3.2 Закон рассеяния.

Исходя из того, что рассеяние сферически симметрично в системе центра инерции, найдем распределение рассеянных нейтронов по энергиям. Пусть W(E =>E')dE'— вероятность для нейтрона с начальной энергией Е попасть после рассеяния в интервал dE' около E' т. е. замедлиться до энергии в интервале от E' до E'+dE'. Для каждого значения энергии после рассеяния E'имеется соответствующий угол рассеянияψ определяемый соотношением (3.1-3.2). Значит, каждому малому изменению dμ Вблизи μ =cos θ соответствует изменение dE' вблизи Е'. Таким образом, вероятность того, что нейтрон рассеется в энергетический интервал dE' вблизи E', должна быть равна вероятности рассеяния нейтрона в элемент угла dμiвблизи μ т. е.

W(E =>E')dE' = W (μ )d μ

W (E =>E') dE' = W (μ )(d μ/dE') dE'.

Из выражения (3.2-3.3) следует,

dE’/E=dμ*2A/(A+1)²

dE’/ dμ =(E/2) (1-α)

W(μ )dμ =sinθ dθ/2=-1/2 dμ

Окончательно получаем :

W(E—>E')dE’={	- если αЕ≤ E' ≤ Е	(3.6)
	0 в остальных случаях

Это и есть закон рассеяния.

В ероятность W(E—>E') зависит от массы ядра-рассеивателяи начальной энергии нейтрона Е но не зависит от конечной энергии Е'. Это означает, что энергия рассеянного нейтрона принимает с равной вероятностью любое значение в энергетическом интервале αЕ≤ E' ≤ Е(рис. 3.3). Очевидно, что интеграл от W(E=>E’^/)dE’ по всем возможным значениямαЕ≤ E' ≤ Еединице.

Рис 3.3. Вероятность рассеяния нейтронов с начальной энергией Е

Теперь, имея плотность вероятности W,можно по обычным формулам теории вероятности находить любые средние и моменты. Например среднюю потерю энергииΔЕв одном акте упругого рассеяния.

ΔЕ=2AE/(A+1)²

Средняя энергия после одного акта рассеяния:

Ē = Е-αЕ=E(1-α)/2

Cредняя потеря энергии составляет всегда одну и ту же долю начальной энергии Е. Это означает, что в области больших Е потеря энергии при упругом рассеянии происходит большими порциями. По мере уменьшения энергии соответственно уменьшается и количество теряемой нейтроном энергии.

Выражение для W (E=>E’) получено из предположения о сферически симметричном в системе центра инерции рассеянии. Такое предположение позволяет достаточно точно описать процесс упругого рассеяния нейтронов до энергий ~10⁵ эВ. При больших энергиях нейтронов условие изотропии рассеяния нарушается - угловое распределение оказывается несколько вытянутым (рассеяние вперед) и средний косинус угла рассеяния в системе центра инерции не равен нулю. Энергия, при которой начинает проявляться анизотропия рассеяния, зависит от массы ядра-рассеивателя.

Средняя логарифмическая потеря энергии-летаргия

При столкновении с ядром нейтрон в среднем теряет опреде­ленную долю своей энергии, поэтому целесообразно ввести вместо АЕ другую характеристику акта столкновения (и, как мы увидим в следующем параграфе, другую переменную вместо энергии Е). Понятно, что в качестве такой характеристики желательно выбрать функцию от отношения ΔЕ/Е, например, использовать само это отношение. Однако широкое распространение получил другой подход. Процесс замедления рассматривается в шкале Летаргия-ln(Е_нач/Е) (Е_нач-начальная энергия нейтронов), а в качестве характеристики столкновения выбирается средняя логарифмическая потеря энергии в одном акте рассеяния:.

ζ =<ln(E/E’)> (3.7a)

Легко связать ζ с массой рассеивающего ядраА:

ζ =1+ (3.7б)

Для водорода ζ =1; с увеличением А средняя логарифмическая потеря энергии ζ быстро уменьшается и уже при A>=З с хоро­шим приближением можно пользоваться формулой

ζ =2/(A+2/3), (3.7в)

В случае большихА(A>10)

ζ = 2/А (3.7г)

и между <ΔE>и средней логарифмической потерей энергии ζ существует простая связь:

<ΔE> = ζE

С помощью средней логарифмической потери энергии легко определить среднее число столкновений, необходимых для уменьшения энергии нейтрона от какой-либо начальной энергии E_нач до любой конечной E_кон :

n = (1/ ζ) ln(E_нач / E_кон)

Уже отмечалось, что процесс замедления удобно рас­сматривать в шкале ln(E_f/ E). Введем новую переменную и, которую принято называть летаргией:

u = ln(E_{f max} / E) (3.7д)

где Е— текущая энергия нейтрона; E_fmax —выбранная фикси­рованная энергия. Чтобы охватить описанием все реакторные нейтроны, энергию E_fmax обычно принимают равной 10 МэВ, поскольку более высокой энергией обладает совершенно нич­тожное число нейтронов деления . Если энергия нейтрона равна E_fmax то летаргия и=0. По мере замедления нейтрона и уменьшения его энергии летаргия увеличивается. Так, при энергии 0,625 эВ (условная нижняя граница области замедления) u=14,3.

Главное преимущество шкалы летаргии заключается в том, что в ней рассеяние описывается как равномерный (точнее эквидистантный процесс), т.е. нейтронПриобретает постоянную летаргию в каждом столкновении.