6. Метод уравнений узловых напряжений

Решение задачи по определению потокораспределения от приближенного к более точному по найденным напряжениям узлов, которое использовалось в п.5.2-5.4, довольно трудоемкий процесс. Метод узловых напряжений позволяет быстрее найти напряжения в узлах U_n, а по ним определить мощность в начале и конце каждого участка сети. Этот метод заложен в основу многих программ расчета установившихся режимов замкнутых электрических сетей на ЭВМ: RASTR, MUSTANG и др.

Для схемы, содержащей n узлов, рис.5.5, составляется система из (n-1) уравнений. Напряжение узла 1, базисного по напряжению (опорного узла), U₁ задано.

Сопротивления Z_ij (проводимости Y_ij ) всех линий известны, нагрузки в узлах могут быть заданы в виде токов I_n или мощностей S_n:

(5.20)

Запишем взаимные проводимости узлов:

, , , , , (5.21)

Найдем собственные проводимости узлов 2, 3, 4:

, ,

, (5.22)

На основании 1-го закона Кирхгофа запишем векторные суммы токов в ветвях, подходящих к узлам 2, 3, 4:

, , , (5.23)

Выразим токи в ветвях через узловые напряжения и проводимости ветвей:

, ,

,

, , (5.24)

Подставив (5.24) в (5.23), получим:

(5.25)

Перемножив, сгруппируем взаимные проводимости узлов 2, 3, 4:

Y₁₂U₁ - (Y₁₂+Y₂₃+Y₂₄)U₂ + Y₂₃U₃ + Y₂₄U₄ = I₂

Y₁₃U₁ + Y₂₃U₂ – (Y₁₃+Y₂₃+Y₃₄)U₃ + Y₃₄U₄ = I₃ (5.26)

Y₂₄U₂ + Y₃₄U₃ – (Y₂₄+Y₃₄)U₄ = I₄

В скобках системы уравнений (5.26) содержатся собственные проводимости узлов:

Y₁₂U₁ – Y₂₂U₂ + Y₂₃U₃ + Y₂₄U₄ = I₂

Y₁₃U₁ + Y₂₃U₂ – Y₃₃U₃ + Y₃₄U₄ = I₃ (5.27)

Y₂₄U₂ + Y₃₄U₃ – Y₄₄U₄ = I₄

В системе уравнений (5.27) можно заметить, что члены уравнений, содержащие собственные проводимости узлов, расположены по диагонали и имеют знак (-).

Нагрузки в узлах электрической сети чаще задаются не токами, а мощностями (5.20), поэтому выразим правую часть (5.27) через мощности:

(5.28)

Решая систему уравнений (5.27 или 5.28), находят напряжения в узлах U₂, U₃, U₄. Затем по выражению (5.23) определяют токи в ветвях, после чего по (5.20) находят мощности в начале и конце каждого участка, например,

мощность в начале участка 2-3: (5.29)

мощность в конце участка 2-3:

Решение системы уравнений (5.28) представляет значительную трудность, т.к. во-первых, эта система является нелинейной, во-вторых, она содержит большое число комплексных и сопряженных величин, поэтому точные методы решения такой системы уравнений не используются, и решение производят итерационными методами.

12. Физическая сущность баланса реактивных мощностей и его связь с регулированием напряжения

Наряду с балансом активных мощностей (формула 8.1) в установившемся режиме энергосистемы в каждый момент временидолжен соблюдаться баланс вырабатываемой и потребляемой реактивных мощностей:

SQ_г + SQ_ку + SQ_b = SQ_нагр + SQ_сн + SDQ, (9.3)

гдеSQ_г - мощность генераторов;

SQ_ку - мощность компенсирующих устройств;

SQ_b - зарядная мощность линий; SQ_нагр - реактивная мощность нагрузки;

SQ_сн - реактивная мощность, потребляемая на собственные нужды электростанций;

SDQ - потери реактивной мощности в сетях.

Генератор по условию устойчивости своей работы должен выдавать в систему не только активную, но и реактивную мощность:

. (9.4)

Дополнительными источниками реактивной мощности служат компенсирующие устройства (п. 9.8) и вырабатываемая ими реактивная мощность связана с напряжением. Так, мощность синхронного компенсатора (СК) определяется выражением (9.18). Батареи статических конденсаторов (БСК) изменяют свою мощность при изменении напряжения:

. (9.5)

Если в каком-нибудь узле электрической сети установлены БСК большой мощности, а напряжение в этом узле понизилось, то в отличие от СК БСК выдают меньшую мощность (в то время как для устойчивой работы двигателей в этом узле реактивную мощность надо увеличить) и могут способствовать условию возникновения лавины напряжения.

Зарядная мощность линий и потери реактивной мощности в сетях также связаны с напряжением, выражения ( формулы 3.9, 3.11, 3.19).

Статические характеристики нагрузки по напряжению, приведенные на рис.9.4, показывают, что реактивная мощность имеет более выраженную зависимость от напряжения, чем активная. Так, на 1% изменения напряжения активная мощность изменяется на 0,6-2%, в то время как реактивная мощность изменяется на 2-5%. Степень снижения напряжения на шинах узла нагрузки зависит от свойств той нагрузки, которая подключена к этим шинам. Влияние свойств нагрузки на напряжение системы определяется регулирующим эффектом. Чем выше регулирующий эффект, тем в большей степени нагрузка участвует в сохранении баланса мощности.

Таким образом, все составляющие баланса реактивной мощности связаны с напряжением. Нарушение баланса реактивной мощности приводит к изменению уровня напряжения в сети. Если генерируемая реактивная мощность становится больше потребляемой SQ_г>SQ_п, то напряжение в сети повышается. При дефиците реактивной мощности SQ_г<SQ_п напряжение в сети понижается. Соответственно избыток генерируемой реактивной мощности приводит к повышению, а не недостаток - к понижению напряжения.