V1) = ΔU + p ΔV. При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0. Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A. Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.

Адиабатический процесс Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими. В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид A = –ΔU, т. е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.

15. Выражение первого закона термодинамики для закрытой ТДС. Закрытая система обменивается с окружающей средой энергией, но не обменивается веществом.

выражение первого закона термодинамики для замкнутой системы будет иметь вид: .

где U2 - U1 - изменение внутренней энергии системы;

Q - количество теплоты, полученное телом (системой) от внешней среды;

L' - работа изменения объема, совершаемая телом (системой) над внешней средой.

Штрих указывает на то, что это работа изменения объема действительного необратимого процесса. 16. Выражение первого закона термодинамики для проточной ТДС

Проточная система является частным случаем открытой ТС, когда

вещество на одном участке границы ТС входит в систему, а на другом участке – выходит из ТС.

Уравнение 1-го закона термодинамики для конечного процесса в проточной ТС в виде: где

- сумма величин механической природы,

называемой располагаемой работой.

17. Формы записи первого закона ТД. Работа проталкивания.

Первый закон термодинамики: Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами.

ΔU = Q – A.

Q = ΔU + A.

В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно, Q = ΔU = U (T2) – U (T1).

Здесь U (T1) и U (T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях.

В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением A = p (V2 – V1) = p ΔV.

Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:

Q = U (T2) – U (T1) + p (V2 – V1) = ΔU + p ΔV

При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0.

В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A

В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид A = –ΔU, т. е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.

Работа проталкивания - каждый элемент объема вытесняет равный ему объем вещества.

Работа проталкивания измеряет затраты энергии на перемещение заданного объема газа (v) под влиянием перепада давления. Работа проталкивания в покоящемся газе равна нулю.

Работа проталкивания отражает взаимодействие открытой термодинамической системы с силами давления окружающей среды.

Работу проталкивания можно представить в виде суммы работы изменения объема pdv и работы сил давления по перемещению среды vdp:

d ( pv) pdv - - vdp.

Работа проталкивания может быть рассчитана по параметрам р и v начального и конечного состояний, независимо от того, какого вида процесс осуществляется между этими состояниями.

L=p*A*Δx=pV.

А- работа, р- давление, V- объем.

18. Тепловая машина. Прямой и обратный цикл.

Тепловой машиной называется любое периодически действующее устройство, которое производит работу за счет получаемой извне теплоты. Прямым круговым процессом (циклом тепловой машины) называется цикл, в котором полученная извне теплота превращается в полезную работу. Обратным круговым процессом (циклом холодильной машины) называется цикл, в котором полученная извне работа затрачивается на перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым телам.

19. Цикл Карно и его термический КПД.

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником.

 коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

( Н – нагревателя, Х – холодильника)

20. Энтропия и ее свойства

Энтропия - функция, характеризующая направление протекания самопроизвольных процессов в замкнутой термодинамической системе.

С макроскопической точки зрения энтропия выражает способность энергии к превращениям: чем большеэнтропия системы, тем меньше заключенная в ней энергия способна к превращениям. С помощью понятияэнтропия формулируется один из основных физических законов - закон возрастания энтропии, или второе начало термодинамики, определяющее направление энергетических превращений: в замкнутой системе энтропияне может убывать.

dQ/T = dS

Единица энтропии - джоуль на кельвин (Дж/К).

Свойства: аддитивность, неотрицательность, равенство нулю при абсолютном нуле температуры.

энтропия является величиной аддитивной: энтропия сложной системы равна сумме энтропий ее частей.

закон возрастания энтропии: в замкнутых системах энтропия никогда не убывает - она или увеличивается, или, в предельном случае, постоянн а.

20. Энтропия и ее свойства

Энтропия - термодинамическая функция состояния системы определяющая меру рассеивания энергии. Свойства энтропии:

1)Энтропия есть параметр состояния, характеризующий свойства макроскопической системы в условиях равновесия.

2)Энтропия системы может изменяться, но переходить из тела в тело она не в состоянии. Переходит только теплота.

21. Сущьность и основные формулировки 2 закона термодинамики. Его аналитическое выражение через КПД цикла.

2 закон термодинамики - любой реальный самопроизвольный процесс явля-

ется необратимым;

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода

Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему»^[1] (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

аналитическое выражение через КПД цикла.

. В реальных процессах, Qx и Tx не может равнятся абсолютному нулю, что подтверждает второй закон термодинамики.

22. Влияние необратимости на КПД цикла. Выражение второго закона термодинамики через энтропию.

При осуществлении любого реального необратимого цикла КПД всегда меньше единицы, .

Другая формулировка второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии:

«Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии).

23.Энтропийные диаграммы чистого вещества в области фазового равновесия

24. Вычисление энтропии идеального газа и смеси идеальных газов. Энтропия смещения

+конспект

25. Оценка эффективности равновесных циклов

?????????

26. Адиабатный и изохорный процессы. Их характеристики

27. Изотермические и изобарные процессы. Их характеристики

28. Политропный процесс и его характеристики

29. Процессы в потоке не совершающем техническую работу. Сопло и диффузор

Сопло – специально спрофилированный закрытый канал, предназначенный для разгона газов до заданной скорости и придания потоку заданного направления.

Дозвуковое сопло:

Сверхзвуковое сопло(Лаваля)

Диффузор – специально спрофилированный открытый канал, который снижает скорость потока и преобразует его кинетическую энергию в увеличение давления с минимальными потерями.

30. Истечение газа из ёмкости. Скорость звука и число Маха. Критические параметры

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде. Определяется упругостью и плотностью среды Скорость звука в однородной жидкости:

,

где β — адиабатическая сжимаемость среды; ρ — плотность.

Для газов:

,

где γ — показатель адиабаты; k — постоянная Больцмана; R — универсальная газовая постоянная; T — абсолютная температура в кельвинах; t — температура в градусах Цельсия; m — молекулярная масса; M — молярная масса.

Число Маха – это отношение скорости течения v в данной точке газового потока к местной скорости звука. М=v/a.

Число Маха, равное 1, выражает локальную скорость звука. Самолет, летящий со скоростью ниже 1 маха , считается дозвуковым, т.е. летящим со скоростью меньше скорости звука. Сверхзвуковой полёт означает полет со скоростью выше 1 маха.

Критические температура, давление и объем.

Газы могут быть превращены в жидкость сжатием при условии, что температура не превышает определенного для каждого газа значения.  Температура, при которой и выше которой данный газ не может быть сжижен никаким повышением давления, называется критической Ткр.  Давление, при котором и выше которого повышением температуры нельзя испарить жидкость, называется критическим ркр.  Объем газа, соответствующий критической температуре, называется критическим Vкр, а состояние газа, отвечающее критической температуре, критическому давлению и критическому объему, — критическим состоянием газа.  Под приведенной температурой понимается отношение абсолютной температуры газа к его критической температуре: Тпр = Т/Ткр.  Приведенным давлением называется отношение абсолютного давления газа к его абсолютному критическому давлению:  pпр = pабс/pкр.

31. Сопло Лаваля. Максимальная скорость при изоэнтропном истечении

32. Параметры заторможенного потока. Учет необратимых потерь при течении в соплах и диффузорах Параметры газа, соответствующие нулевой скорости потока, называются параметрами торможения. Давление, плотность, температура и энтальпия, соответствующие этому состоянию называются давлением, плотностью, температурой и энтальпией торможения и обозначаются po, ro, To, io. Соотношение между местными параметрами потока и параметрами торможения определяются с помощью газодинамических функций t, p, e. При встрече газового потока с твёрдым телом происходит его торможение. При этом кинетическая энергия потока переходит в теплоту и параметры потока переходят в параметры торможения.

Рассмотрим процесс адиабатного торможения, а именно установим связь между набегающим потоком и адиабатно заторможенным потоком газа:

Для этого запишем уравнение в виде: i1+ω1²/2=i2+ω2²/2, то для адиабатного потока можна записать і+ω²/2=const.

Энтальпия идеального газа i=CpT. Тогда СрТ+ω²/2=const.

Если адиабатный поток газа будет заторможен, то температура, которую приобретёт поток, называется температурой торможения То.

То, при Ср=const, получим: To=T+ ω²/2Cp.

Подставляя M=ω/а и a=√kRT , находим:

To/T=1+M²(k-1)/2; Po/P=(1+ M²(k-1)/2)в степени k/(k-1);

ρо/ρ=(1+ M²(k-1)/2)в степени k/(k-1);

Данные соотношения позволяют определить параметры То, Po, ρо заторможенного адиабатного потока, если известні параметрі невозмущённого потока.

33. Процессы в потоке с совершением технической работы. Компрессор и детандер

Дета́ндер (от франц. détendre — ослаблять) — устройство, преобразующее потенциальную энергию газа в механическую энергию. При этом газ, совершая работу, охлаждается. Используется в цикле получения жидких газов, таких как воздух и гелий. Наиболее распространены поршневые детандеры и турбодетандеры.

34. Термодинамический анализ процессов сжатия. Учет необратимых потерь

Большинство низкотемпературных процессов сжижения и разделения газов осуществляется за счет подвода механической или электричес­кой энергии. При этом уравнение расхода энергии удобно представить в следующем виде:

L = L_min + ΣП_к (1)

где L_min - минимальная работа, затрачиваемая на осуществление процесса (при обратимом его протекании); ΣП_к - суммарные потери вследствие необратимости процессов сжатия, расширения, теплообмена, ректификации и т.п. 35. Цикл Брайтона и его термодинамический анализ. Цикл Брайтона — термодинамический цикл, описывающий рабочие процессы газотурбинного, турбореактивного и прямоточного воздушно-реактивного двигателей внутреннего сгорания, а также газотурбинных двигателей внешнего сгорания с замкнутым контуром газообразного (однофазного) рабочего тела. Идеальный цикл Брайтона состоит из процессов

1—2 Изоэнтропическое сжатие. 2—3 Изобарический подвод теплоты. 3—4 Изоэнтропическое расширение. 4—1 Изобарический отвод теплоты. Термический КПД идеального цикла Брайтона принято выражать формулой: где   — степень повышения давления в процессе изоэнтропийного сжатия (1—2);  — показатель адиабаты (для воздуха равный 1,4) 36. Циклы поршневых ДВС и их термодинамический анализ Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания подразделяют на три группы: с подводом теплоты при постоянном объеме (карбюраторные ДВС); с подводом теплоты при постоянном давлении (компрессорные дизели); со смешанным подводом теплоты при постоянном объеме (безкомпрессорные дизели) Крайне верхнее положения поршня у крышки головки цилиндра –; верхняя мертвая точка; нижняя – противоположная. Движение поршня между мертвыми точками называется такт. Ход поршня – длина пути между мертвыми точками. Рабочий объем – объем, описывающий поршнем за один ход Основными характеристиками или параметрами любого цикла теплового двигателя являются следующие безрамерные величины: степень сжатия (отношение удельных объемов рабочего тела в начале и конце сжатия) e = n1 / n2 , (7.5) степень повышения давления (отношение давлений в конце и в начале изохорного процесса подвода теплоты) l = Р3 / Р2 , (7.6) степень предварительного расширения или степень изобарного расширения (отношение удельных объемов в конце и в начале изохорного процесса подвода теплоты) r = n3 / n2 . (7.7) Рассмотрим цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме на примере четырехтактного двигателя. Диаграмма реального двигателя представлена на рис.7.3. а-1 (1 такт) – в цилиндр через всасывающий клапан поступает смесь воздуха и паров горючего (нетермодинамичемкий процесс); 1-2 (2 такт) – адиабатное сжатие (повышается температура); 2-3 – сгорание горючей смеси, давление быстро возрастает при постоянном объеме (подвод теплоты q1); 3-4 (3 такт) – адиабатное расширение (рабочий процесс, совершается полезная работа); 4-а – открывается выхлопной клапан и отработанные газы покидают цилиндр давление цилиндра падает (отводится тепло q2). 1-а (4 такт) – выталкивание оставшихся в цилиндре газов. Затем процесс повторяется. Описанный процесс является необратимым (наличие трения, химической реакции в рабочем теле, конечные скорости поршня, теплообмен при конечной разности температур и т.п.). Для анализа теории тепловых машин термодинамика рассматривает идеальные циклы обратимые циклы. Диаграмма идеального процесса двигателя внутреннего сгорания показана на рис.7.4. Из этой диаграммы выводится формула для термического к.п.д. цикла с подводом теплоты при постоянном объеме, который имеет следующий вид: ht = 1 – 1/eg , (7.8) где: e –степень сжатия (основной показатель работы двигателя, чем выше е, тем выше экономичность ДВС); g – показатель адиабаты. 2). Идеальный цикл ДВС со смещанным подводом теплоты при постоянном объеме (безкомпрессорные дизели). Диаграмма цикла показана на рис.7.5. 1-2 - чистый воздух с температурой Т1 сжимается до температуры Т2, которая больше температуры воспламенения топлива. В этот момент в цилиндр через форсунки под давлением впрыскивается топливо. 2-3 – горючая смесь самовоспламеняется и к рабочему телу подводится тепло q1/, давление повышается до Р3. 3-4 – поршень перемешается обратно, поступление и сгорание топлива продолжается при постоянном давлении и подводится тепло q1//. 4-5 – поршень продолжает перемещаться в нижнюю мертвую точку, давление падает (адиабатное расширение); 5-1 – процесс отвода теплоты q2 при постоянном объеме (через выпускной клапан покидают отработанные газы). Термический к.п.д. цикла определяется по формуле: ht = l – (l·rg – 1) / eg-1·[(l - 1) + g·l·(r – 1)] . (7.9) Цикл двигателей с подводом теплоты при постоянном давлении широкое применение не нашли, так как у этих циклов очень большой коэффициент сжатия.  37. Температурное поле и тепловой поток. Законы переноса теплоты. Температурное поле – совокупность значений температур в пространстве t = f(x,y,z,τ), где:t–температура тела; x,y,z - координаты точки; τ - время. Тепловой поток – количество теплоты переданная в единицу времени через произвольную поверхность. Всего существует три простых (элементарных) механизма передачи тепла:

Теплопроводность Конвекция Тепловое излучение Теплопроводность – процесс передачи теплоты в неподвижной среде. В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

где   — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси,   —коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность),   — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье. Конвекция – перенос теплоты конечными объемами текучей среды при её течении под действием определенных сил.

Свободная конвекция – движение среды возникающая в следствии теплообмена под действием силы Архимеда. Вынужденная конвекция – движение среды инициируется из вне. - уравнение Ньютона – Рихмана альфа – коэф. Теплоотдачи.; т_ст – пов-ть стенки примыкающаяся к жидкости ; т_ж – жидкость вдали от стенки. Радиационный теплообмен – заключается в испускании энергии излучением одним телом (т₂) т₂ > т₁, переносом этой энергии в пространство и поглащением этой энергии другим телом с меньшей температурой. 38. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Условия однозначности. Уравнение теплопроводности — важное уравнение в частных производных, которое описывает распространение тепла в заданной области пространства во времени. Для функции u(x,y,z,t) трёх пространственных переменных (x,y,z) и времени t, уравнение теплопроводности имеет вид

,

где   — функция тепловых источников.

Для произвольной системы координат:

где α — положительная константа, а Δ или ∇2 — оператор Лапласа. Условия однозначности включают: - Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс; - Физические условия, характеризующие физические свойства тела; - Временные или начальные условия, характеризующие распределение температур в теле, исследуемой в начальный момент времени; - Граничные условия, характеризующие взаимодействие тела, рассматриваемого с окружающей средой. 39. Дифференциальное уравнение теплоотдачи, сохранения массы, импульса и энергии. Дифферциальное уравнение теплоотдачи выводится на основе анализа явления теплообмена в месте соприкосновения теплоносителя со стенкой. Для трехмерной задачи следует записать это выражение по направлениям осей y и z, после сложения этих выражений получаем дифференциальное уравнение сохранения массы в дифференциальной форме   Запишем закон сохранения импульса. Пусть в некоторый момент времени t импульс ракеты равнялся mv. За бесконечно малый промежуток времени dt скорость ракеты увеличилась от v до v + dv, а масса уменьшилась от m до m – dm, и ракета увеличила свой импульс на   выбросив назад dm топлива, импульс которого равен dm (v – u) (здесь и далее уравнение записывается в проекции на ось движения, u > 0). Получаем 

Диффиренциальное уравнение энергии 40. Закон Ньютона-Рихмана. Коэффициент теплоотдачи и методы его определения. Закон Нью́тона — Ри́хмана — эмпирическая закономерность, выражающая тепловой поток между разными телами через температурный напор. Теплоотдача — это процесс теплообмена между теплоносителем и твёрдым телом. Теплопередача — это процесс передачи тепла от одной среды к другой через разделяющую их стенку. Закон утверждает, что

Плотность теплового потока (выражается в Вт/м²) на границе тел пропорциональна их разности температур (так называемый температурный напор):

 — коэффициент теплоотдачи - плотность теплового потока при перепаде температур на 1K, измеряется в Вт/(м²·К). В реальности он не всегда постоянен и может даже зависеть от разности температур, делая закон приблизительным. Если рассматривать тепловой поток как вектор, то он направлен перпендикулярно площадке поверхности, через которую протекает.

 — количество теплоты, отдаваемое с 1 м² поверхности за единицу времени при единичном температурном напоре. Он зависит: от вида теплоносителя и его температуры; от температуры напора, вида конвекции и режима течения; от состояния поверхности и направления обтекания; от геометрии тела.

Поэтому   — функция процесса теплоотдачи; величина расчётная, а не табличная; определяется экспериментально. 41. Понятие физического подобия. Критерии подобия и методы их получения. Две и более физические системы называются подо́бными, если при их эволюции сохраняется отношение между некоторыми измеряемыми величинами, характеризующими данные системы. Для подобных систем можно найти так называемые критерии подобия — безразмерные величины, имеющие одинаковое значение для всех систем. Понятие физического подобия обобщает понятие подобия в геометрии. Критерий подобия — безразмерная величина, составленная из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемое физическое явление. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие физического подобия этих систем. Число Рейнольдса:

. Определяет, в частности, переход от ламинарного режима к турбулентному.

Число Маха:

. Число Фруда:

В этих примерах

 — плотность жидкости или газа,

 — характерный размер,

 — скорость течения,

 — динамический коэффициент вязкости,

 — кинематический коэффициент вязкости ,

 — местная скорость распространения звука в движущейся среде.

Каждый из критериев подобия имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физических величин. Так, число  характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число   — отношение инерционных сил к силам тяжести.

Основными критериями подобия процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются число Прандтля  , число Нуссельта  , число Грасгофа  , а также число Пекле   и число Стэнтона  . Здесь   — коэффициент теплоотдачи,   — коэффициент теплопроводности,   — удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении,   — коэффициент температуропроводности, b — коэффициент объёмного расширения,   — разность температур поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре = Pr×Re, St = Nu/Pe.

42. Уравнения подобия, их структура для естественной и вынужденной конвекции. Согласно положений теории подобия конвективный теплообмен без изменения агрегатного состояния вещества в стационарных условиях может быть описан критериальным уравнением вида:

                                          ,                                    (1.3)

 - критерий Нуссельта, характеризующий подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости;

 - критерий Рейнольдса, который характеризует гидродинамический режим потока при вынужденном движении и является  мерой соотношения сил инерции и вязкого трения;

  - критерий Прандтля, который характеризует физико – химические свойства теплоносителя и является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке;

 - критерий Грасгофа, характеризующий соотношение сил вязкого трения и подъемной силы, описывает режим свободного движения теплоносителя; 

 - безразмерный геометрический  симплекс, характеризующий геометрическое подобие системы. Для расчета числа критерия Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах или каналах можно рекомендовать следующие уравнения:

а) для ламинарного режима движения теплоносителя,  :

                                         ,                  (1.5)

где   - критерий Прандтля для теплоносителя при температуре стенки;

б) для переходного режима движения теплоносителя,  :

                                               .    в) для турбулентного режима  движения теплоносителя,  :

                                 При свободном движении теплоносителя (естественная конвекция):

.

43. Теплопроводность плоской стенки при стационарном режиме. Виды граничных условий. Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2. Плотность теплового потока: q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙ или q = λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙ Dt/Dx. Тогда q = λ/δ∙(tст1 – tст2) = λ/δ∙Δt, Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м2∙К)/Вт], то плотность теплового потока: q = (tст1 – tст2)/R . Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется: Q = q∙F∙τ = (tст1 – tст2)/R·F∙τ . Температура тела в точке с координатой х находится по формуле: tx = tст1 – (tст1 – tст2)∙x/ δ . граничные — характеризующие взаимодействие тела с окружающей средой. Граничные условия в свою очередь бывают трех родов:

1) первого рода, задается распределение температуры на поверхности тела в функции времени;

2) второго рода, задается плотность теплового потока для всей поверхности тела в функции времени;

3) третьего рода, задаются температура окружающей среды t_ж и закон теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой — закон Ньютона—Рихмана:

где t_c — температура поверхности тела; α — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м²·К), F – площадь боковой поверхности.

44. Теплопроводность многослойной плоской стенки при граничных условиях первого рода. Термическое сопротивление. Наклон температурной линии в отдельных слоях различен. Это объясняется тем, что для всех слоев: Поэтому слои с меньшим коэффициентом теплопроводности имеют больший температурный градиент и, следовательно, больший наклон температурной линии. Термическое сопротивление — тепловое сопротивление, способность тела (его поверхности или какого-либо слоя) препятствовать распространению теплового движения молекул. Виды термического сопротивления

Различают полное термическое сопротивление — величину, обратную коэффициенту теплопередачи, поверхностное термическое сопротивление — величину, обратную коэффициенту теплоотдачи, и термическое сопротивление слоя, равное отношению толщины слоя к его коэффициенту теплопроводности. Общая формула:

где:  — тепловое сопротивление на участке тепловой цепи, K / Вт,  — температура начала участка, K,  — температура конца участка, K,  — тепловой поток, протекающий через участок цепи, Вт Тепловое сопротивление участка цепи постоянного сечения: где:  — тепловое сопротивление участка цепи, К/Вт,  — длина участка тепловой цепи, м,  — коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м К),  — площадь поперечного сечения участка, м², Rк= R1+R2+R3…..Rn 45. Теплопроводность цилиндрической стенки при граничных условиях первого рода. Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах: Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r или Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d2/d1), где: Δt = tст1 – tст2 – температурный напор; λ – κоэффициент теплопроводности стенки. Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут: ql = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d2/d1), [Вт/м]. Температура тела внутри стенки с координатой dх:tx = tст1 – (tст1 – tст2) ·ln(dx/d1) / ln(d2/d1). Количество теплоты, переданной от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:   Q = p·d1·a1·l·(t'ж – t1) , где a1 – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t'ж к поверхности стенки• с температурой t1; Тепловой поток, переданный через стенку трубы определяется по уравнению: Q = 2·p·l·l·(t1 – t2) / ln (d2/d1). Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде определяется по формуле: Q = p·d2·a2·l·(t1 - t''ж) , где a2 – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t''ж. Решая эти три уравнения получаем: Q = p l·(t'ж – t''ж) • К, где Кl = 1/[1/(a1d1)+ 1/(2lln(d2/d1) + 1/(a2d2)] –- линейный коэффициент теплопередачи, или Rl = 1/ Кl = [1/(a1d1)+ 1/(2lln(d2/d1) + 1/(a2d2)] –полное линейное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку. 1/(a1d1), 1/(a2d2) – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; 1/(2lln(d2/d1) - термическое сопротивление стенки. Для многослойной (n слоев) цилиндрической стенки полное линейное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле: Rl = 1/ Кl = [1/(a1d1)+ 1/(2l1ln(d2/d1) + 1/(2l3ln(d3/d2) + … + 1/(2lnln(dn+1/dn) + 1/(a2dn)] 46. Теплопроводность плоской стенки при граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплоотдачи. Граничные условия третьего рода (теплопередача). Передача теплоты из одной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной среде. Рассмотрим теплопередачу через однородную и многослойную плоские стенки. Пусть плоская однородная стенка имеет толщину δ (рис. 2.3). Заданы коэффициент теплопроводности стенки λ, температуры окружающей среды t_f1 иt_f2, а также коэффициенты теплоотдачи  ₁ и  ₂; будем считать, что величины t_f1, t_f2 , ₁ и  ₂ постоянны и не меняются вдоль поверхности. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

Теплопередача через плоскую стенку.

46. Коэффициент теплоотдачи

Теплоотдача – это теплообмен между теплоносителем и твердым телом.

Закон Ньютона-Рихмана о теплоносителях

Количество теплоты, передаваемое на границы площадью F за время , пропорционально температурному напору.  - коэффициент теплоотдачи  - количество теплоты, отдаваемое с 1 м² поверхности за единицу времени при единичном температурном напоре.

 зависит:

от вида теплоносителя и его температуры;

от температуры напора, вида конвекции и режима течения;

от состояния поверхности и направления обтекания;

от геометрии тела

 - функция процесса теплоотдачи; величина расчетная, а не табличная; определяется экспериментально.

47. Обратный термодинамический цикл. Термотрансформаторы.

Обратный круговой процесс может осу­ществляться тремя циклами: холодильным, теплового насоса и теплофикационным (одновременное получение тепла и хо­лода). Холодильный цикл совершается между температурами охла­ждаемого тела Т₀ и окружающей среды Т. Цикл теплового насоса между температурами окружающей среды и нагретого тела. Теплофикацион­ный цикл между температурами холодного Т₀ и горячего тела Тг. Обратный цикл может быть разомкнут без нарушения составляющих его термо­динамических процессов. После совершения только одной части цикла тер­модинамические процессы могут быть пре­кращены и затем возобновлены в другое время или в другом месте. Примерами разомкнутого цикла может служить производ­ство твердой углекислоты (сухой лед) ж жидкого воздуха. Для получения сухого льда газообразная углекислота сжимается компрессором до определенного давления, затем благодаря отводу тепла окружающей средой сжижается. Жидкая углекислота дросселируется до более низкого давления, при котором образуется ее твердая фаза. Цикл прекращается, твердая углекислота извлекается и сохраняется для получения холодильного эффекта в другом месте. При этом сублимирующая твердая фаза пре­вращается в газообразную и каждая еди­ница массы производит количество холода, соответствующее холодильному эффекту данного замкнутого термодинамического цикла.

48. Эксэргия и ее применение

Эксергия - часть энергии, равная максимальной полезной работе работа, которую может совершить термодинамическая система при переходе из данного состояния в состояние равновесия с окружающей средой. Эксергией иногда называется работоспособность системы. Использование понятия эксергии даёт возможность количественно определить влияние неравновесия термодинамических процессов на эффективность преобразования энергии, то есть позволяет вычислять особенности второго начала термодинамики: выделить ту часть энергии, которая не может быть использована из-за газодинамических явлений, трения, теплообмена. Такой подход даёт возможность анализировать степень термодинамической доскональности того или другого элемента установки и не требует предварительной оценки работоспособности всей установки в целом.

49. Классификация и принципы расчёта теплообменников.

Устройство, предназначенное для передачи теплоты от более нагретого теплоносителя до менее нагретого.

В зависимости от способа организации процесса различают: - смесительные теплообменники, в которых теплообмен осуществляется в непосредственном контакте с теплоносителем; - поверхностные теплообменники, где теплоносители разделены твердой стенкой; - регенеративные теплообменники, в которых теплоносители поочередно контактируют с аккумулятором теплоты представляющим, как правило, насыпку из химически нейтрального материала, например керамики. Наиболее распространенные – поверхностные теплообменники. Их эффективность главным образом определяет качество и экономичность современных теплоэнергетических систем.

Схема движения прямоток

Схема противоточного движения обладает преимуществом, что позволяет получить температуру одного из теплоносителей на входе равный температуре другого теплоносителя на входе. При такой схеме движения температурный напор более однородной температуре в теплообменнику, что позволяет уменьшить его габариты.

Поэтому схема противоток применяется, повсюду, где это конструктивно возможно.

49. Тепловой расчет

Подразделяют на проектировочный и поверочный. Цель проектировочного расчета: при заданных тепловом потоке, начальных температурах теплоносителей и в виде теплообменной поверхности определить площадь теплообмена позволяющую обеспечить требуемый тепловой поток. Цель поверочного расчета: при заданной геометрии теплообменника и начальных температурах теплоносителей их расход определить тепловой поток в этом теплообменнике. Независимо от вида расчета основные расчетные соотношения сохраняются. Геометрия теплообменника и свойства теплоносителей, включая их расход, позволяют в каждом сечении определить коэффициент теплопередачи.

50. Схема движения теплоносителей и температурный напор при теплообмене.

Температурный напор — разность характерных температур среды и стенки (или границы раздела фаз) или двух сред, между которыми происходит теплообмен. Местный температурный напор — разность температур среды и местной температуры стенки (границы раздела фаз) либо разность температур двух сред в данном сечении теплообменной системы. Средний температурный напор — температурный напор, осреднённый по поверхности теплообмена. Произведение значения температурного напора на коэффициент теплопередачи определяет количество теплоты, передаваемое от одной среды к другой через единицу поверхности нагрева в единицу времени, то есть плотность теплового потока.