3.6 Сравнение свойств различных замедлителей

Сравнение свойств различных замедлителей приведено в табл 3.2

Таб.3.2. Сравнение свойств различных замедлителей

Веществ	Плот- Ность г/см3	Замедляющая способность s(cm-1)	Поглощающая способность а (cm-1)	Коэфф. Замедления К=s /а	Возраст (см2)для тепловых n	Длинадиффузии L(см)	Площадь миграции М2 (см2)
Н2O	1.0	1.15	0.019	61	27.3	2.72	34.7
D2O	1.1	0.12	3.9*10-5	3300	123	107	11570
Бериллий	1.85	0.155	8.2*10-4	125	90		520
Графит	1.65	0.049	2.6*10-4	190	352	52.5	3110

Основные выводы из таблицы:

1. Самая лучшая замедляющая способность, конечно у водорода. Следствие –самый компактный реактор на тепловых нейтронах будет водо-водяной. Например ледокольный КЛТ-40 на 40 МВт имеет диаметр-1м и высоту 1м.

2. У водорода же и очень сильная поглощающая способность. Следствие –существенная активация легкой воды и ее активность.

3. Поэтому Коэффициент Замедления, который определяет качество замедлителя (числитель благоприятное свойство для цепной реакции, знаменатель –неблагоприятное свойство) очень скромный . Следствие –цепная реакция на природном уране с легкой водой невозможна.

4. Тяжелая вода имеет на порядок меньшую замедляющую способность, зато поглощающая меньше на три порядка. Как следствие - цепная реакция на природном уране с тяжелой водой не только возможна, но и эффективна с приличной глубиной выгорания. Тяжелая вода не активируется.

5. Графит (правда специальный реакторно- чистый) неплохой замедлитель. цепная реакция на природном уране с графитом возможна. Графит под облучением подвержен распуханию, формоизменению и накоплению внутренней энергии (Вигнера).

6. В легкой воде (в М²) преобладает процесс замедления, диффузия слабая из-за сильного теплового поглощения. В тяжелой воде и графите преобладает диффузия(поглощение слабое), замедление не очень большое.

7. Бериллий –хороший и технологичный замедлитель, но крайне опасен химически и в металле, и в оксиде.

8. Площадь миграции указывает на минимально-необходимый размер реактора, размер должен составлять как минимум 3 или более длины М, иначе утечка будет неоправданно высока.

l = t_зам + t_диф

3.7 Вероятность избежать резонансного захвата при замедлении

Одной из важнейших задач в промежуточной области замедления является оценка Вероятности избежать резонансного захвата при замедлении,.

Д ля оценки - вероятности избежать резонансного захвата важно распределение нейтронов, ведь замедление нейтронов происходит в очень большом широком энергетическом интервале - от МэВ до эВ. Поэтому ввели понятие логарифмической энергии или летаргии нейтронов, чтобы вместо энергии, которая меняется на восемь порядков (от МэВ до сотых эВ), ввести слабоменяющуюся величину летаргии, которая меняется от 0 до 18. Т.е. весь диапазон энергии перекрывается летаргией, изменяющейся всего от 0 до 18.

Если нарисовать поток нейтронов (спектр замедляющихся нейтронов) в зависимости от летаргии (рис. 3.7), то можно видеть следующее: в какой то точке, допустим, при этой энергии, быстрые нейтроны родились, потом идет какой-то поток нейтронов, а дальше начинается область тепловых энергий, здесь спектр отрезается на U_гр, это U_гр соответствует Е_гр, которое мы ввели ранее.U_гр в единицах летаргии будет равно: U_гр= .

Для простоты приведём простейшие соображения, позволяющие оценить вероятность избежать резонансного захвата при замедлении. Более строгие и корректные соображения буту приведены в следующем разделе 3.8 «приближение узкого резонанса».

Выделим и рассмотрим сначала один резонанс (мы знаем по графикам, что там резонансов этих сотни, и на каждом из этих резонансов по чуть-чуть идет поглощение). На рис. 3.8а изображен один резонанс но не в масштабе энергии, а в летаргии U, т.е. сечение захвата  , допустим, на каком-то нулевом резонансе (конечно, на резонансе сечения захвата ²³⁸U ).

В начале координат ноль, значит, замедление идет в сторону возрастания летаргии.

Как мы определим вероятность поглощения?

Упростим наши оценки– вместо вот такой действительной кривой (рис. 3.8а ) возьмем модель в виде столбика (рис. 3.8.в), но так, чтобы площади под кривыми были равны, в среднем это будет то же самое U₀,. Т.е. мы аппроксимируем это сечение , и будем считать, что вне этого интервала сечения равны нулю, а внутри интервала равны как раз максимуму . А ширину столбика назовем шириной резонанса U₀., в ядерной физике оно обозначается как Г_0с⁸ .

Применим нестрогую, но полезную модель «кусков жвачки». Пусть замедление нейтронов моделируется прыжками шариков для пинг-понга по полу коридора. Когда коридор чист 100% шариков от источника допрыгают до конца коридора. При этом «шаг» каждого прыжка мы оценим как , вероятность рассеяния σ_s, таким образом нейтроны будут равномерно падать во все интервалы летаргииdu от 0 до тепловых(18), в том числе и в Г. Представим, что резонанс это «жвачка» на полу шириной Г. Вероятность прилипнуть к единственному куску жвачки будет (Г_0с⁸/σ_s), а вероятность избежать прилипания равна φ₀ =1 -(Г_0с⁸/ σ_s). Таково соотношение если в среде находится одно ядро урана-238 и одно ядро замедлителя.

Без доказательства будем считать, что если в среде произвольное число ядер N_UиN_зам, тоφ₀ =1 -(N_U Г_0с⁸/ N_замσ_s)

Вспомним, что функция (1-Х) является простейшим приближением exp(-x) при разложении в ряд Тейлора , представим ее

φ₀ =ЕХР(-N_U Г_0с⁸/ N_замσ_s) (3.22а)

Вспомнив, что резонансов на пути много и вероятность избежать захвата по всей совокупности есть произведение вероятностей:

φ = ∏_i{ ЕХР(-N_U Г_iс⁸/ N_замσ_s)} (3.22в)

Но произведение экспонент есть сумма их числителей, значит:

φ = ЕХР(-{ Σ_i[P_iN_U Г_iс⁸]}/ N_замσ_s) (3.22с)

где P_i –некоторая весовая функция.

Приняв, что весовая функция есть спектр замедления Ферми 1/Е, превратим сумму в интеграл и назовем его «резонансный интеграл при бесконечном разбавлении» (ядер урана ядрами замедлителя:

I^U8_а, = _a^U(E)*dE/E (3.22d)

Равен 240-270 бн.

И окончательно :

φ = ЕХР(-{N_UI^U8_а,}/ Σ_s) (3.22e)

_s