29.Теплоемкость

Удельная теплоемкость — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К:  . Молярная теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моль вещества на 1 К:  . Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением: , где  — молярная масса (масса одного моля вещества).

При постоянном объеме работа газа равна нулю ( ) и все полученное тепло идет на увеличение внутренней энергии газа ( ). Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:  .

При постоянном давлении тепло  , полученное газом, идет на увеличение внутренней энергии газа   и совершение работы   над внешними телами:  . Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении:  .

Таким образом, теплоемкость газа при постоянном давлении связана с теплоемкостью газа при постоянном объеме соотношениями: , .

Билет 30

Билет 31

Первое начало термодинамики

Молярной теплоемкостью C называется количество теплоты, которое необходимо передать 1 молю вещества, чтобы его температура увеличилась на 1 Кельвин:

В термодинамике широко используются понятия молярной теплоемкости при постоянном объеме C_V и молярной теплоемкости при постоянном давлении C_p. В идеальном газе они удовлетворяют уравнению Майера:

Cp – CV = R.

Теплоемкость одного моля одноатомного идеального газа при постоянном объеме равна   , двухатомного –   , многоатомного – 3R.

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре:

U = CVT.

Работа ΔA, совершаемая газом, определяется давлением газа и изменением его объема:

ΔA = pΔV.

Рис. 1. Если давление газа в процессе совершения работы изменяется, то работа может быть найдена по площади под графиком

Рис. 2. Работа газа зависит от пути, по которому газ переходит из состояния 1 в состояние 2

 

Первое начало термодинамики. Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами:

Q = ΔU + A.

В изохорном процессе газ работы не совершает, и ΔU = Q. В изобарном процессе A = pΔV = p (V₂ – V₁). В изотермическом процессе ΔU = 0, и A = Q; вся теплота, переданная телу, идет на работу над внешними телами. Графически работа равна площади под кривой процесса на плоскости p, V.

Рис. 3. Первое начало термодинамики для изохорного процесса

Рис. 4. Первое начало термодинамики для изобарного процесса

Рис. 5. Первое начало термодинамики для изотермического процесса

Рис. 6. Первое начало термодинамики для адиабатного процесса

Адиабатным называется квазистатический процесс, при котором системе не передается тепло из окружающей среды: Q = 0. В адиабатном процессе вся работа совершается за счет внутренней энергии газа.

32. При высоких давлениях и низких температурах модель идеального газа непригодна. Нужно учитывать силы межмолекулярного воздействия и объём самих молекул. Силы межмолекулярного воздействия – короткодейств. Они проявляются на расстояниях ~10^-9 м (или меньше).

Между молекулами одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания.

Где-то, на расстоянии r_0, в сумме они дают 0.

При r=r₀ ƩF=0, r₀ – равновесное состояние между молекулами.

Система из двух взаимодейств. молекул в состоянии устойчивого равновесия (r=r₀) обладает min потенц. энергией. (E_{п min})

Критерием различных агрегатных состояний вещ-ва явл-ся соотношение между E_{п min} и kT.

E_{п min} – наим. Потенц. энергия взаимодействия молекул – определяет работу, которую нужно совершить против сил притяжения для того, чтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесии (r=r₀).

kT – удвоенна средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы хаотического теплового движения молекул.

Если E_{п min} << kT – газообр.

Если E_{п min} >> kT – твёрдое.

Если E_{п min} kT – жидкое.

вывел ур-ие состояния реального газа:

Вандер-Ваальс ввёл 2 поправки:

1. Учёт собств. Объёма молекул. Реальный объём свободного движения молекул уменьш. на b (для V_ν - b), где b – учетв. собств. V_мол, V_{ν –} V_{1 моля}

2. Учёт растяжения молекул. Действия сил притяжения газа приводит к появлению доп. давления на газ, называемого внутр. давлением.

p´=a/V_м²

Для 1 моля: (p+a/V_м²)(V_м-b)=RT

Ур-ие Вандер-Ваальса:

Только при высоких T и низких V.

Изотермы Вандер-Ваальса.

33. Круговой процесс (цикл) – процесс, в котором система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное.

Работа расширения равна площади под графиком.

a – расширение газа.

b – сжатие газа.

>0 – прямой цикл.

<0 – обратный цикл. Используется в холод.

За цикл: ΔU=0, Q=A, Q=Q₁-Q₂=A

Термический КПД:

Обратимый ТД процесс – процесс, который может происходить как в прямом, так и обратном направлении. При обратимом процессе не происходит никаких изменений. Необходимым и достаточным условием обратимости процесса является го равновесность. Любой равновесный процесс – обратимый. Пр.: адиабатическое расширение или сжатие, изотермическое расширение или сжатие.

Рассмотрение обратимых процессов важно про двум причинам

1. Многие процессы в природе и технике практически обратимы.

2. Обратимые процессы явл-ся экономически наиболее выгодными. Имеют максимальный термический КПД, что позволяет указать пути повышения КПД в реальных двигателях. (тепл.)

Необратимые процессы – процессы, сопровождающиеся диссипацией (рассеянием) энергии при теплообмене, расширение газа в пустоту.

34. Тепловым двигателем наз-ся устройство, в котором хаотическое движение молекул превращается в движение упорядоченное, иначе говоря, внутр. энергия превращается в механическую. Основная задача: превращение тепла в работу.

Цикл Карно: ΔS= , если Q₂<Q₁ T₂<T₁

Холодильник+нагреватель+рабочее тело.

Рассм. Работе теплового двигателя.

Очевидно, что наибольшим КПД будет обладать ЦИК, состоящий из целиком обратимых процессов, при которых не происходит необр.переходов тепла от нагревателя к холодильнику с бесполезным увеличением энтропии .Основываясь на втором начале ТД, Карно вывел теорему:

Из всех периодически действ. машин, имеющих одинаковые T1 и T2 наиб. КПД обладают обратимые машины. При этом их ПД равны и не зависят от природы рабочего тела.

Схема цикла Карно в тетради (!).

35. Реальные тепловые процессы всегда необратимы. Существуют общие закономерности, указывающие направленность этих процессов. Эти закономерности связаны с качественными особенностями теплового движения. Качественным отличием теплового движения молекул от др. форм движения явл-ся хаотичность, беспорядочность.

Назовём макросостоянием системы состояние, определяющееся величинами, определяющими систему в целом.

P, V, T, U – макропараметры.

Микрососояние – состоянии макроскопического тела, при котором оказываются заданными состояния всех образующих тело микрочастиц.

– микропараметры.

Всякое макросостояние может быть осуществлено различными способами, каждому из которых соответствуют некоторые микросостояния тела.

Термодинамическая вероятность (W) – число различных мероприятий, соответствующих данному макросостоянию.

Поясним это на примере распределения молекул газа в сосуде.

Вероятность нахождения одной молекулы в любой половине сосуда: 0,5.

Вероятность нахождения двух молекул: 0,25.

Вероятность нахождения трёх молекул: 0,125.

Всего возможно 2⁴=16 различных распределений между двумя половинами объема сосуда. 16 – макросостояние.

При этом оказывается возможным 5 различных макрораспределений между двумя половинами сосуда.

В равновесном состоянии термодинамическая вероятность максимальна.

W=W1*W2*W3

1872 год – в качестве функции, характеризующей меру беспорядочности теплового движения, Больцман предположил взять величину

S – энтропия системы – мера неупорядоченности системы или мера вероятности состояния данной системы.

Св-ва энтропии:

1. Энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает (т.е. система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное). ΔS>0

2. В состоянии ТД равновесия – наиболее вероятного состояния – число микросостояний максимально, поэтому максимальна и энтропия.

3. Энтропия механических движений, которые всегда упорядочены = 0

4. Энтропия обладает свойствами аддитивности S_{системы} =S₁+S₂

5. Для обратимых процессов: ΔS=0

1865 г. – Клаузиус показал, что процесс превращения теплоты в работу подчиняется определенному закону (второе начало ТД).

Рассмотрим, как меняется энтропия при необратимых и обратимых процессах:

1. Необр.: Расширение газа в пустоту.

W~V^N

2. Обр.:

Приведенное количество теплоты: – отношение количество теплоты, полученной телом в изотерм. процессе, к температуре теплоотдающего тела.

Приведенное кол-во теплоты, сообщаемое телу в любом круговом процессе, равно 0.

=0 – рав-во Клаузиуса. (3)

Под интегральным выражением есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние.

- энтропия функции состояния системы.

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии

Физич. Смысл имеет не сама энтропия, а её производная.

1. T=const:

2. V=const:

3. 

Из рав-ва Клаузиуса 3 следует, что для обратимых процессов изменение энтропии равно 0.

- в замкнутой системе.

Энтропия либо возрастает для необр. процессов, либо остаётся постоянной для обр. процессов.

Второе начало ТД по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому телу.

По Томсону: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную работу (вечный двигатель второго рода невозможен).

О поведении ТД системы при 0 К говорит третье начало ТД.

Теорема Нернста-Планка:

Энтропия всех тел в системе ТД равновесия