33. Корреляция временных рядов.
Временной ряд –это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
факторы, формирующие тенденцию ряда;
факторы, формирующие циклические колебания ряда;
случайные факторы.
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
Количественно её можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Одна из рабочих формул для расчёта коэффициента автокорреляции имеет вид:
(1.2.1)
В качестве переменной х мы рассмотрим ряд y2, y3, … , yn; в качестве переменной у – ряд y1, y2, . . . ,yn – 1 . Тогда приведённая выше формула примет вид:
(1.2.2)
где
Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями уt и yt – 1 и определяется по формуле
(1.2.3)
где
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Некоторые авторы считают целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше (n/4).
34. Определение тренда временного ряда.
Тренд временного ряда - это медленные изменения параметров исследуемого процесса. При изучении тренда решают две задачи:
1) проводят анализ влияния факторов на результирующий показатель (факторный анализ);
2) методом экстраполяции прогнозируют поведение результирующего показателя в следующие моменты времени.
При исследовании тренда применяют методы скользящей средней, сглаживания по нескольким точкам, аналитического выравнивания, частным случаем которого является регрессионный метод, и т.д. Разработка математической модели тренда позволяет на ее основе решать обе задачи: проводить анализ и прогнозировать динамику результирующего показателя. Однако в основе модели должны лежать определенные логические построения и ее (модель) в обязательном порядке необходимо проверить на адекватность. Модель считается адекватной, если коэффициент детерминации (квадрат коэффициента корреляции) больше 0,5.
Сглаживание временного ряда. Цель сглаживания заключается в том, чтобы выделить тренд, т.е. установить основную закономерность ряда, его детерминированной компоненты. Выделение тренда составляет первоочередную задачу стохастического исследования. Чаще всего первым этапом для выделения тренда становится применение метода сглаживания (выравнивания, фильтрации). Один из простейших методов сглаживания - метод скользящей средней.
Модель скользящей средней основана па том, что за сглаженное значение ряда в любой дискретной точке I принимают среднее значение в некоторой окрестности с центром в этой точке. При изменении момента времени окрестность скользит вдоль оси и чем и объясняется название модели. Модель позволяет получить для всех точек исходного временного ряда (х() последовательность (г/,), которая является сглаженным рядом исходной последовательности. Скользящие средние могут быть взвешенными и простыми.
Большую точность определения тренда дает метод аналитического сглаживания. При этом динамический (временной) ряд заменяется некоторой его аппроксимацией (приближением). Выравнивание проводится но прямой, если для ряда характерна более или менее постоянная скорость; по параболе, если постоянно ускорение; по экспоненте (показательной кривой), если постоянны темпы роста. Чаще всего (и точнее) тренд получают путем аппроксимации полиномом, причем чем выше степень полинома, тем точнее получается приближение. Вместе с тем, чем выше степень полинома, тем больше вклад сезонной и случайной составляющих в аппроксимацию тренда.
В связи с этим при стохастическом исследовании нужно выбирать такую (минимальную) степень полинома, которая соответствует адекватной математической модели изучаемого процесса.