14. Основные правила преобразования структурных схем. Правила структурных преобразований

1	Перенос сумматоров
2	Перестановка звеньев
3	Перенос узла с выхода сумматора на вход
4	Перенос узла с входа сумматора на выход
5	Перенос узла с выхода звена на вход
6	Перенос узла со входа звена на выход
7	Перенос сумматора с выхода звена на вход
8	Перенос сумматора со входа звена на выход
9	Замена передаточных функций прямой и обратной цепи
10	Приведение к единичной обратной связи

14. Определение граничного значения передаточного коэффициента. Запасы устойчивости Граничное значение передаточного коэффициента

Предельное по величине значение k, при котором САУ теряет устойчивость, принято называть критическим (или граничным)

Согласно критерию Гурвица, на границе устойчивости угловой минор главного определителя Гурвица равен нулю, то есть требуется решить уравнение:

Критический коэффициент усиления и критическое запаздывание; способы их определения.

 

    Критическим называют такое значение коэффициента усиления разомкнутой САУ при котором соответствующее замкнутое САУ находится на границе устойчивости.

 Способы определения

Все способы определения критического коэффициента К_КР базируются на общей особенности всех линейных замкнутых САУ, а именно: от величины К_КР  зависит только один свободный коэффициент а₀ характеристического Ур-я замкнутой САУ и не зависят все остальные коэффициенты, при этом если САУ статическое (т.е обладает статической ошибкой), то а₀= 1+K_РАЗ , если же САУ астатическая, т.е не имеет  статической ошибки, то а₀ = K_РАЗ

Из этого следует, что для определения К_КР  достаточно приравнять к 0 предстарший определить таб.Гурвица, раскрыть его и определить коэффициент а₀, а затем определить К_КР /для замкнутой САУ/

Пример

 

       n =3          

 

При использовании критерием устойчивости

Михайлова величина К_КР определяется по годографу.

При увеличении значения K_раз  в силу отмеченного выше свойства годограф Михайлова построенный для замкнутойСАУ будет перемещаться вдоль вещественной в положительном направлении не меняя при этом своей конфигурации.

 k _раз> k_кр

 

Критическое запаздывание

Критическим называют такое значение запаздывания разомкнутой САУ при котором соответствующее замкнутое САУ находится на границе устойчивости.

Способы определения

Для определения критического запаздывания можно применять основанные на принципе аргумента частотный критерии устойчивости Найквиста

Критерий Найквиста

Заключение об устойчивости замкнутой системы с запаздыванием делается на основании исследования поведения амплитудно-фазовой характеристики W_τ(jω) разомкнутой системы с запаздыванием относительно точки (-1,j0).

Частотная передаточная функция W_τ(jω) разомкнутой системы с запаздыванием имеет вид:

W_τ(jω) = А(ω)е^jψτ(ω)                                 (1.12)

Н аличие запаздывающего звена не меняет вид модуля А(ω) амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы, а вносит лишь дополнительный отрицательный фазовый сдвиг ωτ , пропорциональный частоте, причем коэффициентом пропорциональности является время запаздывания τ

Изменяя время запаздывания τ в широких пределах, можно найти такое его значение, при котором  замкнутая система будет находиться на границе устойчивости. В этом случае характеристика Wτ(jω) будет проходить через точку (-1,j0). Время запаздывания τ _кр и соответствующее ему значение частоты ω_кр при которых Wτ(jω) проходит через точку (-1,j0) –называют критическим. Для критического случая справедливо следующее уловие:

 

= -1

Для систем автоматического управления с запаздыванием основное значение имеет минимальное критическое время запаздывания, которое является в то же время граничным.

  (1.13)

где  φ(ω_кр) = π+ Arc tg   - запас устойчивости  по фазе

Система будет устойчивой  если τ<τ_кр.

                         При сложном выражении для частотной передаточной функции W(jω) разомкнутой системы определение критического времени запаздывания просто выполнить графически Условие А(ω_кр)=| Wτ(jω_кр)| = 1 определяется пересечением годографа W(jω) с окружность единичного радиуса с центром в начале координат(3,32). Точка пересечения определяют одновременно ω_кр и угол φ(ω_кр), который будучи разделен на ω_кр  даст значение критического времени запаздывания.

Если имеется несколько (.) пересечения годографа W(jω) с окружность единичного радиуса., то сис-ма будет иметь несколько критических Рис . 3,32                     граничных времен запаздывания

 

            Причем минимальное время запаздывания равно τ_крmin= τ _{1кр .} Сис-ма  будет устойчива при τ< τ _1кр, τ_2кр<τ< τ_3кр. Сис-ма будет н/устойчивой при τ _1кр<τ< τ_2кр, а так же при τ> τ_3кр. Наблюдаемое в этом случае чередование участков устойчивости и н/устойчивости си-мы при непрерывном изменении τ является характерной особенностью многих систем с постоянным запаздыванием.