Алгоритм для параметричного тесту Гольдфельда-Квандта

1. Спостереження (вихідні дані) впорядкувати відповідно до величини елементів вектора Хi , який може викликати зміну дисперсії залишків 2. Відкинути спостережень, які знаходяться в середині векторів вихідних даних (n – кількість елементів вектора xi )

3. Побудувати дві моделі на основі звичайного МНК по двох створених сукупностях спостережень           за умови що            (де m - кількість змінних) 4.   Знайти суму квадратів залишків S1 і S2 по першій і другій моделях:  ,                        де u1 і u2 - залишки відповідно за першою і другою моделями. 5.а     Розрахувати критерій ,      який при виконанні гіпотези про гомоскедастичність буде відповідати F-розподілу з                    ступенями свободи  

5. б    Значення критерію R порівняти  з табличним значенням і відповідних ступенях свободи; якщоF-критерію при вибраному рівні довіри Fтабл , то гетероскедастичність відсутняR

31. УМНК. Теорема Ейткена.

Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.

1. У = [х]{α}{ε}, Х1…Хm – незалежні, детер-ні змінні. 2. М(Еі)=0.

3.

Можна показати, що отримані за допомогою МНК оцінки параметрів моделі у випадку порушення 3 і 4 умов класичної лін регресійної моделі втрачають свої оптимальні властивості. У цьому випадку можна оцінки оцінки параметрів моделі визначити за УМНК:

(1).

Теорема Ейткена: В класі лін незміщенних оцінок вектора α для моделі УМНК оцінки (1) мають найменшу матрицю коваріацій.

32. Тест рангової кореляції Спірмена

При виконанні тесту рангової кореляції Спірмена передбачається, що дисперсія випадкового члена буде

або збільшуватися, або зменшуватися по мірі збільшення х, і тому в регресії, що оцінюється за допомогою

МНК, абсолютні величини залишків і значення х будуть корельованими. Дані по х і залишки

упорядковується, і коефіцієнт рангової кореляції визначається як:

Якщо припустити, що коефіцієнт кореляції для генеральної сукупності дорівнює нулеві, то коефіцієнт

рангової кореляції має нормальний розподіл з математичним сподіванням 0 і дисперсією 1/(n-1) у великих

вибірках. Отже, відповідна тестова статистика дорівнює

rx,e n 1

, і при використанні двостороннього

критерію нульова гіпотеза про відсутність гетероскедастичності буде відхилена при рівні значу-щості в 5 %,

якщо вона перевищить 1,96, і при рівні значущості в 1 %, якщо вона перевищить 2,58. Якщо в моделі регресії є

більше однієї пояснювальної змінної, то перевірка гіпотези може виконуватися з використанням будь-якої з

них. Або можна використати t-статистику, тоді:

,

де n – кількість спостережень та df = (n-2) – кількість ступенів вільності. При даних ступенях вільності

знаходимо tkr. Якщо t>tkr, то це підтверджує гіпотезу про гетероскедастичність. Якщо t<tkr, то в регресійній

моделі правильним буде припущення про гомоскедастичність.

33. Природа автокореляції. Основні поняття та означення.

Природа автокореляції та її наслідки

або У = Ха + и и—вектор-стовпець випадкових помилок розмірності (п х1); причому

Відсутність залежності між залишками   і   

буде гарантувати відсутність зв'язку і між випадковими величинами

        і      

тобто між сусідніми відхиленнями. Таким чином, коваріація

У випадку, коли

залежність, а значить і кореляція між сусідніми відхиленнями, буде існувати. Ця кореляція називається автокореляцією (послідовною кореляцією), і є показником наявності зв'язку між упорядкованими в часі випадковими величинами.   Головними причинами автокореляції можуть бути: помилка специфікації, інерційність в зміні економічних показників, ефект павутиння.

1.Помилки специфікації.

В цьому випадку в моделі можуть бути не враховані важливі пояснювальні змінні, або може бути неправильно вибрана залежність між регресандом У та регресорами Хi що, як правило, викликає відхилення реальних значень

У = уі від функції регресії.

2,Інерційність. Багатьом економічним показникам, наприклад, інфляції, безробіттю, валовому продукту ВВП і т. ін., притаманна певна циклічність, яка пов'язана із хвилеподібним явищем ділової активності.  3. Статистична обробка інформації. При обробці статистичної інформації за певний період часу використовують усереднені дані, одержані на інтервалах часу, а це призводить до згладжування коливань, які можуть існувати для кожного інтервалу, що може бути однією з причин появи автокореляції.

34.Якщо знехтувати автокореляцією залишків і оцінити параметри моделі 1МНК, то дійдемо такихтрьох наслідків.

1. Оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок можуть бути невиправдано великими.

2. Оскільки вибіркові дисперсії обчислюються не за уточненими формулами, то статистичні критерії t- і F-cтатистики, які знайдено для лінійної моделі, практично не можуть бути використані в дисперсійному аналізі.

3. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі призводить, як правило, до неефективних прогнозів, тобто прогнозів з дуже великою вибірковою дисперсією

35.графічний дарбіна уотса метод рядів

36. . Тест Дарбіна-Уотса.

.

Критерій Дарбіна—Уотсона:

Критерій Дарбіна—Уотсона може приймати значення на множині . Якщо залишки u_t є випадковими величинами, тобто не автокорельовані, то значення знаходиться поблизу 2. При додатній автокореляції , при від’ємній .

Значення критерія табульовані на інтервалі , де — нижня межа, — верхня межа. Фактичні значення критерію порівнюються з табличними (критичними) для числа спостережень n і числа незалежних змінних при вибраному рівні довіри a. Якщо _факт , залишки мають автокореляцію. Якщо _факт , приймається гіпотеза про відсутність автокореляції. Якщо DW₁,< DW <DW₂ конкретних висновків зробити не можна.