7.Таблицы истинности классической логики высказываний.

Эта процедура которая позволяет в конечное число шагов определить является ли произвол. Формул КЛВ законом или нет.Законов КЛВ тождественна формуле которая при любом наборе значении собственных переменных принимает значение «И» истина.

Формула которая при любом значении своих переменных принимает значения ложь- называется тождественно ложным.

Формула которая хотя бы при одном значении собств.переменных принимает значения истина и хотя бы при одном значении переменных принимает значение «ложь»- называется нейтральной.

Пример :Дождь идет-нейтрал.

Неверно что идет дождь – нейтр.

Алгоритм построения истинности для КЛВ имеет след.вид.

1шаг данная формула раскладыв. на подформулы вход в их состав начиная с самой себя и заканчивая переменными (построения дерева формулы)

((рлтр)₅→q )

↓

(рлтр)₄ q₂

р тр₃

↓

р₁ в состав данной формулы входят 5 подформул.

В состав данной формулы входят 6 подформул..

2Шаг в верхнюю строку таблицы вписываются все подформулы данной формулы начиная с переменных и заканчивая самой формулой.

Первая формула

3Шаг в столбик под каждой подформулой проставляют те значения которая она принимает при соответствующем наборе значений собственных переменных формулы.

4Шаг По последнему столбцу определяется вид формулы.

Данная формула тождественно нейтральна.

В случае когда таблица истинности строится для определения правильности произвольного умозаключения к выше указанным шагам добавляются следующее

1 В составе данного умозаключения выделяются все простые высказывания и обозначаются пропозициональным определением.

2.Определяет способ связи высказывания в посылках и заключениях и обозначаются соответсвующей связкой.

3.Посылки соединяются друг с другом с помощью конъюкции а переход от посылок к заключению обозначется импликацией.

Если в форме умозаключения соответствует тождественная истинная формула,то такая формула является правильной.

8.Условно и условно-категорические умозаключения

Они называются так потому,что содержат одну условную посылку,а другие категорическую. Т.е. утверждения либо отрицания основания либо следств импликации.

Имеют 4 модуса (разновидности) из которых 2 правильных,1 правильный утверждающий содержит переход от утверждения основания категорической посылки ,к утверждению следств. К заключению.Его форма имеет след вид: ll(А → В)Ʌ А l→Вl

2 правильный модус- отрицающий содержит переход от отрицания следствия категорической посылки к отрицанию основания и заключения.

Его форма имеют след вид:

((А→В) Ʌ˥ В )→˥А)

Если асфальт мокрый значит идет дождь

Неверно что идет дождь

Значит неверно асфальт мокрый

2 других модуса которым переходят от утвердительного след к утв-му основанию.И от отрицательного основания к отриц. Следствия является неправильным.Их формула :

А→В lɅ В)→А

Если идет дождь то асфальт мокрый а асфальт мокрый,следовательно идет дождь.

ll(А → В)Ʌ А l→Вl

Все это неверно.

3.Отношение между высказываниями по истинности

Условно-категорическое умозаключение.

Условно-категорическое умозаключение состоит из двух посылок - условного и категорического суждений. При этом категорическая посылка состоит из тех же терминов, что основание или следствие условной посылки.

Условно-категорическое умозаключение имеет два модуса - утвердительный и отрицательный.

В утверждающем заключение идет от утверждения основания к утверждению следствия. Формула:

Если есть А, то есть В;

А есть;

Следовательно, есть В.

Вывод по этому модусу может быть и утвердительный, и отрицательный.

В отрицающем модусе заключение идет от отрицания следствия к отрицанию основания. Формула:

Если есть А, то есть В;

В нет;

Следовательно, нет А.

Вывод по этому модусу бывает утвердительный и отрицательный; его качественная сторона находится в обратной зависимости от качественного характера условной посылки.