Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте закон Гука при растяжении – сжатии.

2. Каковы границы применимости закона Гука?

3. Какое свойство материала характеризует модуль продольной упругости? Какова его размерность?

4. Почему при определении модуля продольной упругости напряжение не должно превышать предела пропорциональности?

5. Известно, что относительная продольная деформация детали из алюминиевого сплава равна 0,03%. Определите напряжения в ней.

6. Какие относительные деформации, возникающие при осевом растяжении – сжатии, больше по абсолютной величине – продольные или поперечные?

7. Какому испытанию подвергался образец, если отмечено увеличение поперечных размеров?

8. При проведении лабораторной работы были получены три значения коэффициента Пуассона для стали: 0,16; 0,5; 0,28. Укажите, в каких случаях опыт был проведен неправильно.

9. Как определяются напряжения при растяжении (сжатии) опытным путем? Какие допущения при этом используются?

10. С помощью каких чувствительных элементов измеряются деформации в исследуемых точках образца в данной работе? На каком принципе основано функционирование этих чувствительных элементов?

11. Для чего применяется мостовая схема соединения тензорезисторов?

12. Две одинаковые по форме и размерам детали в результате приложения нагрузки получили деформацию продольного сжатия в 0,1%. Какая из деталей сильнее изменит свой объем, если одна из них выполнена из стали, а вторая из резины?

13. Почему тензорезистор, примененный в лабораторной установке (рис.5.4), имеет поперечную чувствительность не более 1…3% от продольной, хотя линейные размеры проволочной спирали отличаются не более чем в 8 раз?

Лабораторная работа №6 косой изгиб

Цель работы: экспериментальная проверка теоретических зависимостей для определения напряжений при косом изгибе.

Краткие теоретические сведения

Косой изгиб характеризуется тем, что силовая плоскость не совпадает с главными осями сечения бруса (рис.6.1).

Косой изгиб на основе принципа независимости действия сил приводится к комбинации двух плоских изгибов. Раскладывая нагрузку на составляющие по главным осям инерции, получаем две системы поперечных нагрузок, каждая из которых дает плоский изгиб (рис.6.2).

Рис. 6.2. Разложение нагрузки по главным осям инерции

Используя принцип суперпозиции, нормальное напряжение σ_Z в какой-либо точке К (рис.6.3) можно опредлить как сумму двух напряжений:

,

считая, что – это напряжения от изгибающего момента, создаваемого нагрузками, параллельными оси y, а – от момента, создаваемого нагрузками, параллельными оси x.

Первые нагрузки дают моменты относительно оси x, а вторые – относительно оси y. Тогда напряжения есть напряжения от изгибающего момента М_x, а – от момента М_y. Оба эти момента соответствуют прямому изгибу, т.к. оси x и y – главные оси инерции сечения. Момент М_x действует в плоскости – yz, и для него силовой линией является ось y, поэтому нейтральной осью будет ось x. Момент М_y действует в плоскости xz, и для него силовой линией является ось x, поэтому нейтральной осью будет ось y.

Соответственно этому запишем:

.

Следовательно, полное напряжение будет

,

(6.1)

где x и y – координаты исследуемой точки в системе главных центральных осей инерции сечения;

I_x, I_y – осевые моменты инерции.

Рис. 6.3. Схема действия изгибающих моментов

Определение знаков для напряжений σ_Z

Члены правой части формулы (6.1) для одной части сечения положительны, а для другой – отрицательны. Для одних точек оба члена будут иметь одинаковые знаки, а для других – разные. Можно рекомендовать следующий прием для устранения возможных недоразумений при вычислении напряжений.

Знаки напряжений и определяются видом деформации, вызываемой соответствующими изгибающими моментами М_x и М_y.

Изгибающий момент М_x, создаваемый силой F_x, вызывает растяжение волокон, расположенных выше оси х, и сжатие волокон, расположенных ниже оси х. Знаки этих деформаций на рис 6.4 обозначены соответственно + и – .

Рис. 6.4 Обозначение знаков деформаций

И згибающий момент М_y, создаваемый силой F_y вызывает растяжение волокон, расположенных левее оси y, и сжатие – правее этой оси. Знаки этих деформаций на рис 6.4 обозначены соответственно и .

Тогда напряжение в точке А

= + ;

в точке D

= – + .

Определив знаки деформаций, можно ориентировочно указать положение нейтральной линии.

Нейтральная линия – это геометрическое место точек, где нормальные напряжения равны нулю. Следовательно, нейтральная линия пройдет через квадранты сечения, где деформация разных знаков.

Оборудование, приборы и материалы: установка для исследования косого изгиба образца, образец с наклеенными тензорезисторами, тензоизмерительная аппаратура, набор грузов, линейка, штангенциркуль.