§ 2. Замечания о логическом и математическом вообще
Теперь обратимся к содержанию логистики. Поскольку приведенные нами соображения могут представиться бездоказательными и даже маловероятными, попробуем рассмотреть некоторые конкретные построения логистики. Сделаем к этому несколько замечаний, чтобы предупредить легко возникающие сомнения. Именно, могут сказать, что логика вовсе и не должна оперировать с качественно материальными содержаниями, что даже и обычная школьная формальная логика оперирует с общими знаками S и P, не вникая в то, на что именно указывают эти обозначения. Они-де даже и в традиционной формальной логике безусловно указывают на «что угодно». На это надо сказать следующее.
1. Во-первых, совершенно правильно, что логика, оперирующая законами мышления, уже тем самым охватывает все возможные качественно-материальные содержания мышления и что по этому самому она должна воздерживаться от «дерева», «зелени» и пр<очих> данных конкретного чувственного опыта. Но логистика забывает как то, что логическое мышление есть только отражение конкретной действительности, так и то, что в мышлении есть своя конкретность, свое качественно-материальное содержание, являющееся специфической переработкой таких же сторон и самой действительности. Это материально-качественное содержание есть и в самом числе, ибо, как мы сказали, тройка отнюдь не состоит просто только из трех разорванных единиц, а есть некое самостоятельное качество, хотя на этот раз, правда, чисто количественное. Но своя качественность и содержательность имеется и в понятии (и в частности, в понятии числа), и это уже не количественная качественность, а обще-смысловая. Вот этой-то смысловой качественностью и нельзя пренебрегать и никакими количественными операциями, взятыми вне диалектики, никогда нельзя получить ни нового качества вообще, ни, в частности, того качества, которым является всякое понятие. А то, что из логики надо исключать глубоко чувственное содержание и заменять его общими (хотя бы и буквенными) обозначениями – об этом, конечно, спорить не приходится.
2. Во-вторых, может быть, самое большое зло логистики заключается в том, что она не различает понятия и числа.14 Она не понимает, что никак нельзя свести понятие на число, что понятийные связи отнюдь не есть просто числовые связи, что разрабатывать только числовым образом исходные понятия (даже и самые правильные) – это еще не значит строить логику. Число относится к бытию: оно есть результат переходов одного момента бытия во что-нибудь иное и еще дальше в другое иное, и есть совокупность актов самого бытия, взятых вне их определенной качественности. Понятие же вовсе не есть бытие просто. Это – отражение, осмысление бытия, а не само бытие. И получается оно не просто в результате бытийных переходов, но в результате смысловых соотношений, специфически отражающих бытийные отношения самого бытия. Для соотношения же необходимо то, что соотносится. Вот это «что», эта «чтойность» и не сводима ни на какие числа, ни на какой чисто количественный счет и вычисление, ни на какие арифметические, алгебраические или геометрические операции. Сколько бы я не обмеривал и не взвешивал это перо, которым я сейчас пишу, я никакого пера не могу дедуцировать, если я предварительно не знаю, что такое перо. Зная перо, я могу его измерить и взвесить; но если я не знаю, что такое перо, никакие уравнения и логарифмы, никакая математика, ни низшая, ни высшая, не конструирует мне понятие пера. И поэтому, как бы ни изощрялась логистика в уточнении применяемых ею математических методов, все это идет совершенно мимо логики, т.е. мимо мышления в понятиях, суждениях и умозаключениях. Логистика не понимает того качественного и диалектического скачка, который существует между числом и понятием. И это убеждение в тождестве числа и понятия, ведущее к беспредметности понятия и к замене логических выводов исчислением, есть самый отчаянный догматический предрассудок.15 Это – самая злая и закоренелая догматическая матафизика, разрушить которую значило бы разрушить все здание логистики. Если понятийные связи есть только связи количественные (сложение, умножение, подстановка, упрощение, коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы, уравнения и их решения и т.д., и т.д.), то для логики все это является, может быть, и ценным материалом, но все же материал этот для нас весьма сырой.
Не нужно вкладывать в только что сказанное больше того, что тут фактически сказано. Мы вовсе не утверждаем того, что логику нельзя перевести на язык математики и математику на язык логики. Наоборот, мы считаем это не только полезным, но и необходимым. Разве кто-нибудь станет отрицать полезность и нужность перевода каких-нибудь математических уравнений, напр<имер>, на язык механики? Механическое истолкование того или иного абстрактно-математического уравнения бывает иногда не только полезно, но и необходимо, потому что это весьма заметным образом раскрывает нам объективные взаимоотношения, царящие в материальной действительности. Никто не может возражать против методов аналитической геометрии, имеющей целью переводить геометрические образы на язык алгебры и алгебраические формулы превратить в геометрические построения. Но разве все это значит, что механика есть часть математики или математика часть механики? И разве это значит, что алгебра и геометрия не суть самостоятельные дисциплины в том относительном понимании этой самостоятельности, которая необходима в суждениях о всяких науках вообще? Таким образом, выражать логику математически можно и нужно; но это и значит, что тут перед нами две разные науки с своими специфическими, относительно самостоятельными законами, а не просто одна наука, которая одновременно есть и логика, и математика.
Имея некоторое качественное явление, мы не только можем, но мы и должны (если это позволяет настоящее развитие науки) выразить его количественно, потому что от этого уточняется и углубляется сама качественность. Но это нисколько не означает ни того, что подобное количественное исчисление не нуждается в соответствующем качественном предмете, ни того, что данная качественность целиком выразила себя в данном количественном исчислении, и что простыми количественными операциями можно исчерпать и заменить эту или какую-нибудь иную качественность. О том же, что известного рода количество при известных условиях может порождать новое качество, нечего и вспоминать при анализе логистики, поскольку последняя как абсолютно и сознательно формалистская дисциплина, не ведает и не имеет права ведать ни об этом, ни о каких-нибудь других законах диалектики.
Точно так же, если рассуждать достаточно подробно, то можно сказать, что математическая логика пользуется не только одними математическими операциями, но что она в том или другом виде пользуется также и понятийными операциями, т.е. употребляет не только количественные образы, но и понятия, и суждения, и умозаключения в собственном и специфически логическом их понимании. Мы, конечно, и не думаем утверждать, что тут вовсе нет никаких понятийных операций.
Однако, во-первых, эти понятийные операции используются в любых науках (а в том числе и в математике), и это нисколько не превращает их в логику, точно так же как и вся наша человеческая жизнь пронизана разного рода понятиями, суждениями и умозаключениями, и это нисколько не превращает нашу человеческую жизнь в логику.
А, во-вторых, если логистика будет сама утверждать, что она пользуется не только количественными, но и качественно-понятийными, т.е. собственно-логическими операциями, то, чтобы эти последние не оказались здесь контрабандой, необходимо было бы точнейшее расчленение чисто количественных и качественно-понятийных операций, что, однако, можно было бы сделать не в условиях полного отождествления логики и математики, но только в условиях планомерного расчленения и противопоставления этих дисциплин (правда, с возможностью их взаимного перевода). Возьмем, напр<имер>, такие простейшие операции как четыре первоначальных арифметических действия. Судя по тому, что обсуждаемые нами мыслители называют свою науку математической логикой и пользуются в первую голову именно этими операциями, надо думать, что, с их точки зрения, сложение или вычитание есть чисто количественные операции. Что касается нас, то мы глубочайшим образом сомневаемся, что сложение есть только количественная операция. Однако мы здесь вовсе не обязаны вскрывать точную логику арифметических операций; и мы только остаемся при констатации того, что даже в простейшей операции сложения чистая количественность и понятийно-смысловая качественность пронизывают друг друга очень глубоко и что без систематического расчленения того или другого и без точной формулировки наличной здесь формы их объединения невозможно и представить себе логический смысл этой операции. Но кто же, если не логистики должны производить всю эту работу?
3. И, наконец, в-третьих, надо опять-таки строго различать фактическую структуру логистики и ее частную и при том весьма уродливую интерпретацию. Может быть, иной раз логистики вовсе и не сводят понятие на совокупность чисто количественных операций, но они слишком часто ставят это своей целью и слишком часто это декларируют. Т<ак> н<азываемая> логика отношений, напр<имер>, получила свое большое развитие именно в связи с математической логикой; и, взятая в своем чистом виде, она представляет собой замечательное орудие научной мысли, долженствующее занять первое место среди логических методов вообще. Но это получается только тогда, когда мы ее очищаем от всякого субъективизма и релятивизма, от всякой абстрактности и формализма, от всякого математизма и исключительной количественности.
4. Можно возразить: «Позвольте! Но число тоже ведь есть понятие!» Это совершенно неверно. Число вовсе не есть обязательно и исключительно понятие. Существует понятие числа, но понятие числа и само число отнюдь не есть одно и то же. Если мы должны считать число понятием на том основании, что существует наука о числе, то на таком же основании мы должны были бы и материю считать понятием, и химический элемент – понятием, и движение – понятием. Бесспорно, существует понятие материи, но материя сама по себе отнюдь не есть понятие – ни вообще, ни понятие материи. Существует понятие химического элемента, но химия вовсе не есть наука о понятии химического элемента: она – наука о самих элементах, а не о понятии элемента, и понятием элемента она пользуется только постольку, поскольку это необходимо для изучения самих же элементов. Точно так же и число может рассматриваться и само по себе как именно число, и как понятие числа. Изучением числа самого по себе занимается математика, и понятие числа для нее есть только инструмент для понимания самого числа. Понятием же числа как таковым занимается отнюдь не математика, но логика. И понятие числа вовсе не есть само число, как и понятие огня отнюдь не есть огненное понятие; оно не жжется так, как сам огонь жжется. И дом как вещь включает в себя подвал или фронтон; подвал, окно, фронтон суть части дома как некоей вещи. Но подвал, окна, фронтон и прочее отнюдь не есть части понятия дома, ибо понятие дома, как «защиты от непогоды», совершенно не нуждается в этих моментах.
Мы, конечно, вовсе не собираемся излагать тут всю теорию отличия понятия вещи от самой вещи. Но ясно, что предмет понятия не есть еще само понятие; и число как предмет понятия еще не есть понятие числа, а тем более оно не есть понятие вообще, так чтобы всю науку о понятии можно было бы всерьез излагать только числовыми и количественными методами.