17. Определение напряжений от равномерно-распределенной нагрузки. Метод угловых точек при определении напряжений в любой точке полупространства. Метод угловых точек

Метод угловых точек позволяет определить напряжение в любой точке грунтового массива, для этого грузовая площадь разбивается на отдельные элементы, причём точка, в которой требуется определить напряжение должна быть угловой. Напряжение в этом случае определяется с использованием принципа суперпозиции как сумма напряжений от отдельных элементов нагружения.

1 Случай точка находится на одной из сторон площади загружения

2. Точка находится внутри площади загружения

3. Точка находится за пределами площади загружения

4. Точка находится за пределами площади загружения

18. Определение напряжений по гибкой полосе. Главные напряжения.

Условия напряженно- деформируемого состояния при полосовой нагрузке

• Напряженно-деформируемое состояние в этом случае называется плоским

• Напряжения σ_х=0 или постоянны (const)

• Деформации ε_х=0

Главные напряжения

Главные напряжения удобнее определять через угол видимости

Направление действия главного напряжения σ₁ совпадает с биссектрисой угла видимости

Графическое представление поля напряжений

Эпюра напряжений – это график изменения напряжений построенный для точек, лежащих на одной линии.

Э пюры напряжений

19. Методы графического представления поля напряжений. Определение напряжений от действия собственного веса грунта.

Линии равных напряжений

Линии равных напряжений (изобары) – это совокупность точек значения напряжений в которых одинаковы.

Эллипсы напряжений

Строятся по главным напряжениям –главная ось эллипса совпадает с направлением действия напряжения σ₁ второстепенная ось совпадает с направлением действия напряжения σ₁

С учетом взвешивающего действия воды

Взвешивающее действие воды учитывать в песчаных грунтах в которых контакты между частицами точечные и практически вся их поверхность находится под действием гидростатического давления.

В глинистых грунтах из-за их плотной упаковки и высокой активности, связанной воды гидростатическое давление свободной воды действует лишь на ограниченной поверхности частицы. В этом случае архимедова сила будет меньше и будет иметь место лишь частичное взвешивание:

Влияние некоторых факторов на характер распределения напряжений

Влияние размеров площади загружения

20. Теория предельного напряженного состояния (пнс) грунта. Общее решение задачи о пнc. Условие предельного равновесия в точке.

Предельным напряженным состоянием массива грунта является такое, при котором малейшее добавочное силовое воздействие или уменьшение прочности грунта приводит к нарушению существующего равновесия – к потере устойчивости всего массива.

Потеря устойчивости грунтового массива сопровождается резкой просадкой основания фундаментов, обрушением откосов значительными горизонтальными смещениями конструкции. В этом случае можно говорить об исчерпании несущей способности грунтового массива.

Решение задачи об определении возможности наступления предельного состояния в грунтовом массиве с учетом действующих нагрузок, прочностных свойств грунта, граничных условий было получено в рамках теории предельного напряжения состояния грунтов.

Предельное равновесие в точке или предельное равновесие в грунтовом массиве

Нарушение предельного равновесия в одной точке или в незначительной области группового массива не является достаточным условием для наступления потери устойчивости всего грунтового массива.

Один из способов решения задачи о предельном напряженном состоянии основывается на модели среды теории предельного равновесия или на модели упругопластической среды (смешанная модель теорий линейно-деформируемой среды и среды теории предельного равновесия)

Модель среды теории предельного равновесия (модель среды теории пластичности)

Следует отметить, что в модели среды теории предельного равновесия рассматривается только достижение в любой точке предельного состояния без каких-либо предварительных деформаций и без рассмотрения последующего возможного течения среды, т.е. можно сказать, что эта модель безформационная.

Расчетная модель упруго-пластической среды

Н аличие в грунтовой среде как области линейно-деформируемой среды, так и области состояния предельного равновесия

где σ_z, σ_y, τ_yz – компоненты тензора

напряжений в декартовой системе

координат; σ₁, σ₂ – главные напряжения;

x , z – составляющие объемных сил;

- оператор Лапласа ( )

Первая часть системы - уравнение равновесия (статические уравнения) среды, которые справедливы по всему грунтовому основанию

Вторая часть – уравнения неразрывности выполняются только в упругой области.

Третья часть – уравнение прочности Мора-Кулона – в области предельного равновесия.

Выбор расчетной модели

В случае применения модели линейно деформируемой среды при возрастании нагрузки q можно получить только прямую (1), а в модели теории предельного равновесия только величину предельной нагрузки (т.е. точку q_пр на оси нагрузок q)

Преобразуем уравнение прочности Мора-Кулона используя напряжения σz, σy, τyz.

Путем тригонометрических преобразований зависимость можно записать в виде:

Аналогично для связанных грунтов:

То же через напряжения, действующих на площадках параллельных декартовой системе координат OZY.

для связанных грунтов

и :

для несвязных грунтов.

Решение этих уравнений зависит от граничных условий, и в целом может быть получено лишь методами численного интегрирования.

Результаты расчетов полученные в ходе численного интегрирования подробно рассмотрены в работах российского ученого В.В. Соколовского.