12. Интегральные оценки точности управления, особенности вычисления интегральных оценок в промышленных системах управления.

Интегральные показатели качества определяются путем интегрирования (суммирования) некоторых функций (переходных процессов или других показателей качества). Разновидностью интегральных показателей качества является интегральный квадратичный критерий I₀.

Е сли рассмотреть два переходных процесса в некоторой АСР (см. рисунок 51), то визуально можно определить, что первый процесс обладает более высоким качеством.

Численно это можно охарактеризовать площадью между соответствующей кривой и прямой y = y_уст. Для первой кривой эта площадь (площадь S₁) меньше, чем для второй (площадь S₂), поэтому первый процесс лучше.

Данная площадь определяется как интеграл

и может быть использована как интегральный показатель качества.

Если учесть, что для АСР установившееся значение у_уст должно в идеале совпадать с заданным х, а выражение х – у(t) есть выражение ошибки регулирования e(t), то поиск S сводится к интегралу ошибки. Если в системе имеется статическая ошибка е_ст = х – у_уст  0, то площадь S получается бесконечной. Для учета этого фактора интегрируется не сама ошибка, а ее переходная составляющая

, где е_п(t) = e(t) – e_уст – переходная составляющая ошибки.

Чаще используется интегральный квадратичный критерий

поскольку переходная составляющая на определенных интервалах времени может принимать отрицательные значения, а следовательно, вычитаться из интегральной величины, что приводит к неверному значению площади.

12. Задача синтеза системы управления. Параметрический синтез аср. Синтез корректирующих устройств су.

Задача синтеза системы автоматического управления (САУ) рассматривается как задача определения структуры и параметров модели системы, обеспечивающей оптимум заранее выбранного критерия качества при наличии влияющих воздействий и заданных ограничениях.

Задача синтеза, как правило, имеет множество решений, поэтому возникает проблема рационального выбора. В промышленных СУ можно выделить заданную и изменяемую часть системы. В заданную часть входит объект управления, который невозможно изменить. В изменяемую часть входит управляемая часть системы (датчики, средства воздействия на процесс, контролер).

Выделяют две задачи синтеза:

1. Синтез корректирующих устройств (структура управляющего устройства не задана).

2. Параметрический синтез (структура не задана).

Параметрический синтез - это выбор значений параметров корректирующих устройств при задании структуры СУ.

Синтез корректирующих устройств СУ

1. Синтез устройства последовательного

В промышленных системах регулятор – последовательное корректирующее устройство.

2. Синтез устройства параллельной структуры

12. Расчет оптимальных параметров пи-регулятора при ограничении на корневой показатель колебательности.

В общем случае расчет оптимальных параметров регулятора состоит из двух этапов:

1. Определение границы области допустимого запаса устойчивости в про­странстве параметров настройки регулятора.

2. Определение в пределах этой области точки, в которой минимизируется выбранный критерий оптимальности.

Рассмотрим расчет оптимума настройки ПИ-­регулятора при ограничении на запас устойчивости по корневому показателю колебательности. Учитывая передаточную функцию ПИ-­регулятора, условие rраницы требуемого запаса устойчивости (4.20) для системы с таким регулятором конкpe­тизируем следующим образом:

Перепишем это комплексное уравнение в виде двух обычных уравнений для вещественной и мнимой частей: