22. Оптимальность коэффициентов множественной регрессии.

Модель множественной линейной регрессии имеет вид: y _i = ₀ + ₁x _{i 1} +₂x _{i 2} +…+ _k x _{i k} + _i   (2.1)   - количество наблюдений.  коэффициент регрессии _j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак  , если переменную x_j увеличить на единицу измерения, т. е. _j является нормативным коэффициентом.  Коэффициент   может быть отрицательным. Это означает, что область существования показателя не включает нулевых значений параметров. Если жеа₀>0, то область существования показателя включает нулевые значения параметров, а сам коэффициент характеризует среднее значение показателя при отсутствии воздействий параметров. 

23. Оценка значимости модели множественной регрессии и ее параметров.

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

Возможен и иной подход к определению параметров множественной регрессии, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизированном масштабе. Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе , после соответствующих преобразований получаем систему нормальных уравнений. Решая ее методом определителей, найдем параметры – стандартизированные коэффициенты регрессии. Они показываю на сколько сигм изменится в среднем результат, если соответствующий фактор изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизированные коэффициенты регрессии сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

24. Прогнозирование на основе модели множественной регрессии.

Одним из альтернативных способов обоснования и построения прогноза развития сложного социально-экономического объекта является использование факторных регрессионных моделей или другими словами - линейных моделей множественной регрессии (ЛММР). Их содержательная особенность состоит в том, что в отличие от, например, моделей временных рядов нам, возможно, удастся с их помощью не только уловить особенности процесса изменения динамического ряда, но также некоторым образом выявить его причинность. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно как с точки зрения повышения качества прогноза, по крайней мере, его информативности, так обоснования и выработки альтернативных стратегий и траекторий будущего развития объекта исследования, т.е. разработки активного прогноза.

Необходимым условием возможности построения регрессионной модели является наличие у изучаемого объекта социально-экономического прогнозирования свойства инерционности и достаточный объем фактографической (статистической) информации по объекту. Под статистической или регрессионной моделью понимается статистическая зависимость одной переменной (зависимой, эндогенной, результирующей и т.п.) от одной или нескольких независимых (объясняющих, предопределенных, экзогенных, предикторов, регрессоров, факторов и т.п.) переменных. В общем случае такая модель записывается в виде уравнения.