49. Расчет на прочность при изгибе.

50.Гипотизы прочности при изгибе.

Гипотезы прочности указывают критерии эквивалентности различных напряженных состояний.

Применение гипотез прочности избавляет от необходимости проведения огромного количества экспериментов. Тот или иной критерий эквивалентностиможет быть основой для практических расчетов на прочность лишь при условии, что для ряда частных случаев он проверен опытным путем, и результаты эксперимента оказались достаточно близки к результатам теоретического расчета.

Определение истинной причины разрушения материала является труднейшей задачей. Это обстоятельство не позволяет создать единую общую гипотезу прочности и повлекло за собой появление многих теорий, каждая из которых основывается на своей гипотезе о причине разрушения материала.

Независимо от принятой гипотезы прочности, условие прочности после определения эквивалентного напряжения представляется в виде одного из неравенств:  или, при заданном коэффициенте запаса,

ИСТОРИЧЕСКИ ПЕРВАЯ ГИПОТЕЗА ПРОЧНОСТИ - НАИБОЛЬШИХ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Первая гипотеза прочности основывается на предположении, что причиной разрушения материала являются наибольшие по абсолютному значениюнормальные напряжения.

Обычно первую гипотезу прочности, предложенную Галилеем, называют гипотезой наибольших нормальных напряжений.

Условие прочности по первой гипотезе прочности:  .

Если наибольшим по значению будет сжимающее главное напряжение  , условие прочности по первой гипотезе прочности:  .

Существенный недостаток первой гипотезы прочности: при определенииэквивалентного напряжения совершенно не учитываются два других главных напряжения, оказывающих влияние на прочность материала.

Первая гипотеза прочности подтверждается экспериментальными данными только для хрупкого материала при растяжении, когда напряжения  значительно меньше  .

При всестороннем сжатии, например, цементного кубика, первая гипотеза прочности приводит к ошибочным результатам, поскольку кубик выдерживает напряжения, во много раз превышающие предел прочности при одноосном сжатии.

В настоящее время первая гипотеза прочности не применяется и имеет лишь историческое значение.

ВТОРАЯ ГИПОТЕЗА ПРОЧНОСТИ - НАИБОЛЬШИХ ЛИНЕЙНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

Недостатки первой гипотезы прочности привели к появлению второй гипотезы прочности, предложенной Мариоттом и развитой Сен-Венаном.

Согласно второй гипотезе прочности, называемой гипотезой наибольших линейных деформаций, причиной разрушения являются наибольшие линейные деформации. Эквивалентные напряжения вычисляются по формуле  , где  – коэффициент Пуассона.

Считается, что для пластичных материалов закон Гука выполняется вплоть до предела текучести, а для хрупких – до предела прочности, что является грубым допущением.

Достоинством второй гипотезы прочности является то, что при вычислении эквивалентного напряжения она учитывает все три главных напряжения.

С помощью гипотезы наибольших линейных деформаций можно объяснить разрушение хрупких материалов при простом сжатии. Однако вторая гипотеза прочности недостаточно подтверждается опытами и не применяется.

ТРЕТЬЯ ГИПОТЕЗА ПРОЧНОСТИ – НАИБОЛЬШИХ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Согласно третьей гипотезе прочности наибольших касательных напряжений, причиной разрушения материала являются наибольшие Касательные напряжения. Максимальное касательное напряжение для заданного объемного напряженного состояния и эквивалентного ему линейного напряженного состояния одинаковы:  .

Формула наибольшего касательного напряжения при объемном напряженном состоянии:  . Эквивалентное напряжение при одноосном растяжении:  .

Условие прочности по третьей гипотезе прочности:

Третья гипотеза прочности не учитывает второго главного напряжения ( ). Однако, опыты показывают, что для пластичных материалов гипотеза наибольших касательных напряжений дает удовлетворительные результаты. Ошибка от пренебрежения влиянием  не превышает 10 – 15 %.

ЧЕТВЕРТАЯ ГИПОТЕЗА ПРОЧНОСТИ - ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ

Четвертая (энергетическая) гипотеза прочности: количество удельной потенциальной энергии изменения формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом одноосном растяжении.

В четвертой гипотезе прочности речь идет не обо всей удельной потенциальной энергии деформации, а лишь ее части, которая накапливается за счет изменения формы кубика с ребром равным единице.

В общем случае полная удельная потенциальная энергия деформации может быть представлена как сумма энергий, связанных с изменением объема кубика и изменением его формы.

Условие прочности по четвертой гипотезе прочности:

Достоинство четвертой гипотезы прочности: эквивалентное напряжение определяется значениями всех трех главных напряжений.

Энергетическая гипотеза прочности согласуется с опытными данными для пластичных материалов.

ГИПОТЕЗА ПРОЧНОСТИ МОРА

Согласно гипотезе прочности Мора, предложенной Отто Мором, два напряженных состояния равноопасны, если для соответствующих главных напряжений  и  соблюдается соотношение:  .

Условие прочности по гипотезе прочности Мора: 

Гипотеза прочности Мора не учитывает влияния второго главного напряжения ( ).

Коэффициент  представляет собой отношение предельных напряжений, соответствующих одноосным растяжению и сжатию, который равен для хрупких материалов:  , для пластичных:  .

Гипотеза прочности Мора рекомендуется для хрупких материалов. Для пластичных материалов гипотеза прочности Мора тождественна третьей гипотезе прочности.