14. Додавання й віднімання додатних раціональних чисел. Закони додавання цих чисел. Складені задачі у початковому курсі математики. Методика навчання розв’язування задач на дві дії.

Додавання раціональних чисел

Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їхні модулі й поставити перед одержаним числом знак «–»: . Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший: ; . Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю. .

Властивості додавання

1. Переставна:  . 2. Сполучна:  . 3.  . 4.  . Властивості додавання дають змогу виконувати дії у зручному порядку. Іноді зручно додати окремо всі від’ємні числа, окремо — всі додатні, а потім додати суми.

Віднімання

Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику:  .   . Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вираз, який містить дії додавання і віднімання, можна сприймати як суму. Наприклад:

Розкриття дужок

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба опустити дужки і знак «+», що стоїть перед ними, і записати всі доданки зі своїми знаками. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «–», треба опустити дужки і знак «–», що стоїть перед ними, і записати всі доданки з протилежними знаками. Приклади 1)  2)  .

Додавання і множення підкоряються таким законам 

• Перестановочний (комутати

• Сполучний (асоціативність):

• Розподільчий (дистрибутивність множення відносно додавання):

Методика

Важливу роль у курсі математики початкової школи відіграють складені задачі. Вони виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів.

Розв'язування складених задач спрямоване на формування в учнів системи математичних знань, вироблення вмінь і навичок математичного моделювання, обчислення, розвитку прийомів розумової діяльності. Складені задачі допомагають розкрити опосередковані зв'язки математики з навколишнім середовищем і практичною діяльністю людей, реалізувати пізнавальні й виховні функції навчання. Так, сюжети складених задач для початкових класів відображають працю дітей і дорослих, досягнення країни в різних галузях народного господарства, науки, культури, містять цікаву пізнавальну інформацію з природознавства і т. ін. Процес розв'язування складених задач сприяє формуванню таких розумових дій як аналіз і синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення тощо. Від оволодіння вміннями розв'язувати задачі залежить не лише підготовка школярів з математики на даному етапі навчання, а й осмислення систематичних курсів алгебри, геометрії, фізики, інформатики у наступних класах.

На уроці ознайомлення із складеними задачами важливо, щоб учні зроєуміли їхню основну відмінність від простих: ці з задачі не можна розвязувати відразу однією дією. Щоб відповісти на запитання задачі, спочатку знаходять число, якого нема в умові задачі.

Розумінню цього сприяє підготовча робота.

1. розвязання задач з недостатніми даними;

2. вироблення вмінь розвязувати прості задачі;

3. постановка запитання до даної умови;

4. розвязування задачі з двома запитаннями.

Для ознайомлення учнів зі складеною задачею доцільно взяти таку, яка розвязується різними діями 1-го ступеня. Варто розпочати із задачі , що складається з простих задач на зеаходження суми й остачі.

15. Поняття звичайного дробу. Еквівалентні дроби. Основна властивість дробу. Необхідна  й достатня умова еквівалентності дробів. Методика вивчення дробів при викладанні змістової лінії «Числа та дії над ними».

Одна обо кілька рівних частин деякого цілого називається-ЗВИЧАЙНИМ ДРОБОМ.Число, яке показує на скільки рівних частин поділене ціле, наз знаменником дробу і записується під рискою дробу.Число, яке показує скільки взято рівних частин, наз. чисельником і записується над рискою.Дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику наз. неправильним .Число, яке містить ціле і дробову частине наз. мішаним.